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这些数字的选中概率要比平均值低大约15%~30%。如果能保证所选的6个号码都不受欢迎,中奖优势还能复合叠加。津巴算出了上千种期望值为正的6个号码组合。由此看来,达到每下注一美元赢回两美元的期望并不太难。
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当大奖无人选中、奖金继续累积的时候,你的投注优势还能提高。彩票的价格并不会随着奖金的提高上涨。相反,彩票中心只会继续打印更多彩票而已。没错,由此出现的一股购买彩票的狂潮会稀释所有人假想中的奖金。但归根结底,彩票玩家人数有限,并且他们也会被长达数周的炒作弄得失去耐心。因此,售出的彩票数量并不一定与奖金总额成正比。在某些情况下,巨额累积奖金还能大幅提高投注优势。这在规模较小、仅限美国一个州发行、缺乏全美主流媒体关注的彩票上更为常见。
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为把选择6个“最不受欢迎”的号码变成一种独特的投注方式,你有必要想办法避免跟同样精明的其他投注者产生竞争。你肯定不想成为自认为足够聪明、选择了同样“最不受欢迎”的6个号码的“精英圈”中的一员,因为那恐怕会让你感到与按照幸运券上的数字投注一样蹩脚。
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不过,这其实并不太成问题。首先,所谓6个“最不受欢迎”的号码存在一定的歧义。只有到了开奖的时候,你才知道有多少玩家选择了中奖号码集中的号码。分析每个号码有多少人选的方法并不少,而且都涉及数学模型的运用。这些模型基本上存在着某种一致性,但也有一些小小的不同。
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津巴的研究针对的是49选6彩票(1~49里选出6个号码)。“超级百万”乐透的选择上限是75,“威力球”的选择上限则是59。按照津巴研究中所得的两位数受欢迎度来看,50、51、52、58和59同样有可能是不受欢迎的号码。
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假设你整理了一份不受欢迎的20个号码列表,随机从中选择6个号码来下注。第1个号码有20种选择,第2个号码有19种选择(因为你不能重复选择),第3个号码有18种,第4个号码有17种,第5个号码有16种,第6个号码有15种。考虑到号码的顺序无关紧要,这6个号码共有38 760种不同的选择方式。使用同一套“不受欢迎”号码列表并按津巴的方式下注的玩家恐怕没有这么多。假设每个人都随机从幸运号码中选择,使用这一选号方式的玩家也用不着太担心“踩了彼此的脚”。
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图3-1是一套在美国彩票中实现有利投注的合理方案。你将使用多达17个不受欢迎的号码。
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图3-1彩票有利投注方案
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从该集合中随机选择6个号码。技术含量比较低的办法是,把它们写在索引卡上,洗牌,再从中抽选。现在大家应该很清楚,较之头脑里的“随机”挑选,这种真正打乱顺序抽选会更好。
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你必须根据具体的彩票规则定制来进行抽选。对普通的49选6彩票,你只需使用图中前四行的12个号码。从洗好的12张索引卡里抽选6个号码,无须替换。
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对于“超级百万”和“威力球”,你需要使用图中所有号码,从中抽选5个。然后,将索引卡换为适用于第二个桶的号码。玩“威力球”时,你只需要使用图中的前5个号码。玩“超级百万”乐透时,10就是你选金色球号码的最佳选择。
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现在,你选中了6个相对没太多人投注的号码。确保它们在物理或虚拟的彩票投注单上不曾碰巧构成几何图形。迟疑不决的玩家往往会默认让选中的数字在彩票上构成直线或其他图形。对角线尤其受欢迎,因为它们看起来更随机。垂直线也有人喜欢,还有人偶尔会用5个号码构成交叉线(水平线与垂直线形成的交叉,或者对角线交叉)。
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万一你选中的号码构成了几何图形,你可以重新选一次,也可以将其中一个号码换成另一个不受欢迎的号码,以消除图形[13]。
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如果你注意到热门电视、电影、书籍或视频游戏里提到了一组六合彩号码,别选它们,也别选新闻里出现的号码。
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为了亿分之一的胜算
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现在,该说到你不应该放弃正常工作的原因了。标准的49选6彩票的中奖机会是1/13 983 816。“超级百万”乐透的头奖概率是1/258 890 850,“威力球”是1/175 223 510。就算你使用上述选号方式,这些比例也毫无改变。也就是说,不管你选择什么号码,胜算始终只有这么一点点。
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以每周两次开奖,每次开奖投一注计算,你平均要用大约13.4万年,才能赢回第一个49选6彩票大奖。对“超级百万”和“威力球”而言,你更将等待长达几百万年。
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假设你有闲钱的话,为了加快速度,每次开奖你得多投注才行。而只有当工薪阶层把自己的所有收入都花在彩票上时,才能把等待时间削减到一两千年。在通往赢得第一次大奖的漫长道路上,投注冷门号码玩家能赢得数千次小奖。而这些小奖的奖金累积起来能超过大奖的奖金吗?不太可能。大奖之外的奖金几乎都是固定金额,多个赢家也不用瓜分奖金,而这就抵消了津巴提出的投注方式的优势。
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加利福尼亚州的“超级百万”乐透是少有的例外。哪怕是小奖金,它也会在获胜者中均分。这意味着,要想获得小奖金,投注冷门号码和避免热门号码都是略有优势的。在加利福尼亚,玩家对《迷失》里的号码投注只赢得了118美元的奖金,其他地方的玩家所赢得的奖金则达到了150美元,这是因为加利福尼亚投注的玩家太多了。
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总体来说,津巴的投注方式帮助并不是很大。那些作为小奖金返还给大众的钱,约90%累积进入了大奖。这符合经济上的意义,因为大奖金额才是出售彩票的唯一卖点。知道自己中了一笔小奖金很令人欣慰,但没人关心这笔钱的数目或概率。尽管每一次抽奖都会抽出大约10万个小奖,但它们加在一起,也仅仅相当于每投注1美元返还几分钱,冷门号码策略无法克服这一点。除非你能获得大奖,否则所有的乐透彩票都是吸金赌博。
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津巴和同事们得出了一个冷笑话式的观点:一个颇有耐心的富裕“王朝”可以利用冷门号码投注策略,在数千年的时间积累大笔的财富。可对普通人来说,购买彩票的做法只会让你财源枯竭,在你有生之年几乎不能得到回报。女影星弗兰·勒波维茨(Fran Lebowitz)说得没错:“我觉得,你买不买彩票,中奖概率都差不多。”
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超级预测术
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以下号码比较“幸运”,因为投注它们的玩家相对较少,这也就减少了与人平分大奖奖金的可能性:10、20、29、30、32、38、39、40、41、42、48、49、50、51、52、58、59。
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