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这五种数学思维——从不确定性中找到确定性、用动态的眼光看问题、公理体系、数字的方向性，以及全局最优和达成共赢，我希望你能把它们看懂，并且把它们运用到工作和生活中。
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我也希望能借此向你传达一个观念：数学不难，真的不难。你不一定要会解大部分数学题，不一定要能背下来所有的公式，不一定要在数学考试中拿满分，但是你至少要训练自己的数学思维。训练数学思维，是为了让自己拥有符合规律的思维方式。
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孔子说：“三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲不逾矩。”所谓“从心所欲不逾矩”，不是说你要约束自己，让自己想做的事情不越出边界，而是你会因为拥有符合规律的思维方式，所以做的事情根本就不会越出边界。
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这，就是从心所欲的自由。
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底层逻辑：看清这个世界的底牌 系统思维
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有一次，我和一位老友见面。他在IT最鼎盛的时候做人力资源外包，获得了成功，却很感慨自己没能在早些年时，感受到“千百十个”中的“千位”也就是时代的变化。因为大量雇人，在早些年时，他就已经意识到中国的人力成本正在上升。但是，也许是因为生意很好，也许是因为实在太忙，他没有把这种体察转变为对时代的判断。
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当遇到问题时，他习惯于从“个位”也就是管理上找原因。他想了很多办法提高管理效率，来对冲人力资源成本上升给外包行业带来的冲击。但是，这些方法就像是用汤勺往下沉的船外舀水，效果很不明显。等到后来，微观体察变成了所有人的共识，他才意识到，在“个位”上的努力是对抗不了“千位”上的变化的，但那时已经为时已晚，就这样，他错失了最好的转型机遇。
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后来，他把人力资源团队迁移到了印度，整体成本下降了三分之一。但是这些年的忽视和犹豫，导致他与很多新机会擦肩而过。现在他在做一些新的事情，希望这些来自错失的顿悟，能帮助他抓住新一轮的时代机遇。
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这世界上的所有事物，都被规律作用着，以一种叫作“系统”的方式存在着。
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我们身处时代这个大系统之中，如果没有一种全局的系统观，很容易就会和机遇失之交臂。
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凡事要顺势而为，用“个位”的管理对抗“千位”的时代，如同螳臂当车。徐小平老师说得很好：“你首先选择行业，然后选择公司，否则你就是在泰坦尼克号的头等舱，再豪华也终将沉没。”
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只有理解了关系和关系背后的规律，才能在复杂的系统中理解现在。
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商业模式就是利益相关者的交易结构
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想要理解“系统思维”，我们要先从商业模式开始了解起。
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什么是商业模式？就是利益相关者的交易结构。
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举个例子。过去，如果想开一家餐厅，做为在写字楼上班的白领们提供午餐的生意，怎么做？我会在离写字楼尽量近的地方租个铺面，最好还是临街的铺面。因为到了中午，写字楼的白领们就会下楼吃饭，但是午休时间有限，他们不可能走到很远的地方，所以，离写字楼越近、越临街的铺面，生意就会越好。
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如果你问一家做得不错的写字楼餐厅老板，做好生意最重要的诀窍是什么？他们大都会说：“哪有什么诀窍，唯有全心全意为顾客着想，做最好吃、性价比最高的饭菜。”
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“全心全意为顾客着想”，是用户思维；“做最好吃、性价比最高的饭菜”，是产品思维。他说得对吗？当然对，但又不完全正确。
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因为他说这句话时，也许并不知道，他正身处一个自己并不完全理解的商业模式中。
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看不清交易结构的变化，再完美的产品思维都白费
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在上述商业模式中，写字楼餐厅与顾客的交易结构是：用租金买流量。
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很多人会说：“这还用说吗？就算我不理解你说的这些没用的术语，我的生意不也做得挺好的吗？你能说，你可以做给我看？”
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在稳定的时代，我会闭嘴，不再说话，好好吃饭，吃完饭祝老板生意兴隆，然后付钱走人。但是在变革时代，这么想就危险了。
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