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一个月之后，你收到了另一封信件。
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亲爱的邻居：
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感谢你打开了这封信件。你还记得吗？上个月我预测IBM公司的股票会上涨——它也确实上涨了！我预测陶氏化学会上涨。下个月再见。
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一个月之后，你又收到了一封信，这位股票经纪人再次指出，他的预测是对的，然后他又会做出新的预测。这种情况持续了半年——每一次，他都准确地做出了预测。这时候，大多数人都会觉得他们应该投点钱入股。有人甚至想到要抵押房产，将自己所有的钱都给这个股票经纪人。连续6次预测正确，这个人真的是天才啊！从第6章我们已经知道，他猜对的概率仅为1/64。
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但你不是普通人。你受过思维训练，你会怀疑是不是有什么信息遗漏了？股票经纪人的成功是不是并非基于他闻所未闻的超能力，这其中是否存在其他逻辑替代解释呢？从我们的角度出发，我们究竟遗漏了什么信息呢？
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在这一特殊情况下，你只看到了那些寄送给你的信件，却没有看到那些他寄送给其他人的信件。统计学家称之为选择窗口。我所描述的例子是真实存在的，而这个经纪人也因诈骗入狱。在这个计划的起始阶段，他寄出了两组信件：1000人会收到IBM公司股票上涨的信件，另1000人会收到IBM公司股票下跌的信件。月末的时候，他仅需要看看股市到底怎么样了。如果IBM公司股票下跌了，那么他就会放弃那些收到错误预测信件的人，然后继续给那些收到正确预测的人发送预测信件。他告诉其中500人陶氏化学会上涨，告诉另500人陶氏化学会下跌。连续6轮之后，他就得到了一个由31人组成的核心群，这31个人连续6次都得到了准确的预测；而这些人也准备好了跟随他。
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选择窗口还会以不那么邪恶、蓄意的方式出现——一位篮球运动员连续10次罚球全中的镜头，也许只是剪辑掉了那100次没有投中的罚球；猫弹出有韵律的钢琴节奏的视频也许只有10秒，但这其中剪辑掉了好几个小时没有任何意义的旋律。
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我们经常会听到某种干预式报道——一种能够改善服用者健康状况的药片、一种缓解异国紧张局势的外交政策、一项让很多人回归工作的经济刺激政策。在这些报道中，我们常常忽略的是控制条件，也就是说，如果没有这些干预，情况又会是怎样的呢？我们需要了解一个事件与另一个事件因果关系的随机性，这一点尤其重要。缺少适当的控制，我们永远无法知道结果。“服用了维生素C，我的感冒4天就好了！”但是如果你没有服用维生素C，那么你的感冒多久能消失呢？如果我们认为UFO（不明飞行物）的奇特飞行和操纵模式也同样存在于传统飞机上，那我们还需要其他证据才能证明这架飞机是UFO。
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几十年来，专业魔术师和怀疑论者詹姆斯·兰迪一直在世界各地宣称自己跟随的是超自然的力量，自己只是复现了它们的伟大与读心术。他的目的是什么？为了对抗这样一种论调：通灵必须使用超感知觉和神秘的精神力量，因为他的表演没有任何其他解释。通过用魔法完成同样的事情，兰迪提供了一个更合乎逻辑的、简洁的解释。他不是在证明精神力量不存在；通灵不能完成的事情，他也无法用普通魔法完成。他的魔法只是一个控制条件，一个精神力量不曾使用的控制条件。这样一来，我们可以得到下列的逻辑可能性：
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精神力量与魔法都存在，它们能够实现同样的壮举。
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精神力量不存在，通灵使用魔法，然后欺骗你。
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魔术不存在，魔术师用精神力量，然后欺骗你。
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其中两个选项需要你摒弃已知的关于科学、因果、世界运作方式的知识；还有一个选项要求你相信世界上某些人为了谋生，关于他们的魔术以及他们怎样实现魔术，他们撒了谎。为了使事情更有趣，兰迪提供100万美元奖金，奖励那些可以用通灵力量完成，但无法用魔术完成事情的人。唯一的限制是，他们必须在控制条件中完成任务——他们所使用的任何卡片或物体都必须是中立的（不是他们自己提供的或有机会参与制作的）。与此同时，他们的一切都必须用摄像机记录下来。超过400人尝试了这一挑战，但在这些控制条件的影响下，他们都失败了。这100万美元奖金仍在托管账户中。斯坦福大学的心理学家李·罗斯说：“如果精神力量真的存在，那它们是顽皮的，不想被科学家发现。”
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如果在某种关系中，两个变量一起发生了变化，我们认为它们是关联的。以前的一些研究显示，复合维生素与长寿有关；但这并不意味着，复合维生素就能让你长寿。这两者之间也许完全没有任何关系，也许还存在第三个因素X让这两者都产生变化。我们称其为X，因为至少是在最初阶段，它身份不明。这个X有可能是一群拥有健康自觉性的个体集合。这些人会定期看医生，他们吃得好，经常锻炼。而这第三个因素X可能会让人们服用复合维生素，并保持长寿；也可能维生素本身可以延长寿命的说法就是错误的（碰巧的是，复合维生素与长寿之间关系的相关证据本来就是错误的，正如第6章所说的那样）。
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显然，哈佛大学的毕业生工资调查旨在让人们相信哈佛教育能够带来高工资。这有可能是事实，但还有一种情况是，就读哈佛大学的人本身就来自富裕的、有经济支持的家庭。因此，无论他们是否念大学，他们都很有可能获得高薪工作。孩童时期的经济状况已经被证实是影响成人之后工资水平的一个重要因素。相关并不等于因果，只有经过严格控制的科学实验证明，我们才能认为这之间存在因果关系。
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这个世界上还存在一些真正虚假的关联——一些毫无关系，也没有第三因素X的两个事物之间奇怪的配对。例如，我们可以绘制过去400年全球平均气温与世界海盗数量之间的关系，然后得出结论，海盗数量的下降是由全球气候变暖造成的。
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格赖斯的关联准则告诉我们，我们无法绘制出这样的图（见图8–1），除非我们认为它们是相关的，这时候我们需要开启批判性思维。图8–1显示它们是关联的，但它们并不是因果关系。你可以编造一个临时的理论——由于海水变暖，海盗忍受不了高温，所以他们选择了其他职业。这正是愚蠢的、失败的因果关系的典型例子。
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图8–1 过去400年全球平均气温与世界海盗数量
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当出现关联的时候，我们很容易混淆因果。通常关联事物之间总会出现第三个因素X。在海盗数量下降与全球变暖的关联之中，第三个因素可能是工业化。随着工业化进程的推进，航空旅行与航空货运出现，大型先进轮船随之产生，安全与保护措施也随之改善。由于长距离运输贵重物品方式的变更，加之法律制度的完善，海盗数量开始下降。促进这些发展的工业化也导致了碳排放和温室气体的增加，从而导致了全球气候变化。
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我们在这么短时间内得出相关性数据的原因在于，控制试验可能是不切实际或不道德的。受控试验是科学的黄金标准，它需要在试验条件中随机分配“处理装置”。如果我们研究吸烟对肺癌的影响，那么其中的“处理装置”就是人，试验条件就是吸烟或者不吸烟。研究这一课题唯一科学严谨的方式是随机分配一些人进入吸烟环境，然后迫使他们每天抽一定数量的烟，而另一组人则随机分配到不吸烟的环境。然后，研究人员只需要观察每组有多少人感染肺癌即可。
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这种类型的试验通常会出现在药物实验中，如果人们认为自己能够被治愈，那么他们就愿意参与试验。但是一旦试验涉及某种伤害，例如吸烟，那么试验就被视为不符合道德。随机分配后隐藏的逻辑是：相比一些试验，一些人更容易在另一些试验中呈现某种效果，而随机分配则可以让他们在不同的群组中均匀分布。我们知道，那些在煤矿或空气污染严重地区工作的人更容易感染肺癌；如果这些人都被列为吸烟群组或非吸烟群组，那么这样的试验将是不公平的——研究者随机分配主体，以便平衡预选条件、人格特征，以及其他可能造成偏差的因素。
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我们倾向于从关联数据中得到因果关系，尤其当控制试验无法完成的时候。当我们有着某种合理潜在机制的时候，我们更容易这样做。吸烟与人类肺癌之间确实是相关的。研究人员观察那些死于肺癌的人，辨认他们是否曾经吸烟，以及他们吸了多少香烟，然后得到相关数据。但这种关联并不完善：并不是所有的吸烟者都会死于肺癌，并非所有死于肺癌的人都是吸烟者。一些吸烟者活得更久，最终死于其他因素——仍有许多人在他们八九十岁的时候仍在吸烟。不吸烟的人身上也会出现肺癌，这可能是由于一些基因或后天因素，也可能是由于辐射等原因。但吸烟与肺癌之间的关联度很高——90%的肺癌出现在吸烟者身上——科学家已经发现了一种合理的潜在机制：遭受吸烟损害的肺组织中存在有毒化学物质。截至目前，还没人通过控制试验证明吸烟与肺癌之间是因果关系，但我们认为它们是因果关系。我们有必要了解这两者之间的区别。
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我们再来看看科学家（他也是吸烟者）汉斯·艾森克的叙述。他认为具有某种人格的人更倾向于吸烟，这听上去似乎很合理。现在，我们假设这种类型的人有着某种特定基因，这种基因也与肺癌相关。这种基因就成为我们所说的第三个因素X——它会增大人们吸烟的概率，也会增大人们患上肺癌的概率。我们需要注意，如果这是事实，那么这些人一定会患上肺癌，无论他们是否吸烟——但由于他们的基因迫使他们吸烟，我们永远也无从得知如果他们不吸烟是否会患上肺癌。很少有科学家重视过艾森克的看法，但他的看法也有可能是正确的。
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