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假设艾奥瓦州的某个农场地区，像划分玉米地那样规则地划分了选区，每个选区各有5 000名选民。这个地方基本上很保守，米特·罗姆尼的支持者多过奥巴马，比例为70%比30%。罗姆尼在每个选区平均能得3 500票，奥巴马平均能得1 500票，两者的变数都不太大。因此，罗姆尼总得票的首位数始终是3，奥巴马总得票的首位数始终是1。这时，神奇的黑盒子亮红灯了！但这里面没有任何问题。它无非意味着，在我们所考察的地区中，选区和政治生态分布得很均匀。
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在这种情况下，两名候选人的结果都会产生误报。但更麻烦的是，只有一名候选人的结果看起来很可疑。一名候选人在城市地区支持者多，而另一名候选人在农村地区的支持者多，这是一种很常见的情况。城市地区的选区规模或许比农村地区的变化更大，反过来也是有可能的。而无论是城市地区的选区规模变化更大还是农村地区的选区规模变化更大，都会让一名候选人的结果看起来比另一人的结果更符合本福特定律。
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为了使用数字模式来检测舞弊，理解选举舞弊是怎么一回事就显得非常重要。在世界的有些地方，腐败官员编造一些数据作为选区数出来的选票。在俄罗斯的选举中，许多选区的票数竟然是大咧咧地以0结尾的整数，对不准确的统计根本不屑遮掩。“的确有舞弊，”2000年参加俄罗斯总统选举的弗拉基米尔·谢夫楚克（Vladimir Shevchuk）承认，“但也有一部分整数是因为计票的低效机制。为了计票，他们需要忙活好几个晚上。因为太累了，他们就采用了权宜之计。”谢夫楚克是鞑靼斯坦共和国选举委员会的一员。
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从美国选举舞弊的历史来看，作弊人或许会从当地公墓找个名字来进行登记，把支持自己一方候选人的伪造选票塞进投票箱，或是故意“弄丢”对方候选人的选票。舞弊选票过多带来的净效应是，选举人的票数被乘以了一个近似的系数，不管作弊人认为自己这一方是多么需要赢得胜利。这很难用本福特定律检验出来。因为该定律的特点之一是，你可以将所有数据乘以任意系数，最终所得的数据仍然符合本福特分布。
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末位数检测更适合检测编造出来的总票数。但需要注意的是，编造数据的不一定是同一个人。如果有一群腐败的投票工作人员每人编造一个数据，他们的集体努力能消除任何个人残留的痕迹。这样的话，你只能依赖编造数据相对更普遍的规律。
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2012年，纽约大学政治科学系助理教授伯恩德·伯布尔（Bernd Berber）和亚历山德拉·斯卡科（Alexandra Scacco）分析了尼日利亚的选举，观察了成对的末尾两位数，00、11、22……99。正如我们所了解到的，在编造数据中，这类两位数一般比较少见，可以警示我们需要做进一步调查。
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分析选举数据麻烦的地方在于，热心的民间调查员们往往没有兴趣寻求真相。他们想把任何异常现象都视为舞弊的直接证据。如果现场调查无法证实存在不法行为，民间调查员们或许仍然会仅凭数据的数字模式，就提出舞弊的指控。面对这类指控，我们大概需要进行进一步的调查。
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数字分析是把双刃剑
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所有的数字分析技术都建立在如下假设之上：伪造数据者不懂数字分析。到目前为止，情况基本如此，但总有一天，它会发生变化。
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过去曾有一段时间，只有很少的犯罪学家才知道指纹的存在。而今，最愚蠢的窃贼也知道行窃时戴上橡胶手套。打败数字分析是有办法的，而且并不困难。
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尼格里尼乐观地推测，如果人们普遍认识到本福特定律的存在，它会逐渐成为一种震慑力量，就像指纹和DNA分析被推广开来那样。届时，决定实施诈骗的人，首先要规划虚报的数据，之后进行调整，使之吻合本福特分布，这样他们就需要做更多的工作。对虚报数据进行调整所带来的结果是，犯罪分子或者会减少欺诈涉及的数额，或者会不经意间做出更多易招来他人察觉的行为，又或者两者兼而有之。
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问题在于，犯罪分子很难被吓倒，也正因为这个原因，他们才犯罪。他们很难理解自己行为带来的长期后果。这是一把双刃剑。人人都看过电视剧《犯罪现场调查》（Crime Scene Investigation），法医技术至今仍然有用是因为大多数犯罪是一时冲动做出的行为，没什么规划。很多金融和选举犯罪同样如此。一名贪污犯之所以贪污，是因为自己在拉斯维加斯把房租给输掉了。一位有潜力的企业家之所以对资产负债表做了“美化”是因为他需要和投资人开会。而执政党之所以在最后一分钟作弊，是因为它感觉快要输了。
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凡是要应用本福特定律的时候，你有必要先问问自己：报告这些数据的人知道定律吗？他是否预料到这些数据会经受“法医”分析？他是否具备抹除篡改痕迹的数学技能？
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超级预测术
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财务数据的第二位数字可以帮助我们发现其是否被动过手脚。如果有必要高于某个整数下限，动手脚的人会在第二位上生成相对较多的0和相对较少的9。
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如果有必要低于某个整数上限，动手脚的人会在第二位上生成更多的9和较少的0。这是对开支账户的数据动手脚的一种很常见的手法。
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数字分析本身无法“证明”任何事情。它的价值在于，优秀的审计员能借助它标注有必要进行下一步调查的数据。只对首位数进行本福特测试就提出指控的做法，比如对选举舞弊的指控，我们不妨持谨慎观望态度。
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12 无意识重复与超过心理极限
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从20世纪70年代至2008年，伯纳德·麦道夫投资证券公司（Bern-ard L.Madoff Investment Securities）的老员工大卫·库格尔（David Kugel）、安妮特·邦焦尔诺（Annette Bongiorno）和琼·克鲁比（Joann Crupi）长期以来都负责文书工作。“我跟他们一起捏造虚假交易，还将之写在投资顾问的客户陈述及确认书上。”库格尔对法官说。捏造这些交易，是为了与麦道夫给客户分发的投资回报相呼应。这是前后颠倒版的资金管理——库格尔和公司不是根据交易来计算回报，而是编造交易以匹配回报。
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如果麦道夫的陈述可信，这并不是他最开始的设想。“起初我成功了，但过了一阵子就迷路了，而且拒绝承认自己失败了。”不久后，麦道夫就开始动手编造数据。
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投资行业的黑箱
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资金管理业务建立在信任的基础上。投资者怎么知道陈述书上的数据是否属实？相对普遍的建议是判断投资经理的性格，你应该只和你信得过的投资经理打交道，麦道夫的客户正是这样做的。该公司的网站上曾经贴出一段话：“客户知道，维护完美无瑕的道德纪录和公平交易纪录与伯纳德·麦道夫个人有着休戚相关的利害关系，本公司的标志就是奉行道德高标准。”
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另一条经验准则，是绝不投资你搞不懂的东西。这固然值得称道，但在当今复杂的金融世界未免不切实际。有些人并不真正“理解”货币市场账户或者指数型基金。难道他们就该把钱放在床垫底下藏着？不管怎么说，要是有人依靠仿佛能创造奇迹的投资经理进行投资，他并不会指望后者能够清清楚楚地解释自己怎么赚钱。那可是别人的独门绝活呀。
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麦道夫的投资者们认为，在波动性极大的十多年里，麦道夫以较低的波动性实现了10%左右的年回报率。不管你之前听说过些什么，在金融世界，这不算什么特别离谱的事情。其他一些基金经理曾创下过更出众的纪录。
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