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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527502]
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真实数据的样子
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每个星期天，有一家快餐店的老板都会伪造前一个星期的销售额，以此拉开本周的序幕。每个数据都是伪造的！她需要用这些数据来报税。
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餐厅的簿记员正好是尼格里尼的学生。尼格里尼看了这些伪造的数据之后，解释说：“并不是数据的首位数有问题。”生意稳定的快餐店或许每个工作日都有5 000美元上下的销售额，变化不太大。因此，数据的首位数不会遵循本福特分布，也不应该如此。是数据末尾两位数曝光了她造假的事实，这些数据中没有一个是以00结尾。这是一个常见的线索，因为伪造数据者往往认为整数看起来不够随机。此外，大约有6.5%的数据以40结尾（照理说，应该只占1%）。由此可见，在末尾两位数使用40，是这家餐厅老板的无意识习惯。
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如果有一天，这家快餐店被卖给了别人，当买家要求仔细核查账本时，原先的老板也许会在实际数据基础上捏造新的数据给买家看。买家会怀疑这些数据是捏造出来的吗？
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小企业的日销售数据是收银机多次累计的总和。这些数据的最后两位数一般是随机的，从00到99，每组两位数的出现概率约为1%。
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这些数据还不一定都有小数位，有些会四舍五入，以美元为单位，还有些甚至会以千美元为单位。如果是这样，你可以使用这些数据中最靠右的两位数。
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当你检验末尾数字时，你需要数一数销售报告数据中每一组末尾两位数各出现了多少次。由于可能的两位数共有100个，因此你可以绘制一幅有100个矩形的直方图。
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图10-5能让你略微了解实际数据看起来大概是什么样子。它记录了由Execl电子表格生成的500个随机数据。对一家小企业17个月里的每日销售额或者10年里的每周销售额来说，500是合理的数据量。即便有500个数据，图表的噪声仍然很大，变数极多。在这种情况下，68这个两位数完全不曾出现过，10、53、74这3个两位数的出现概率则是预期概率1%的两倍。对随机数据而言，这是在你料想之中的正常变化。
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图10-5 500个随机数据末尾两位数的分布情况
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现在，让我们来看看伪造数据吧。
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图10-6说明了500个伪造数据末尾两位数的分布情况。即使随便一瞥，你也能看得出，它与500个随机数据末尾两位数的分布情况有很大的不同。93和94这两个两位数的出现概率达到4%以上，这一点是很难发生在随机数据上的。而12这个两位数完全没有出现，同样也是极不可能的。
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以下3个问题是检验数据可信度的3个标准。尝试回答这3个问题，任何一个问题的回答为“是”，都会提高数据的可疑水平。
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（a）是否有一个两位数（或多个两位数）莫名其妙地比其他两位数出现次数更多？
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（b）末尾两位数均为同一数字（尤其是00和55）的出现次数是否始终低于平均水平？
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（c）递减两位数（10、21、32、43、54、65、76、87、98）的出现次数是否总是更多？
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图10-6 500个伪造数据末尾两位数的分布情况
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在本例中，问题（a）的回答显然为“是”。这些数据也同样回避了问题（b）中的同一数字重复的两位数。在你的预期中，10%的数据在末尾两位数上应该为同一数字，而这500个数据中，这种情况只出现了20次，仅占4%。00、55和77这3个两位数都完全不曾出现过。
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在这500个数据中，有44个降序两位数，这几乎完全吻合预期概率9%（因为100个数据中，降序两位数应为9个）。因此，从标准（c）来看，这些数据没什么可疑的。
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上述数据未能通过3项标准的两项。如果这是一家小企业的销售额，我们最好检验更多数据，或更详细的数据，并借此观察卖家如何应对我们提出的需求。
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至于检验数据的繁琐事宜，你不必担心。我们只需要剪切数据并粘贴即可。你可以要求对方把数据存为Excel文件或其他兼容文件，复制到本福特定律检验模板里。在网上，你可以找到免费模板，其中有一套还是尼格里尼本人设计的（NigriniCycle.xlsx）。把数据粘贴进去之后，你可以按照说明在若干数据列里填写预设公式。接着，图表立刻生成，你可以标注末尾两位数或其他常见测试。另外，这些免费模板还给出了统计意义上的数学量度，比目测数据更加可靠。
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超级预测术
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如果公司最近数据里的数字分布情况与公司过去的情况背离，这就是欺诈的迹象。