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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527503]
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11 阈值效应与整数的不妥
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纽约市的一名保险推销员有一个其公司设立的返还工作费用开支的账户，他由此想出了一套完美的骗局。他所在的公司因为想要实现无纸化办公，规定：收据提交扫描件而不是原件。推销员发现，他可以用黑笔涂改收据，将1改成7或者9，而低分辨率扫描出来的图片看不出修改痕迹。
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自此以后，他费尽心思，让自己收据上的金额以1作为首位数。他兴许会点个18美元的早餐，或是入住房费178美元的酒店。接着，他就在金额上动手脚，报销98美元的早餐或者778美元的房费。
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笔尖轻轻一划，他就能每笔开支净得70～800美元。可惜他不走运，他所在保险公司的审计部门很早就采纳了本福特定律分析法。这样一来，首位数异常就足以提醒审计师这名推销员的收据有问题了。他们发现，该推销员提交的收据金额的首位数中，7和9太多，1又太少。调查证实了推销员动的手脚，公司把他告上法庭，责令他将欺骗所得如数归还。
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动了手脚的数据可能比伪造的数据存在更大的问题。这里的“动手脚”指的是，有人将实际数目上下调整，谋取私利。调整幅度不一定必须大胆到从1改成7这样才能被发现。通常，能达到某种限度、目标或阈值就够了。公司的费用类账户大多设有上限，超出此限度的费用就不能报销，或者是需要提前批准或呈交证明文件。所以，你大概想得到，报销申请都集中在该限度以下。
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“这种现象在政府里很常见。”马克·尼格里尼说。他调查了一家为员工提供最高限额可达2 500美元购物卡的机构。其结果是：“很多员工买东西用了2 500美元、2 499美元、2 496美元……显然，这些人都相当聪明，他们觉得，‘2 501美元可不行，2 496美元就谁也看不出来了。这个政府机构里有3.5万名员工，只有我才知道算术是怎么回事！’然而事实上，我们每个人都这样想，都觉得只有自己是这样。”
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第二位数检测是检查数据是否动过手脚的一种方法。计算各数据第二位，即紧邻首位数之后的那一位上0～9这10个数字的出现概率。比如，749.91美元的第二个数字是4，那你就把它算到所有的“4”里，将结果绘制成图。
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就实际数据而言，第二位数的频率应该没有太大的变化。本福特定律预计，0是第二位数里最常见的，出现概率是12%，9是最少见的，出现概率为8.5%。但你往往会看到类似图11-1的图形。蓝线是第二位数理想的本福特曲线，矩形则是实际情况。这两者看起来似乎没有太大区别，但区别也足够明显。按照矩形来看，8和9过多，其他每个数字都太少。由此可见，这种情况大多出现在有整数上限的时候，比如，1 000美元。因为人们往往会提交略低于阈值的费用。
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阈值效应很常见，所以第一次看到类似数字分布时别太急于作出判断。员工只要知道公司的伙食费报销限额是50美元，都会尽量吃够49美元的东西。尽管他并不为公司着想，但他仍然是按照公司定下的规矩做事。
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另一方面，高报或者编造伙食费的员工同样有理由潜藏在阈值以下。对此，你或许希望针对恰好比阈值低的金额做一番检查，看员工是否提交了收据，收据是否相符，是否有涂改的痕迹等。
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图11-1动了手脚的数据的第二位数的分布情况
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有时候，阈值的末尾是以5结束，如25美元。这样的话，动了手脚的数据第二位上会出现大量的3和4。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527504]
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整数的不妥
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凯文·劳伦斯（Kevin L.Lawrence）拿着一份志在必得的商业计划书找上了投资者。他的公司——健康维护中心（Health Maintenance Centers, HMC）正在开发能让健身俱乐部监控会员在健身器材上表现的电子产品和软件。这些电子产品和软件会把会员的每次锻炼都变成压力测试，以便健身俱乐部或医师能够为这些会员量身订制训练计划和健康计划。劳伦斯将公司卖出了7 400万美元，并在全美范围内向5 000名投资者销售了相关债券。
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2002年1月17日，美国证券交易委员会提起诉讼，以投资诈骗罪控告劳伦斯和其公司。劳伦斯承诺进行首轮公开募股，但事后毫无动静。相反，投资者的至少1 630万美元转移到了劳伦斯及他的同事手里。美国证券交易委员会指控说，劳伦斯用210万美元买了23辆豪华轿车，100万美元买了游艇，170万美元买了房地产和珠宝首饰，其中还包括为另一被告斯泰西·格雷（Stacy Gray）购买的价值33万美元的订婚戒指。
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劳伦斯大概并不是一开始就想诈骗投资者的。他是一个擅长筹集资金，而不是将资金配置到成功的业务当中的企业家。和2005年美国电影《金牌制片人》（The Prodwlers）里的马克斯·比亚里斯托克（Max Bialystock）比起来，他没那么像伯纳德·麦道夫。[18]HMC账簿上的数据都是真实的交易。但有些数据经过检测之后令人感到非常可疑。遗憾的是，这些检测是在HMC的问题公诸于众之后才进行的。而对HMC的数据进行检测的是俄勒冈州莱克奥斯韦戈市的经济鉴证机构，其后马克·尼格里尼也单独做了检测。如果HMC的投资者们事前就审核了数字模式，或许他们能挽回自己的资金，避免事态进一步恶化。
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请看HMC付款数据的第二位数的分布情况（见图11-2），0和5的出现频率远比本福特曲线高，数字9的出现频率比8还要低，似乎是被刻意回避了。这说明有人使用了10美元（出现459次）、15 000美元（出现122次）或100 000美元（出现4次）等整数。HMC经手的数据大多是整数。
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图11-2 HMC付款数据第二位数的分布情况
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哥伦比亚的毒贩卡特尔和开生日支票的祖母们也都喜欢用整数，整数不一定有什么错。你去ATM机取款时，取的也是整数，比如，300美元。你不知道自己会花多少，你只是从触摸屏上列出的整数里随便选了一个。当我们编造金额时，很少有人会想着为了骗人而让数目显得随机化，人们几乎总是挑选整数。
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ROCKBREAKSSCISSORS
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超级预测者的思维
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