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费希尔建议,发球方首先根据特定对手来确定自己的百分比策略。或许你希望40%的时间朝右发,40%朝左发,20%朝对手的身体发。这样的话,你大概可以设定偶数2、4、6、8意味着“朝右发”;奇数3、5、7、9意味着“朝左发”,较低的数字0和1意味着“朝对手的身体发”。如果你看到心率表显示数字167,那就朝左发球。
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大部分心率表其实同时也是数字手表。费希尔提出,时间读数的最后一位数字可以用来把发球随机化,或者用来决定自己是保持底线发球,还是上网发球。用心率表来决定发球方向的另一个优点是,就算对手怀疑你的所作所为,他也没办法,他又看不到你的心率表读数。
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不想用心率表的选手可以借助手表、数字时钟或记分牌。第二位数字的奇偶性很适合决定概率对等的两项选择。如果选择倾向并不一样,或是有两个以上的选项,你可以自己设计类似费希尔的规则。当然了,数字时钟或记分牌的问题在于,它不只属于你一个人。
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根据我自己的经验,带秒针的模拟表也很便于业余选手使用。体育运动的许多选择非左即右。扫一眼手表,观察那个瞬间(“随机”)秒针的位置。如果秒针在表盘的右半部分,选择右边;如果秒针在左半部分,选择左边。我觉得这种方法很方便,因为我能迅速将秒针的方向与空间方向挂钩。没有必要借助数字。
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通常情况下,你会希望偏重一个方向,但仍然保持随机。这样的话,你别把表盘从中间对剖,而是当成一个扇形,并且使扇片的大小与你预定的概率成比例(见图4-1)。如果你想偏重左边,那么右边的扇形就缩小,只有当秒针落入该区域时,你才朝右边发。如有必要,你还可以为“对手身体”或“中央”增设第三个区域。
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这样的扇形区域是虚构的,不精确的。但这无关紧要,心理扇形或许就像粗略估算数字一样,它不仅能捕捉到你的直觉,还能节省时间。你不必设想一个百分比,之后再把它转换成表盘上的百分比。你只需看看指针,知道个大概就行。
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图4-1表盘扇形发球法
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超级预测术
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许多网球选手特别是网球初学者经常会交替发球。
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当与优秀的对手比赛时,你可以用手表或心率表随机化自己的发球。
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05 利用非随机性带来的优势
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“抛出曲线球”是利用了出其不意的优势。人们往往认为,棒球赛是仅次于扑克的美式骗术大赛。投手在投球中会以不可预料的方式将快球、曲线球、滑球以及更多奇异的投法相结合。虽然人们都明白,随机性是棒球的一个重要元素,但要判断球员制造随机性的能力如何却并不容易。和网球的发球相比,棒球的投球要复杂多了。
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在美国职业棒球大联盟(Major League Baseball, MLB)的赛场上,60%的投球是快球,13%是滑球,12%是变速球,9%是曲线球。但这些不过只是平均值。由于受到球员风格、出局数、双方分数是否接近,以及疲劳、伤痛、风向等其他因素的影响,投手投哪种类型的投球的概率是存在很大变数的。
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超级预测试验
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凯文·科瓦什(Kevin Kovash)和史蒂芬·列维特(Steven D.Levitt)这两位经济学家在2009年做了一项研究,统计了2002—2006年赛季MLB球赛的300万次投球,以检验投球的随机性。另外,在他们研究基础上著成的这篇颇有体育学术研究价值的文章中还探讨了橄榄球。这两位经济学家收集来的庞大数据集合能够令人信服地证明,现实世界里,棒球和橄榄球这两种比赛的投球选择并无随机性,是可以洞穿的。
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他们根据最明显的变量是否相同这一条件,把堆积如山的数据分成数千个类别。举例来说,有很多情况是这样的:投手A朝着击球手B投球,跑垒的是C,而且D、E、F、G已在上场时投出了不同类型的球。如果投手这一轮投出了快球,那么下一轮他投出快球的概率是多大呢?科瓦什和列维特所研究的就是这一类的问题。
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他们发现,跟其他所有人倾向于交替猜测硬币的人头和字以彰显“随机性”一样,MLB的投手交替投球的情况很多。抛出了一个快球之后,投手下一轮再抛出快球的可能性会低4%。变化球路风格的倾向会随这一轮投出的是哪种类型的球而变化。重复滑球的概率大约会低2%。由于滑球不太常见,在各类投球中仅占13%,因此,相对而言,它受投手交替倾向的影响最大。变速球就没有交替过多的情况。
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球员们在赛场上会得益于这一分析结果吗?毫无疑问,球员们将会借此分析接下来将要应对哪种类型的投球。然而,仅仅知道投手喜欢过多地交替投球,并不能说明下一轮投手会投哪种类型的球,因为交替投球只是影响了不同类型投球的出现概率。大多数时候,最有可能出现的球是快球。
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科瓦什和列维特请MLB的高管推测,对击球手来说,相较于不知道接下来会是哪种类型的球,或者在意外中飞来了一个快球这两种情况,知道下一个来球肯定是快球的价值将有多大?(各位读者,您还跟得上吗?)估计值约为0.150攻击指数(on-base plus slugging percentage, OPS)。痴迷于统计数据的人一般都会认同,攻击指数与得分具有相关性。
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科瓦什和列维特做了一番粗略的计算,他们先假设:击球手能够利用概率上的细微增量变化,而由此带来的效果是线性的。知道一个快球紧跟着一个快球的概率会低4%,大概相当于0.006攻击指数。在一个赛季中,每多0.001攻击指数,可多得约2.16分。一支球队的队员若是能够充分利用非随机性带来的优势,一年可多得10~15分。没有哪个球队经理不喜欢球队多得分的。
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问题在于,击球手能否利用这些概率上的微小变化。按照我的猜想,机警的击球手会在心里设想出现可能性最大的投球类型。但我也认为,他们很难同时设想两种投球,更不可能让自己的肌肉同时做好两手准备。这样的话,只有当投手投出的球变成了“可能性最大”的那一类型时,过多的交替效应对击球手才有用。至于为何大多数时候交替效应对击球手的作用不大,其原因倒也简单:快球的出现概率比其他任何类型的投球要高近5倍。而科瓦什和列维特的线性估计很有可能确定了潜在优势的上限。
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比较保险的说法是,在公司举办的垒球比赛和棒球小联盟赛事里,随机化投球的质量更可取。如果你正处在投球手的位置,随机化投球是一个无须借助任何计算的良好选择。
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当你作为击球手时,你则要尝试判断出现可能性最大的投球类型,你需要把你所知的一切因素都用上,除了随机性的心理。如果有两种投球的可能性难分高下,那就认定投手将会投之前他没投的那一种投球。
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