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变幻莫测的评分
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大众评分既不是随机性实验，也不是最初冲动研究。参与者要把自己对产品的感觉转换成量表上的一个数字或位置。这可并不像表面上看起来的那么简单。这家酒吧应该被评3分还是4分？候选人的攻击性广告是0分（因为我讨厌负面广告）还是10分（因为它的确让我对候选人的对手产生了担忧）？评分人要为自己复杂混乱的情绪或根本没有情绪编造一个相对应的数字。
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你可以把耶鲁大学的实验想成是调研某种产品的焦点小组。被试对该产品评高分或评低分都没有特别的理由，所以想到什么数字就报了出来。此外，大众评分里还有一个类似的因素，有些评分人对评分漠不关心，或是感觉复杂，因此他们认为自己怎样评分都行。他们很可能会受到奇数或选择范围偏高那一端的吸引，比如7。
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《洋葱报》（Onion）曾经刊登了一则新闻，《美国青少年报告说，学校“还好”》（School“Fine”，U.S.Teens Report）。10分制里打7分，就像是郁郁寡欢的青少年嘴上的“还好”，这个默认的回答意思是“别烦我”。这也是群体评分变化莫测的一个原因。平平无奇的产品有可能得到了体面的分数（大量的“7”），结果却在市场上遭遇惨败。如果你想知道的是，“你会买这种产品吗？”你应该直接问。
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在耶鲁大学的实验中，0是迄今为止最不受欢迎的选项，其次是1和9（9是上限，因为没有10）。这意味着，接近或达到量表限度的分值蕴含着最确信的主张。看看网上的评论，尤其是要注意最低分（0星）和最高分（5星）所占的比例。如果我们假设评分人是诚实的，那么打这类分值的人要么真正讨厌该产品，要么就是真心喜欢。
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对许多产品或服务而言，有多少人喜欢、多少人讨厌无关紧要，只要有人愿意花钱买它就行了。对喜欢选择电影制片人或电影主题的观众来说，得到高比例的5星评分的独立电影应该是稳妥的选择，0星评分的数量或许无关紧要。这样的电影不是为了吸引所有人来看，而在网上，总会有些评论人选“错”了电影。等企业有了更广泛的受众（如电影大片或家庭餐厅），0星评价的信息量才会丰富起来，它们有助于评估碰到糟糕体验的概率。
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超级预测术
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如果你让人们在1～10之间选择一个数字，大多数人往往会选7。这会扭曲焦点小组的评分和大众点评式网络评价。
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对产品给出满分（10分制里的10分，5星制里的5星）的评分者所占比例，或许比平均得分更能准确地衡量产品的销售潜力。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527499]
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10 神秘的本福特定律
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在南非开普敦长大的马克·尼格里尼（Mark Nigrini）对于数字的魔力相当着迷。他到美国求学，希望能够在那里拿到会计学博士学位。1989年4月，即将毕业的他正在寻找论文的研究主题。在辛辛那提大学的某一天，他偶然看到一篇简报，其中提到了“本福特定律”（Benford’s law）这一概念。“当晚，我就去了图书馆，找到了本福特的论文。”尼格里尼回忆说。他的职业生涯因为读了这篇论文而发生了改变。
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20世纪20年代，物理学家弗兰克·本福特（Frank Benford）为纽约州斯克内克塔迪市的通用电气公司效力。当时，科学计算的意思就是翻查对数表，检索数据。本福特注意到，对数表的前几页因为长时间使用而被磨损得厉害，后面几页却几乎是全新的。这个无聊时发现的现象而非通用电气公司付钱让他从事的工作，让本福特的名字流传到了后世。
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本福特需要查询的数值往往以较小的数字为首位数，而以较小数字为首位数的数值则处在对数表靠前的篇幅。举例来说，本福特发现，科学研究和工程设计中遇到的数据有30%左右都以1为首位数。与此相对应的，仅有5%的数据以9为首位数。这样一来，对数表靠后的篇幅自然就相对没什么人使用了。
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本福特把他的这个发现告诉了通用电气公司的化学家欧文·朗缪尔（Irving Langmuir）。日后成为诺贝尔奖得主的朗缪尔鼓励他发表一篇相关的论文。此后10年，本福特有条不紊地探索着这一说不清道不明的现象。他发现，这一现象并不为科学数字所独有。他测算了棒球统计数据的首位数字，也发现了相同的分布。他把一本《读者文摘》（Reader’s Digest）里提到的每一个数字都记录下来，发现网球得分、股票报价、河流的长度、原子量、所罗门群岛的电费单以及《纽约时报》头版上提到的数据等等，全都有着相同的模式。这简直就像是一套阴谋论，一切都有联系。
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最终，本福特在1938年的一期《美国哲学学会论文集》（Proceedings of the American Philosophical Society）中发表了自己的结论。文中，他推导出一套精确的公式来计算1～9出现在首位数所占的比例（见表10-1）。
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表10-1 1～9为首位数所占比例
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你可能会奇怪，为什么0未包括在内。本福特观察的是以非零数字为首位数的数。所以，7 129 600和0.000 072 002的第一个数字都是7。
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本福特的公式还预测了1～9出现在第二位数、第三位数等所占的比例。在第二位数和第三位数上是有可能出现0的。然而，这些位数上的较小数字在比例上的优势明显比首位数要小得多。出于这个原因，本福特的观察，有时也叫做“首位数现象”。
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本福特的论文题目是《不规则数字定律》（The Law of Anomalous Numbers）。现在，人们几乎称其为“本福特定律”了。事实证明，这并不公平。半个多世纪以前，一位比本福特更有名的科学家——天文学家西蒙·纽康（Simon Newcomb）也曾发现并论述过同一现象。纽康的论文发表在1881年《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）上，他一开篇就提到了如今众所周知的事实：“凡是经常使用对数表的人，一定注意到对数表靠前的篇幅总是比靠后的篇幅磨损得快，从而意识到，10个数字的出现频率并不相同。”
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我想，这进一步证明了提出原创观点很难，而即便是原创观点，也不一定总能得到关注。不知道为什么，纽康的文章很快无人提及，本福特的文章却流传开来。有一种解释说，本福特的文章借助了物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）的一篇重要论文的名声，后者发表在同期《论文集》里，刚好排在本福特文章的后面。
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我们现在知道，本福特定律适用于各种类型的数据，甚至还包括了勤勉的本福特没想要检验的类型。另外，我们还知道，本福特定律并不适用于多种常见的数据，比如电话号码、年龄、体重、社会安全号码、智商、中奖彩票号码和邮政编码等等。
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有数学天分的人或许觉得这一点不言自明。然而，对其他人而言，它显得颇为神秘。为什么本福特定律适用于街道号码（相当适合），但不适用于邮政编码呢？《纽约时报》怎么“知道”人们提到以1为首位数的数字要比提到以9为首位数的数字多6倍呢？
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本福特定律适用于一些表达数量或测量的数目，如城市人口或信用卡付费等。以一种简单直观地解释来说，假设你往投资账户里存入1 000美元，该账户的价值每10年翻一倍。在最初的10年，账户余额的首位数会是1。这笔钱会增长为1 100美元、1 200美元、1 300美元等等，依此类推到1 900美元，直到第一个10年结束时，这笔钱会达到2 000美元。
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