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“这种现象在政府里很常见。”马克·尼格里尼说。他调查了一家为员工提供最高限额可达2 500美元购物卡的机构。其结果是：“很多员工买东西用了2 500美元、2 499美元、2 496美元……显然，这些人都相当聪明，他们觉得，‘2 501美元可不行，2 496美元就谁也看不出来了。这个政府机构里有3.5万名员工，只有我才知道算术是怎么回事！’然而事实上，我们每个人都这样想，都觉得只有自己是这样。”
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第二位数检测是检查数据是否动过手脚的一种方法。计算各数据第二位，即紧邻首位数之后的那一位上0～9这10个数字的出现概率。比如，749.91美元的第二个数字是4，那你就把它算到所有的“4”里，将结果绘制成图。
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就实际数据而言，第二位数的频率应该没有太大的变化。本福特定律预计，0是第二位数里最常见的，出现概率是12%，9是最少见的，出现概率为8.5%。但你往往会看到类似图11-1的图形。蓝线是第二位数理想的本福特曲线，矩形则是实际情况。这两者看起来似乎没有太大区别，但区别也足够明显。按照矩形来看，8和9过多，其他每个数字都太少。由此可见，这种情况大多出现在有整数上限的时候，比如，1 000美元。因为人们往往会提交略低于阈值的费用。
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阈值效应很常见，所以第一次看到类似数字分布时别太急于作出判断。员工只要知道公司的伙食费报销限额是50美元，都会尽量吃够49美元的东西。尽管他并不为公司着想，但他仍然是按照公司定下的规矩做事。
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另一方面，高报或者编造伙食费的员工同样有理由潜藏在阈值以下。对此，你或许希望针对恰好比阈值低的金额做一番检查，看员工是否提交了收据，收据是否相符，是否有涂改的痕迹等。
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图11-1动了手脚的数据的第二位数的分布情况
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有时候，阈值的末尾是以5结束，如25美元。这样的话，动了手脚的数据第二位上会出现大量的3和4。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527504]
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整数的不妥
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凯文·劳伦斯（Kevin L.Lawrence）拿着一份志在必得的商业计划书找上了投资者。他的公司——健康维护中心（Health Maintenance Centers, HMC）正在开发能让健身俱乐部监控会员在健身器材上表现的电子产品和软件。这些电子产品和软件会把会员的每次锻炼都变成压力测试，以便健身俱乐部或医师能够为这些会员量身订制训练计划和健康计划。劳伦斯将公司卖出了7 400万美元，并在全美范围内向5 000名投资者销售了相关债券。
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2002年1月17日，美国证券交易委员会提起诉讼，以投资诈骗罪控告劳伦斯和其公司。劳伦斯承诺进行首轮公开募股，但事后毫无动静。相反，投资者的至少1 630万美元转移到了劳伦斯及他的同事手里。美国证券交易委员会指控说，劳伦斯用210万美元买了23辆豪华轿车，100万美元买了游艇，170万美元买了房地产和珠宝首饰，其中还包括为另一被告斯泰西·格雷（Stacy Gray）购买的价值33万美元的订婚戒指。
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劳伦斯大概并不是一开始就想诈骗投资者的。他是一个擅长筹集资金，而不是将资金配置到成功的业务当中的企业家。和2005年美国电影《金牌制片人》（The Prodwlers）里的马克斯·比亚里斯托克（Max Bialystock）比起来，他没那么像伯纳德·麦道夫。[18]HMC账簿上的数据都是真实的交易。但有些数据经过检测之后令人感到非常可疑。遗憾的是，这些检测是在HMC的问题公诸于众之后才进行的。而对HMC的数据进行检测的是俄勒冈州莱克奥斯韦戈市的经济鉴证机构，其后马克·尼格里尼也单独做了检测。如果HMC的投资者们事前就审核了数字模式，或许他们能挽回自己的资金，避免事态进一步恶化。
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请看HMC付款数据的第二位数的分布情况（见图11-2），0和5的出现频率远比本福特曲线高，数字9的出现频率比8还要低，似乎是被刻意回避了。这说明有人使用了10美元（出现459次）、15 000美元（出现122次）或100 000美元（出现4次）等整数。HMC经手的数据大多是整数。
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图11-2 HMC付款数据第二位数的分布情况
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哥伦比亚的毒贩卡特尔和开生日支票的祖母们也都喜欢用整数，整数不一定有什么错。你去ATM机取款时，取的也是整数，比如，300美元。你不知道自己会花多少，你只是从触摸屏上列出的整数里随便选了一个。当我们编造金额时，很少有人会想着为了骗人而让数目显得随机化，人们几乎总是挑选整数。
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ROCKBREAKSSCISSORS
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超级预测者的思维
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当我们编造金额时，很少有人会想着为了骗人而让数目显得随机化，人们几乎总是挑选整数。
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整数唯一不妥的地方是，在某些情况下，它们显得不够商业化。公司有责任谈判出最划算的交易，不购买超出所需的东西。就算价格碰巧是个整数，折扣、津贴、交通费和税金等支出的布朗运动[19]也会让数据偏离整数。诚实经营企业的责任感施加着一种牵引力，使企业经营的相关数据金额与本福特定律保持一致。如果企业对金钱的处置过分宽松或纵容，企业的相关数据金额就会偏离此方向。
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HMC的负责人像对待个人支票账户那样利用公司的资金。也就是说，不折不扣地把公司的资金当成了ATM提款机。HMC总共有111笔数额为301.50美元的付款。HMC的员工手里有ATM提款卡，可从公司的账户上提款，提款上限是300美元，多出来的1.50美元是银行收取的服务费。
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形成付款数据整数的大量10美元、15美元、20美元和25美元，来自银行对支票、电汇收取的费用。这些服务都是为员工个人提供的。公司有更便宜的方式来转移资金。这起码说明HMC的员工没兴趣替投资人省钱。这还提出了另一个问题：为什么HMC不以公司的名义开支票？
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这一问题的答案也可以在数据中找到，有很多支出集中在空头支票的退票费上。
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调查结果表明，HMC借用支票和转账方式，将大笔整数资金从一家可疑的实体转到另一家，而这其中的大部分资金最终落入了公司负责人的口袋里。资金空壳游戏大概是为了让人难以追踪事实真相。