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“我猜12或者13应该可以，或者15呢。”
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几个y轴的结果让她皱起眉头。她跟舍恩菲尔德你一言我一语地交流。她问教授问题，教授就慢慢把她往正确方向引导。她一步一步尝试，一个一个检验。
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终于她输入了20，这条线又更陡了一点。
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她输入40，线更陡了。
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“我想这其中一定有某种联系。但是至于为什么，我觉得很难理解……那么80呢？如果40到这里，那80应该能到y轴了。让我试试看。”
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她输入80，线更陡了，但也没有达到垂直。
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“对了，是无穷大，是不是？永远无法达到的。”蕾妮快要接近正确答案了，但马上又回到原先错误的概念中。
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“那我该怎么办呢？100？每次把y轴数值加倍，都只能使线更靠近y轴，却不能使之与y轴重合……”
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她输入100。
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“更接近了，但就是重合不了。”
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她一边想一边自言自语，很显然她的理解越来越深入了：“嗯，我明白了，虽然……但……我明白了。y轴数值一旦增加，这条线就更接近y轴一些。不过我还是有些地方搞不明白……”
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她停下来，歪着脑袋看屏幕。
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“我有点不明白。现在已经是1/10了，但这并不是我想要的……”
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接着，她发现了问题的症结所在。
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“哦！无论y轴数值增加多少，x轴都是零。也就是任意数字除以零！”她的脸闪耀着光芒，“直线就是任意数字除以零——而这样的数是无穷大的。呵呵，好的，现在我明白了。直线的斜率是不存在的。哈哈哈。这下我可明白了，我不能再忘了。”
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异类：不一样的成功启示录 [:1701398839]
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怎样做才算是勤奋
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多年以来，舍恩菲尔德利用录像机拍摄了无数学生解决数学难题的过程。但是蕾妮的这段录像是舍恩菲尔德最推崇的，因为它完美展现了数学学习的秘密。从蕾妮开始学习程序使用，到她最后说“哈哈哈，这下我可明白了”中间一共过去22分钟。这可是一段相当长的时间。“这是一道八年级数学题，”舍恩菲尔德说，“如果我让一个普通水平的八年级学生坐到蕾妮的位置上，我估计试不了几次他们就会说：‘我做不出来，给我解释一下吧。’”在另一次问卷调查中，舍恩菲尔德问高年级学生，当面对一道难题做不出来放弃之前会花多少时间思考，他得到的答案从30秒钟到5分钟不等，平均两分钟。
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但是蕾妮却一直坚持。她不断试验，虽然屡战屡败，但屡败屡战。她把自己的设想说出来，反复思索。她不断坚持，不愿放弃。一开始她就朦朦胧胧地知道自己画线的方法有问题，但她一直坚持到彻底解决问题才肯罢休。
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蕾妮不是数学天才，“斜率”或“无穷大”这样的基本数学概念对她来说都不是很容易。但舍恩菲尔德却从她身上发现了不一般的品性。
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“她身上的某种意愿驱使她做这种努力，”舍恩菲尔德说，“她并不接受肤浅的解释，然后说一句‘是的，你说得对’就走开；她愿意更深入地理解，这一点异乎寻常。”他把录像退回到蕾妮发现斜率造成图形改变而露出一脸好奇的片段。