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公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。
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制定不同的公理，就会得到完全不同的公理体系，也就会得到完全不同的结果。
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数字的方向性
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第四种数学思维，源于代数，叫作“数字的方向性”（见图2-17）。
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图2-17 数字的方向性
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我们学代数，最开始学的是自然数，包括0和正整数（0，1，2，3，4，5，…）；然后学的是整数，包括负整数和自然数（…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…）；之后学的是有理数，包括整数和分数。
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在学习分数之前，在我们的认知中，数字是离散的，是一个一个的点。而有了分数，数字就开始变得连续了。这就像在生活中，一开始你看事情，看的是对和错、大和小。慢慢地，你认识到世界其实并没有这么简单，你看事情开始看到灰度。
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在有理数之后，我们又学了无理数。无理数，就是无限不循环小数，比如π。任何一个有理数，都可以由两个数相除而得来。但是无理数是无限不循环的小数，你找不到任何规律。这会让你认识到，在这个世界上，有些事情就是复杂到没有规律。π就是π，根号就是根号，它就是很复杂，你不要试图用简单粗暴的方式来定义它。你要承认它的客观存在，承认这个世界的复杂性。
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你看，我们不断地深入学习各种数，其实是在一步一步地理解世界的复杂性。
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往更复杂的程度上说，数这个东西，除了大小，还有一个非常重要的属性：方向。在数学上，我们把有方向的数叫作向量。
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数，其实是有方向的。认识到这一点对我们的生活有什么用呢？
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举个例子。假如你拖着一个箱子往东走，你的力气很大，有30牛顿。这时来了一个人，非要跟你对着干，把箱子往西拉，他力气没你大，只有20牛顿。结果如何呢？这个箱子还是会跟着你往东走，只不过只剩下10牛顿的力，它的速度会慢下来。
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这就像在公司里做事，两个人都很有能力，合作的时候，如果他们的能力都能往一个方向使，形成合力，那么这是最好的结果。但如果他们的能力不能往一个方向使，反而彼此互相牵制，那么可能还不如把这件事完全交给其中一个人来做。
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还有一种情况：做同一件事情，有的人想往东走，有的人想往西走，有的人想往北走，而你并不知道哪个方向是正确的。这时，你想要的，不是合力的大小，而是方向的相对正确性。那你该怎么办呢？
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你就让他们都去干这件事吧。虽然大家的方向不同，彼此会互相牵制，力的大小也会有损耗，但是最终事情的走向，会是那个相对正确的方向。
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全局最优和达成共赢
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第五种数学思维，源于博弈论，叫作“全局最优和达成共赢”（见图2-18）。
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图2-18 全局最优和达成共赢
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什么是博弈论？我们每天都要做大大小小的决策。比如，今天是喝咖啡还是喝茶，这就是一个决策。但这个决策只跟自己有关，并不会涉及别人。而在生活中，有一类决策，是需要涉及别人的。涉及别人的决策逻辑，我们把它叫作博弈论。
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比如，下围棋就是典型的博弈。每走一步棋，我的所得就是你的所失，我的所失就是你的所得。这是博弈论中典型的零和博弈。
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在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。
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比如，下围棋的时候，不是在每一步上，你都要吃掉对方最多的子。你要让终局所得最多，就要步步为营，讲究策略，有时候，让子是以退为进。
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