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图12-2费尔菲尔德·森特里基金月回报率的首位数分布情况
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费尔菲尔德·森特里基金有40%的月回报率以1为首，远远高于本福特定律预测的30%。2～5为首的月回报率不足，7和8的又过多。这些差异在统计学上都具有意义。
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麦道夫声称的年回报率是11%左右。这意味着每月的回报率会趋于11%。可这些回报率如同岩石般稳定，从未偏离平均值太远。从表面上看，你会期望回报率在0.70%～1.99%范围内不成比例地波动。这样一来，就会使首位数出现过多的7、8、9，而其他数字不足。我们看到的情况正是如此，但有一处例外。首位数里只有9的出现概率与本福特比例相符。对照来看，7和8的出现概率则大于本福特定律。
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这些数据被人动了手脚是一个可能的解释。和其他人一样，麦道夫知道，如果回报率为1.00%+，感觉上就比0.99%多得多似的，所以他会尽量避免9。本来该以9为首的月回报率就都被挤进了1.00%+那一堆。除此之外，我们很难想到别的解释，即便你接受麦道夫回报率波动性超低的说法。否则，为什么稳定的回报率总是会跳过以9为首的数值？
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现在，让我们来看看月回报率的最后两位数（见图12-3）。最后两位数（00～99）的图表有点像是一道破烂的栅栏，缺失了若干板条。有几个两位数出现的频率比其他两位数更高。图表最明显的特点是86的异军突起。86在费尔菲尔德·森特里基金的月回报率里出现了8次。此外，还有三个两位数出现了6次：14、26和36。
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图12-3费尔菲尔德·森特里基金月回报率末尾两位数的分布情况
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这种情况与编造数据时无意识重复的现象相吻合。再仔细看看重复出现的数字，你会觉得更为明显：86、14、26和36，有3个都以6结尾。
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事实上，以6结尾的两位数总共有9个，它们一共出现了33次。这比预期值高了两倍。
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如果用末尾两位数为相同数字和降序两位数的方法来检测，费尔菲尔德·森特里基金的回报率却没什么特别奇怪的地方。既然有190个数据，末尾两位数为相同数字的情况应该出现19次左右。事实上共出现了24次，超过了预期。（请记住，编造数据者一般会回避这种两位数字相同的情况。）唯一稍有可疑的地方是，许多编造数据者会回避两位数55的这种情况没有出现。
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降序两位数有9个（10、21、32……），出现了17次，几乎完全与本福特预期相吻合。
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简单地说，费尔菲尔德·森特里基金的回报率似乎是被人动了手脚，以便让更多月份高于1%。末尾两位数里86太多，也令人生疑。但它并不符合编造数据的另外两项标准。总体而言，这些研究结果并不能证明，月回报率真的是编造出来的，但也远远不够令人安心。
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身为潜在投资者，最重要的一点是，你要判断自己能否舒心地把钱交给此人操作，而非证明麦道夫是个骗子。如果你发现自己碰到了类似状况，最合理的做法是要求对方提供更详细、有更多有意义数字的回报数据。这一要求并不会对交易算法的保密性造成威胁。如果投资经理拒绝，你可以扪心自问：你是否愿意把钱投给连确切回报率都没办法告诉投资者的人。
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丑闻发生后，美国全国广播公司财经频道（CNBC）的一位记者从高尔夫差点信息网（Golf Handicap and Information Network）上找到了麦道夫的高尔夫分数。按麦道夫的自述，1998—2000年，他在棕榈滩乡村俱乐部（Palm Beach Country Club）、大西洋高尔夫俱乐部（Atlantic Golf Club）和青草地乡村俱乐部（Fresh Meadew Country Club）共参加了20场比赛。很奇怪，他的得分竟然跟投资回报率表现一致，20个分数里有3个都是86。
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超级预测术
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金融阴谋家可能编造数据，或对之动手脚。如果他们有太多数据都刚好超过了某个心理极限，那你可要对他们产生怀疑了。
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末尾两位数测试有助于识别不自觉偏爱某些两位数的投资经理的造假行为。
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剪刀石头布：如何成为超级预测者 [:1701527513]
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剪刀石头布：如何成为超级预测者
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｜第二部分｜对预测的预测：二阶预测
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大部分时间，我们要应对的人，都在玩着猜心机的游戏。我们可以对这一类人所做的预测进行预测。这种二阶猜测，就是体育投注、房地产、股票等价值市场的基础。
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