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如图2-5-1，我们把每一次相对于中心值的观察结果在mn先上画大约1平方毫米，把每一次比中心数值大一个单位的监测结果，在mn线右边1毫米的位置画1平方毫米。对于中心数值X，比其数值高的和比其数值低的监测结果分别画在mn线右边和左边距离X单位的区域。我们把所有监测到的结果都按这种方式规划好后，整个图形的外观就变得非常整齐，小平方形的外角形成了一条左右对称的曲线。如果这些特别的数值实际性质就是如此，那么它们的中心数值就和物理学中的常数是一样的，而曲线的具体外观就和图2-5-1一模一样。我们假设，中间数值是一种统计常数，那么曲线的形式就会多种多样，因为图中的pq线和曲线a、b都包含1000平方毫米，但这要以在水平线和曲线都能够无止境延长为前提。图中，水平线和曲线的两端非常接近，所以，图形两端没有画出来的地方各包含总量的2～3个平方毫米，水平线和曲线并不能无限制地按照一定的规则延伸。
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由一组监测所得到的曲线的外感究竟是扁平的还是高耸的？这取决于所监测对象的性质。监测越是精确，每个数值就越接近于中间数值，出现较大偏差的概率就小，曲线的外观就变得高耸。因为形成曲线的各种规则的其他因素都是基本相同的，因此，对于任何一组实验的特定观察，一个人如果有最精密的监测和集中性的测量，那他就可以得到几乎所有的观察数据。例如，精密观察之后，我们可以准确说出相对应的数值发生偏差的具体次数是多少以及在一定的区域内可能发生多少次的偏差。
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还有一点，我们可以知道在特定的数值和中间值之间的特别数值是多少，也可以知道，相对于全部的监测结果，它占到了多少百分比。例如，在图2-5-1中，横轴+W和-W两根线之间已经包括了代表全部观察结果空间的一多半。但实际上，我们在更精确的记录和观察中我们发现，+W和-W与mn的距离不足a图的50%。所以，我们只需要准确说出相对距离就可以，这也是监测精确性的一个重要指标。
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所以，只要得出一组实验的结果，我们就可以认为每一次实验结果都是由完全相同的原因集合所产生，这些原因集合相对恒定，但还是会受到一些偶然发生的事件的干扰，造成这些结果的数值都是按照误差率进行统一配置的。
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这个定理是完全正确的，但却不能反推，也就是说，“得出的数值是按照误差率进行分配的”这句话是不正确的。因为自然现象是复杂多变的，它很可能会用更为难理解和无规律的方式产生各种各样我们无法观察的组合，在实际中，这种情况很少发生，但并不是没有。
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对统计学来说，在变化为平均数的所有的数值集合中，至今没有发现哪一种是毫无差别产生一定数量的因果系统。不过不管理论如何，依靠误差率分配总是可以的。
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例如，在生育问题上，我们统计的男孩儿与女孩儿在数量上的分配据说就很接近误差率，但是在这些个别的案例中，这些结果是由单纯的生理原因的各种集合造成的，以至于形成了一种特定的数量关系。
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所以，我们可以认为，误差率以及与之相关联的各种规律虽然并不十分可靠，但却有相当统一的标准，也能解决我们在实验中的许多难题。我们可以用误差率及其相关规律判断实验中任何形式的平均数的由来过程是否能够作为真正的科学常数来应用，而由于误差率的局限性，它虽然不能为这样的应用提供充足的条件，但却能为实验提供很多有必要的条件。总而言之，必须要依赖误差率来保证一种最基本的研究结果。所以，误差率的准则可以为我们解决很多先前无法解决的问题。现在，我们可以解决先前那个困扰我们的问题，就是“如果我们把实验条件和环境尽可能控制得一致，并且朗读和背诵都应用同样的材料，达到第一次重复出现所需要的平均值，可以作为自然科学意义上的恒定的平均数”？
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记忆力心理学 6.两大难题“阻碍”记忆实验
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记忆学算是一个心理活动，在研究心理活动的时候，我们经常用到的方法是基于自然科学的方法论，但是，在应用这种方法时，存在两大难以解决的困难。
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第一，心理活动变化无常，人为很难控制，更不要说布置恒定的实验环境。
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第二，心里活动无法测量，也没有一个数量级的单位。
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在记忆的研究中，心理活动无法测量的难题可以采取一定的办法解决。在对记忆进行保持和重复出现实验的过程中，很多外部条件是可以计算的，例如，背诵音节组所需的时间、朗读的次数等，都可以很容易地计算，即便是不能测量的地方，我们也可以利用已知条件得到一些间接性的数值。在实验中，我们不能等待记忆自动回到意识中，因为这个过程太漫长，而且是随机的。所以，我们需要用自己的主观去挖掘它们，也就是不断地重复，并尽力回忆，使它们能够在我们脑海中完整地出现。在实验中，我把在一定条件下达到这个目标所需要的前期工作称为“对这些条件影响的准备”，我又把在实验条件产生变化时，实验记录所产生的偏差称为“影响变更的测量”。
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第二种困难解决后，我们来解决第一种困难。一般情况下，布置恒定且影响少的实验环境，能否使实验结果变得精确，我们无法预先知道，但在实验中，必须要保证在尽量相同的条件下进行，然后再看从多次实验中得到的结果是否可以得出一个恒定的平均值。在这些结果中，我们很有可能会发现一些差异，所以仅仅靠这些，我们还不能认为这些看似严谨的数量化结果可以建立自然科学意义上的关于因果的数量关系。
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统计学经常要处理海量的恒定平均值，这些数值并不一定从相对理想的、常常发生的实验活动中重复出现，所以，这些数值不一定具有参考价值，我们也并不能看到它们的属性。因为我们心里活动的复杂性导致我们即便得到了恒定的平均值，也不能否认这些数值有些是不可用的。为了证实这一点，我开始监测实验所代表的各种数值的分配情况，如果这些分配和自然科学对某一时间的特别关注所得到的数值是差不多的，那么在目前情况下，我就可以认为，在相似的条件下，如果对心理活动的过程进行反复监测，就可以得到我们需要的结果。
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以上的假设虽然不是必然，但有很大的概率会发生，如果遇到了错误，只需要增加试验次数，慢慢纠正即可。
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记忆力心理学 7.无法避免的“机误”
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我在上文说过，可以选择不同监测所得到的数值和代表数值分配的各种公式，为了方便实验，我选择合理应用机误（P.E）。这里的“机误”，就是半数的监测数值和半数的观察数值到不了平均数值的误差，通俗点说就是，在正反两面的区域内，环绕平均值堆成大于或小于平均数的观察数值。从定义中我们可以看出，机误值可以从实验结果中通过一定的记录得出来，当然，精密的计算会使结果更加准确。
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我们可以对实验中的一些监测素材进行有目的的计算，把计算得到的数值按照误差率进行分组，然后就能清楚地看出，在机误的倍数和分数的区域之内，围绕中间值对称分布的特殊数值的数量和我们之前的预期完全一样。
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例如，在1000次的监测数值之中，计算结果如下：
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