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但是你会发现，生活中有很多人，在开始努力的第一天，就会抱怨：“我今天这么努力，领导为什么不赏识我？”他忘了，想要得到领导的赏识，还需要一个积分的效应。
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反过来说，有的人可能一直以来工作都做得很好，但是从某个时候开始，因为一些原因，慢慢懈怠了。他的努力程度下降了，但是他的能力并不会马上跟着下降。可能过了三四个月，能力的下降才会慢慢显示出来，他会发现做事情不像以前那么得心应手了。又过了三四个月，他做出来的东西，领导开始越来越看不上了。在某一瞬间，很多人会觉得“有什么大不了的，我不过就是这一件事没做好呗”，但他忘了，这其实是一个积分效应，早在七八个月前他不努力的时候，就给这样的结果埋下了种子。
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努力的时候，都希望大家瞬间认可，而出了问题后，却不去想几个月之前的懈怠。这是很多人都容易走进的思维误区。
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而如果你理解了微积分的思维方式，能够用动态的眼光来看问题，你就会慢慢体会到，努力需要很长时间才会得到认可；你就会拥有一个平衡的心态，避免犯这样的错误。
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吴军老师经常讲一句话，叫作“莫欺少年穷”。其实，从本质上来说，这也体现了微积分的思维方式。少年虽穷，虽然目前积累的还很少，但是，只要他的增速（用数学的语言来说，叫导数）够快，经过五年、十年，他的积累会非常丰厚。
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吴军老师还给年轻人提过一个建议：不要在乎你的第一份薪水。这其实也体现了微积分的思维方式。一开始拿多少钱不重要，重要的是增速（导数）。
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微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源所在。
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公理体系
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第三种数学思维，源于几何学，叫作公理体系（见图2-16）。
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什么是公理体系？比如，几何学有一门分科，叫作欧几里得几何，也被称为欧氏几何。欧氏几何有五条最基本的公理：
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（1）任意两个点可以通过一条直线连接。
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（2）任意线段能无限延长成一条直线。
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图2-16 公理体系
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（3）给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作圆。
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（4）所有直角都彼此相等。
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（5）若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
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公理，是具有自明性并且被公认的命题。在欧氏几何中，其他所有的定理（或者说命题），都是以这五条公理为出发点，利用纯逻辑推理的方法推导出来的。
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从这五条公理出发，可以推导出无数条定理。比如：每一条线的角度都是180度；三角形的内角和等于180度；过直线外的一点，有且只有的一条直线和已知直线平行……这构成了欧氏几何庞大的公理体系。
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如果说公理体系是一棵大树，那么公理就是大树的树根。
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而在几何学的另一门分科罗巴切夫斯基几何中，它的公理体系又不一样了。
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从罗巴切夫斯基几何的公理出发，可以推导出这样的定理：三角形的内角和小于180度；过直线外的一点，至少有两条直线和已知直线平行。这跟欧氏几何是完全不同的。（罗巴切夫斯基几何虽然看上去好像违反常识，但它解决的主要是曲面上的几何问题，和欧氏几何并不冲突。）
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因为公理不同，所以推导出来的定理就不同，因此罗巴切夫斯基几何的公理体系和欧氏几何的公理体系也完全不同。
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在几何学中，一旦制定了不同的公理，就会得到完全不同的知识体系。这就是“公理体系”思维。
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