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以著名的“赌徒谬误”为例：期望硬币正面的连续出现会增加硬币反面出现的机会，仿佛硬币有记忆而且希望公平一样。我还记得自己十几岁时在一次全家度假时一回丢脸的经历。我父亲说，已经连续下了几天雨使我们不能尽兴，好天气该到了，然后我纠正他，说他犯了赌徒谬误。但受困几日的爸爸是对的，是他无所不知的儿子错了。冷锋没有在一天结束时掠过地球，第二天早晨又来新的冷锋。云的覆盖一定有一般的大小、速度和方向，如果一周的多云天气确实预示着云层后缘的临近和即将到来的拨云见日，这并不让（现在的）我感到惊讶，就像一列行进的火车中第100节车厢比第3节车厢更可能预示着车尾的临近。
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许多事件都像这件事一样。它们有着一段有生命的历史，一个随时间推移而发生的变化着的概率，统计学家们称之为风险函数。一个精明的观察者应当犯赌徒谬误，并尝试根据事件现有的历史来预测它下一次的发生，这种统计被称为时间序列分析。有一个例外：被设计用来导致事件独立于其历史而发生的设备。哪种设备会这样做？我们把它们称之为赌博机器。它们存在的原因就是为了挫败喜欢将模式转化为预测的观察者。如果我们对模式的热爱是拙劣的，因为随机性随处可见，那么赌博机器会很容易建造，赌徒们也很容易被欺骗。事实上，轮盘赌、老虎机、骰子、扑克和硬币都是精密的仪器；它们对制造的要求很高，但也易于被击败。在二十一点中犯“赌徒谬误”的算牌者记住发的牌，并赌它们不会很快再次出现，他们是在拉斯维加斯不受欢迎的人。
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所以在除了赌场之外的任何世界，赌徒谬误都几乎不是一个谬误。如果只是因为我们无法赢过赌博机器，就把我们对事物直觉式的预测能力称作谬误，这显然是一种因果倒置的说法。赌博机根据定义就是设计来击败我们直觉预测的。这就像说，我们的手设计不佳是因为它们难于脱开手铐。对于“手热”错觉和体育迷们的其他谬误也是同样道理。如果篮球投篮易于预测的话，我们也就不再把篮球称为一项运动了。有效率的股票市场是另一项被设计用来击败人类模式监测的发明。它的设立是为了让交易员迅速根据随机游走的偏差来利用资本，从而也就消除了这种偏差。
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其他所谓的谬误可能也是由欺骗我们概率计算器的进化玩意儿所引发的，而不是由天生的设计缺陷所导致的。“概率”有许多含义。一个是长期的相对频率。“一分硬币面朝上停下来的概率是0.5”的意思是，扔100次硬币，50次会是面朝上。另一个意思是对于单个事件结果的主观置信。从这个方面讲，“一分硬币面朝上停下来的概率是0.5”的意思是指在0到1的刻度上，你对扔下一次面朝上的置信是在确定它会发生和确定它不会发生的中间值。
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表示单个事件概率的数字只是作为主观置信的估计才有意义，这在现在很常见：明天下雨的概率有30%；加拿大人队今晚击败悍鸭队的概率是5
:3。但心智或许进化成将概率认为是长期的相对频率，而不是对单个事件置信的数字表示。概率数学的发明只是17世纪的事情，用比例或百分比来表示则出现得更晚。百分率是在法国大革命后同其余的计量系统一起出现的，最初是用作利率和税率。输入公式算概率则是更晚近的事了：群体收集数据、书写记录、检查误差、积累档案以及刻度计算得出数字。我们祖先最接近概率的含义是对未知有效性的传闻，再加上像“很可能”这样的粗糙标签。我们祖先可用的概率一定来自他们自身的体验，其意思是指频率：多年以来，长紫斑的人中8个有5个第二天就死掉了。
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吉仁泽、考斯迈德斯、托比和心理学家克劳斯·费尔德勒（Klans Fiedler）注意到，医疗决策问题和琳达问题询问的是单个事件概率：这个病人患病的可能性有多大，琳达是银行出纳员的可能性有多大。习惯于相对频率的概率本能会觉得这种问题超过它的势力范围了。只有一个琳达，她要么是银行出纳员，她要么不是。“她是银行出纳员的概率”是不可计算的。所以他们交给人们这个难解的问题，但表述方式确是以频率的方式，不是单个事件概率。1000个美国人中有一个患这种疾病；1000个健康人中有50个检验呈阳性；我们收集了1000个美国人；有多少个检验呈阳性的人们患有这种疾病？100个人符合对琳达的描述，有多少人是银行出纳员？有多少是女权主义银行出纳员？现在大多数人——多达92%——表现得像个好统计学家了。
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这种认知疗法有着巨大的实际意义。许多艾滋病毒检验呈阳性的人估计也劫数难逃。一些人甚至采取了极端性措施，包括自杀，尽管他们既知道大多数人没有患艾滋病（特别是不属于众所周知的风险群体的人），也知道没有任何测试是十全十美的。但医生和病人们很难使用这些知识来校准他们被感染的概率，即使他们都知道这些概率。例如，最近几年在不属于艾滋病高风险群体的德国男人中，艾滋病毒呈阳性的占0.01%，典型艾滋病毒测试的敏感度（击中率）为99.99%，错误阳性率大约为0.01%。测试呈阳性病人的前景听起来似乎不太妙。但假设医生这样给病人解释：“想想10000名像你这样的男人，我们预计有一名感染了这种病毒，他基本上确定检验结果呈阳性。在9999名没有感染的男人中，还有另外一人检验呈阳性。这样我们有两个检验呈阳性的，但只有其中一个真正感染上了这种病毒。目前我们所有知道的就是你的检验呈阳性。所以你实际感染这种病毒的概率是五五开。”吉仁泽发现当概率以这种方式（像频率一样）表述时，人们（包括专门医师）在预测医疗测试后患病的概率方面准确性有极大的改善。对于其他不确定条件下的判断，比如刑事审判中的犯罪认定，情况也是如此。
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你可能会想：假定单个事件概率就只是主观置信，用相对频率来校准置信难道不是理性的吗？如果日常生活中人们不那么做，难道他们就不理性了？呵，不过，是什么的相对频率？要数频率，你得确定要数的一组事件，而单个事件属于无限多数的组。理查德·冯·米塞斯（Richard von Mises）是概率理论的一位倡导者，给出了一个例子。
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在一组35～50岁的美国妇女的样本中，4%的人在一年内患上乳腺癌。因此史密斯夫人，一位49岁的美国妇女，在下一年患上乳腺癌的可能性为4%吗？没有答案。假定在一个从45～90岁妇女的样本中——史密斯夫人也属于这个集合——11%的人在一年中患上乳腺癌。史密斯夫人的患病概率是4%，还是11%？假定她母亲患有乳腺癌，而45～90岁且母亲患有乳腺癌的妇女中，22%的人会患上该病。她的概率是4%，11%还是22%？她还吸烟，住在加州，在25岁前和40岁后各生了一个孩子，是希腊人的后裔……我们应该拿她来比较哪个群体，才能发现“真实的”概率？你可能会想，所属集合越具体，就越好——但所属集合越具体，它的容量就越小，频率也就越不可靠。如果世界上只有两个人特别像史密斯夫人，其中一个人患有乳腺癌，有人会说史密斯夫人的患病概率是50%吗？极端地讲，真正同史密斯夫人在所有细节上都可比的集合就只包含史密斯夫人自己。但在一个只有一个元素的集合中，“相对频数”没有任何意义。
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这些关于概率含义的哲学问题不是学术性的；它们影响到我们所做的每个决策。当一个吸烟者理性化地认为，他90岁的父母几十年来每天都抽一包烟，所以全国范围的概率不适用于他，他可能非常正确。在1996年总统选举中，高龄的共和党候选人成为一个问题。《新共和》杂志刊登了如下信件：
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致编辑：
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在贵刊题为《多尔太老了吗？》的社论（4月1日）中，你们的保险统计信息是误导人的。平均72岁的白人男性在5年内有27%的死亡危险，但健康和性别之外的因素还必须考虑到。那些还在工作中的人，就像参议员鲍勃·多尔那样，有着长得多的寿命。此外，统计数字显示良好的健康状况与更长的寿命相关。将这些特征考虑在内后，平均73岁（多尔如果任职总统，他当时的年龄即73岁）的人在未来4年内将死亡的概率是12.7%。
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是的，那么平均73岁，富有而且在工作，出生于堪萨斯，不吸烟，在炮弹下仍幸免于难的白人男性的概率又是多少？一个更具戏剧性的差异出现于1995年O.J.辛普森谋杀案的审判中。律师阿兰·德肖维茨在探讨此案的辩护时在电视上说，在虐待妻子的男性中，只有1/1000的人会进一步谋杀他们的妻子。在给《自然》杂志的一封信中，一位统计学家指出，在虐待妻子而之后他们的妻子被谋杀的男性当中，有一半多的人就是谋杀的凶手。
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许多概率理论家下结论说，单个事件的概率无法计算，这个过程都是毫无意义的。一位数学家曾经说，单个事件概率是“完全无意义的话”。另一位数学家也语带讥讽，说这些计算应该被交由“精神分析，而不是概率理论”来处理。这不是说人们能够相信他们对单个事件想要的任何事情。说我和迈克·泰森打一架，我输的可能性要大于赢的可能性，或者说我今天晚上不大可能被外星人绑架，这样的陈述并不是毫无意义。但它们不是数学上精确的真或假的陈述，质疑它们的人们也没有犯基本谬误。关于单个事件的陈述无法用一个计算器来决定；它们需要通过权衡证据、评估论证的说服力、改造陈述使其易于评估，以及所有凡夫俗子对不可知的未来进行推断猜测时容易犯错的其他过程，这样才能确定结果。
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所以根据许多数学家所说的，即使是人类蠢行中最明显的错误——说琳达更可能是一个女权主义银行出纳员而不是银行出纳员——也不是一个谬误。既然单个事件概率在数学上是无意义的，人们就不得不尽可能地将这个问题合理化。吉仁泽认为，因为频数是有讨论余地的，而人们在直觉上没有给单个事件赋予数字，它们有可能转换到第三种，非数学的概率定义，“由刚刚提供的信息确保的信念程度”。这个定义在很多字典中都找得到，还用于法庭上，对应于比如合理的根据、证据的重要程度，以及合理怀疑这样的概念。如果关于单个事件概率的问题促使人们进入这个定义——如果被试们非常合理地推测认为，实验者已经出于某种原因涵盖了琳达的概略，那么这就是他们所做的自然解释——他们会把问题阐释为，在多大程度上，根据琳达所提供的信息能够确保得出结论说，她是一个银行出纳员吗？一个合理的回答是，不太大。
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概率概念最后一个令人费解的问题是一种认为世界是呈现稳定状态的信念。概率的推导是基于昨天搜集的频率而在今天做出的预测。但那是那时，这是现在。你怎么知道世界在这间歇中没有变化？在一个变化的世界中是否有任何概率的信念是真正理性的，概率哲学家对此进行着辩论。精算师和保险公司担心得甚至更多——一个当前事件或生活方式的变化使得保险公司的表格过时，这会令这些公司破产。社会心理学家关注一些倒霉蛋，他们拒绝购买具有很好维修记录统计的汽车，只是因为听说一个邻居的同款式汽车昨天出了故障。吉仁泽提出了一个相似的例子，一个人不让他的孩子在一条从未出过事的河里玩耍，因为他听说一个邻居的孩子那天早晨在那儿遭到鳄鱼的攻击。两个情形的差异（除了后果的程度不同之外）在于我们判断汽车的世界是稳定的，因此旧的统计数据可以适用；而河流的世界是变化的，所以旧的统计数据就值得商榷。街上的路人更看重一件最近的逸闻，而不是一沓统计数据，这并不一定就是不理性。
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当然，人们有时推理确实存在谬误，特别是在今天数据泛滥的情况下，但是每个人也都应当学习概率和统计。但一个没有概率本能的物种是学不会这门课程的，更不用说发明它了。当人们得到的信息格式与他们自然思考概率的方式相吻合时，他们可以做到惊人的准确。宣称我们的物种是概率盲的论断，正如他们所说的，是不大可能真实的。
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“我们赖以生存的隐喻”
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我们几乎就要能反驳华莱士认为原始人心智会算微积分的悖论了。我们看到，人类心智没有配备进化的复杂机能来学习运用科学、数学、国际象棋或其他内容。它配备的技能是洞悉所处环境，并在智力上超过在同一环境中的其他生物。人们构建概念，并在世界相关部分中发现集合。他们有几种知晓的方式或直觉理论，适应于人类经历中主要的实物种类：物体、能动的东西、自然的种类、人工制品、心智，还有我们后两章中将要探讨的社会约束和社会力量。这些推理工具支配着像逻辑元素、算术和概率这样的内容。现在我们想知道的是，这些能力来自什么地方，它们是如何被应用到现代智力挑战中去的。
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这里有一个观点，它是从语言学中的一个发现得到启发的。瑞·杰肯铎夫（Ray Jackendoff）提出下面这样的句子：
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The messenger went from Paris to Istanbul.（信使从巴黎去伊斯坦布尔。）
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The inheritance finally went to Fred.（遗产最终给了弗雷德。）
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The light went from green to red.（灯光从绿色变为红色。）
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