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如果有必要低于某个整数上限，动手脚的人会在第二位上生成更多的9和较少的0。这是对开支账户的数据动手脚的一种很常见的手法。
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数字分析本身无法“证明”任何事情。它的价值在于，优秀的审计员能借助它标注有必要进行下一步调查的数据。只对首位数进行本福特测试就提出指控的做法，比如对选举舞弊的指控，我们不妨持谨慎观望态度。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527510]
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12 无意识重复与超过心理极限
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从20世纪70年代至2008年，伯纳德·麦道夫投资证券公司（Bern-ard L.Madoff Investment Securities）的老员工大卫·库格尔（David Kugel）、安妮特·邦焦尔诺（Annette Bongiorno）和琼·克鲁比（Joann Crupi）长期以来都负责文书工作。“我跟他们一起捏造虚假交易，还将之写在投资顾问的客户陈述及确认书上。”库格尔对法官说。捏造这些交易，是为了与麦道夫给客户分发的投资回报相呼应。这是前后颠倒版的资金管理——库格尔和公司不是根据交易来计算回报，而是编造交易以匹配回报。
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如果麦道夫的陈述可信，这并不是他最开始的设想。“起初我成功了，但过了一阵子就迷路了，而且拒绝承认自己失败了。”不久后，麦道夫就开始动手编造数据。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527511]
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投资行业的黑箱
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资金管理业务建立在信任的基础上。投资者怎么知道陈述书上的数据是否属实？相对普遍的建议是判断投资经理的性格，你应该只和你信得过的投资经理打交道，麦道夫的客户正是这样做的。该公司的网站上曾经贴出一段话：“客户知道，维护完美无瑕的道德纪录和公平交易纪录与伯纳德·麦道夫个人有着休戚相关的利害关系，本公司的标志就是奉行道德高标准。”
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另一条经验准则，是绝不投资你搞不懂的东西。这固然值得称道，但在当今复杂的金融世界未免不切实际。有些人并不真正“理解”货币市场账户或者指数型基金。难道他们就该把钱放在床垫底下藏着？不管怎么说，要是有人依靠仿佛能创造奇迹的投资经理进行投资，他并不会指望后者能够清清楚楚地解释自己怎么赚钱。那可是别人的独门绝活呀。
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麦道夫的投资者们认为，在波动性极大的十多年里，麦道夫以较低的波动性实现了10%左右的年回报率。不管你之前听说过些什么，在金融世界，这不算什么特别离谱的事情。其他一些基金经理曾创下过更出众的纪录。
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吉姆·西蒙斯（Jim Simons）创办大奖章基金公司（Medallion Fund）比麦道夫创建其投资证券公司早几年。自1988年以来，大奖章基金公司达到了年均45%的回报率。西蒙斯是个数学家，而且也只聘请数学家和科学家。他把这些人关在长岛北岸的一栋大楼里，在那里，这些数学家和科学家发明出了绝密交易算法。当市场整体暴跌时，大奖章基金的表现却特别好。“大奖章”成绩最好的一年是2000年，回报率高达99%。2008年，回报率高达80%。“当人人都像掉了脑袋的鸡一般四处逃窜的时候，”西蒙斯说，“我们的绝佳机会就来了。”
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西蒙斯不会提供交易详情，也不会有其他人以达到与他类似的回报率为目标。成功的对冲基金必须不断创造新的投资策略，因为竞争对手会破解自己原来采用的策略，他们之间会竞相效仿。而如果投资者得知了投资方法，那么泄密的速度就更快了。
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有一件相当丢脸的事情很好地说明了投资行业的黑箱性质。西蒙斯曾做过纽约州立大学石溪分校（Stony Brook University）的数学教师，所以，这所大学请他推荐一位优秀的投资经理管理其捐赠基金。西蒙斯给他们介绍了伯纳德·麦道夫。石溪大学向麦道夫投了资，损失了540万美元。或许有人观察过麦道夫的回报率，认为它们好得令人难以置信。而西蒙斯知道，事实上，麦道夫的回报率并非那么夺目。
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前面提到的经验准则或许应该改成：绝不投资你亏不起且外行人理解不了的东西。麦道夫的许多受害者都违反了这一准则，把几乎全部身家都交给了他。麦道夫还有一点可疑的地方是他的透明度。他称自己使用了“价差执行转换套利”策略（Split-Strike Conversion）。专业人士理解这一术语，但没人能弄清麦道夫是怎么靠它赚到那么高的回报的。虽然至少有一部分客户得到了罗列出每一笔交易的陈述报告。然而，如果麦道夫真的有这样一套交易系统，人们应该有可能把它推导出来。
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至少有一个人做过类似尝试。1991年，有人请对冲基金经理，也是21点算牌法的发明者爱德华·索普（Ed Thorp）对一家公司的投资发表意见。索普看到麦道夫旗下账户的回报率很出色，因为感到好奇，就向麦道夫追问更多交易详情。索普拿到资料后，很快就嗅出这里头有问题。1991年4月16日，麦道夫说自己代表客户购买了123手宝洁看涨期权。索普发现，当天宝洁的期权交易只有20手。在其他情况下，麦道夫也宣称当日买进卖出证券的交易总量多于事实交易总量。于是，索普建议这位客户把钱取出来。
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挽留值得信赖的专家是考核基金经理的最佳途径。索普的声誉一定有助于他拿到自己所需的逐笔交易信息。
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尼格里尼认为，数据本身有可能暴露麦道夫或其他人类似的欺诈行为。麦道夫至少有两套虚构的数据，每月回报（显然是麦道夫本人设定的）和虚假交易（通过他手下编造的）。捏造交易的这3个人会尽力使价格与历史记录相吻合。考虑到虚构的销售价受当天交易幅度和预定回报率的限制，很难判断编造的数据应该怎样分布。然而，月回报是麦道夫的脑袋直接想出来的。不管投资经理采用怎样隐蔽的交易手法，都必须向投资人报告回报情况。
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麦道夫至少有一组回报率是对外公布的，即提供给联接基金费尔菲尔德·森特里（Fairfield Sentry）的数据。1990年，沃尔特·诺埃尔（Walter Noel）和杰弗里·塔克（Jeffrey Tucker）创办了费尔菲尔德·森特里避险基金，也正是这家基金为麦道夫带来了遍及全球的影响力，它向全世界的富有机构（最低投资额是10万美元）推广麦道夫的“算法技术”。阿布扎比投资局（Abu Dhabi Investment Authority）、摩根大通、西班牙外换银行（Banco Bilbao Vizcaya Argentaria）、日本野村控股（Nomura Holdings），以及为数众多的瑞士银行，都通过费尔菲尔德·森特里基金会购买了麦道夫的一小块魔法石。
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第一个月，即1990年12月，费尔菲尔德·森特里基金获得了2.77%的回报率。截至2008年10月，该基金都按月公布回报率，在此期间，它略微亏损了0.06%。但此时，它的报告资产已经超过70亿美元，占麦道夫管理资金的10%以上。如果你在1990年12月向费尔菲尔德·森特里基金投资了1美元，到2008年10月，这1美元已经变成了6.04美元。平均算来，年回报率达到了10.6%。
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更叫人啧啧称奇的是，费尔菲尔德·森特里基金公告回报率的稳定性。图12-1对比了向费尔菲尔德·森特里基金投资1美元与向标准普尔500指数基金投资1美元的不同结果。费尔菲尔德·森特里基金不仅比A股指数平稳，也比美国国债更稳定。
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麦道夫很清楚股市的波动性，但当他编造虚假数据时，却偏向了人人都有的、不那么理性的直觉。他显然觉得应该让自己的每月回报率跟自己宣传的平均回报率持平。因此，他只有一次连续两个月报告负回报率的情况，也就是2003年1月和2月。
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2008年8月，事情开始败露了。摩根大通从费尔菲尔德·森特里基金赎回了2.5亿美元。官方的说法是，他们对“缺乏透明性感到担心”。这时候，麦道夫和费尔菲尔德·森特里基金正着手创办一种新基金。而这种新基金将使用更多的杠杆作用，实现16%的回报。据说，费尔菲尔德·森特里基金曾警告投资者，有谁敢撤资，有谁蠢到不投资新基金，定将受到最严厉的惩罚：被列入黑名单，禁止投资麦道夫以后所有的基金。
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2008年12月11日，麦道夫被捕。
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