1701395105
努力的时候，都希望大家瞬间认可，而出了问题后，却不去想几个月之前的懈怠。这是很多人都容易走进的思维误区。
1701395106
1701395107
而如果你理解了微积分的思维方式，能够用动态的眼光来看问题，你就会慢慢体会到，努力需要很长时间才会得到认可；你就会拥有一个平衡的心态，避免犯这样的错误。
1701395108
1701395109
吴军老师经常讲一句话，叫作“莫欺少年穷”。其实，从本质上来说，这也体现了微积分的思维方式。少年虽穷，虽然目前积累的还很少，但是，只要他的增速（用数学的语言来说，叫导数）够快，经过五年、十年，他的积累会非常丰厚。
1701395110
1701395111
吴军老师还给年轻人提过一个建议：不要在乎你的第一份薪水。这其实也体现了微积分的思维方式。一开始拿多少钱不重要，重要的是增速（导数）。
1701395112
1701395113
微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源所在。
1701395114
1701395115
公理体系
1701395116
1701395117
第三种数学思维，源于几何学，叫作公理体系（见图2-16）。
1701395118
1701395119
什么是公理体系？比如，几何学有一门分科，叫作欧几里得几何，也被称为欧氏几何。欧氏几何有五条最基本的公理：
1701395120
1701395121
（1）任意两个点可以通过一条直线连接。
1701395122
1701395123
（2）任意线段能无限延长成一条直线。
1701395124
1701395125
1701395126
1701395127
1701395128
图2-16 公理体系
1701395129
1701395130
（3）给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作圆。
1701395131
1701395132
（4）所有直角都彼此相等。
1701395133
1701395134
（5）若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
1701395135
1701395136
公理，是具有自明性并且被公认的命题。在欧氏几何中，其他所有的定理（或者说命题），都是以这五条公理为出发点，利用纯逻辑推理的方法推导出来的。
1701395137
1701395138
从这五条公理出发，可以推导出无数条定理。比如：每一条线的角度都是180度；三角形的内角和等于180度；过直线外的一点，有且只有的一条直线和已知直线平行……这构成了欧氏几何庞大的公理体系。
1701395139
1701395140
如果说公理体系是一棵大树，那么公理就是大树的树根。
1701395141
1701395142
而在几何学的另一门分科罗巴切夫斯基几何中，它的公理体系又不一样了。
1701395143
1701395144
从罗巴切夫斯基几何的公理出发，可以推导出这样的定理：三角形的内角和小于180度；过直线外的一点，至少有两条直线和已知直线平行。这跟欧氏几何是完全不同的。（罗巴切夫斯基几何虽然看上去好像违反常识，但它解决的主要是曲面上的几何问题，和欧氏几何并不冲突。）
1701395145
1701395146
因为公理不同，所以推导出来的定理就不同，因此罗巴切夫斯基几何的公理体系和欧氏几何的公理体系也完全不同。
1701395147
1701395148
在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系。这就是“公理体系”思维。
1701395149
1701395150
这种思维在我们的生活中非常重要，比如，每家公司都有自己的愿景、使命、价值观，或者说是公司的基因、文化。因为愿景、使命、价值观不同，公司与公司之间的行为和决策差异就会很大。
1701395151
1701395152
一家公司的愿景、使命、价值观，其实就相当于这家公司的公理。公理直接决定了这家公司的各种行为往哪个方向发展。所有的规章制度、工作流程、决策行为，都是在愿景、使命、价值观这些公理上生长出来的定理。它们构成了这家公司的公理体系。
1701395153
1701395154
而这个体系，一定是完全自洽的。什么叫完全自洽？就是一家公司一旦有了完备的公理体系，其实就不需要老板来做决定了，因为公理能推导出所有的定理。不管公司以后会怎么发展，会遇到什么情况，只要有公理存在，就会演绎出一套能够解决问题的新的法则（定理）。