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这个世界上还存在一些真正虚假的关联——一些毫无关系，也没有第三因素X的两个事物之间奇怪的配对。例如，我们可以绘制过去400年全球平均气温与世界海盗数量之间的关系，然后得出结论，海盗数量的下降是由全球气候变暖造成的。
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格赖斯的关联准则告诉我们，我们无法绘制出这样的图（见图8–1），除非我们认为它们是相关的，这时候我们需要开启批判性思维。图8–1显示它们是关联的，但它们并不是因果关系。你可以编造一个临时的理论——由于海水变暖，海盗忍受不了高温，所以他们选择了其他职业。这正是愚蠢的、失败的因果关系的典型例子。
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图8–1 过去400年全球平均气温与世界海盗数量
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当出现关联的时候，我们很容易混淆因果。通常关联事物之间总会出现第三个因素X。在海盗数量下降与全球变暖的关联之中，第三个因素可能是工业化。随着工业化进程的推进，航空旅行与航空货运出现，大型先进轮船随之产生，安全与保护措施也随之改善。由于长距离运输贵重物品方式的变更，加之法律制度的完善，海盗数量开始下降。促进这些发展的工业化也导致了碳排放和温室气体的增加，从而导致了全球气候变化。
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我们在这么短时间内得出相关性数据的原因在于，控制试验可能是不切实际或不道德的。受控试验是科学的黄金标准，它需要在试验条件中随机分配“处理装置”。如果我们研究吸烟对肺癌的影响，那么其中的“处理装置”就是人，试验条件就是吸烟或者不吸烟。研究这一课题唯一科学严谨的方式是随机分配一些人进入吸烟环境，然后迫使他们每天抽一定数量的烟，而另一组人则随机分配到不吸烟的环境。然后，研究人员只需要观察每组有多少人感染肺癌即可。
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这种类型的试验通常会出现在药物实验中，如果人们认为自己能够被治愈，那么他们就愿意参与试验。但是一旦试验涉及某种伤害，例如吸烟，那么试验就被视为不符合道德。随机分配后隐藏的逻辑是：相比一些试验，一些人更容易在另一些试验中呈现某种效果，而随机分配则可以让他们在不同的群组中均匀分布。我们知道，那些在煤矿或空气污染严重地区工作的人更容易感染肺癌；如果这些人都被列为吸烟群组或非吸烟群组，那么这样的试验将是不公平的——研究者随机分配主体，以便平衡预选条件、人格特征，以及其他可能造成偏差的因素。
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我们倾向于从关联数据中得到因果关系，尤其当控制试验无法完成的时候。当我们有着某种合理潜在机制的时候，我们更容易这样做。吸烟与人类肺癌之间确实是相关的。研究人员观察那些死于肺癌的人，辨认他们是否曾经吸烟，以及他们吸了多少香烟，然后得到相关数据。但这种关联并不完善：并不是所有的吸烟者都会死于肺癌，并非所有死于肺癌的人都是吸烟者。一些吸烟者活得更久，最终死于其他因素——仍有许多人在他们八九十岁的时候仍在吸烟。不吸烟的人身上也会出现肺癌，这可能是由于一些基因或后天因素，也可能是由于辐射等原因。但吸烟与肺癌之间的关联度很高——90%的肺癌出现在吸烟者身上——科学家已经发现了一种合理的潜在机制：遭受吸烟损害的肺组织中存在有毒化学物质。截至目前，还没人通过控制试验证明吸烟与肺癌之间是因果关系，但我们认为它们是因果关系。我们有必要了解这两者之间的区别。
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我们再来看看科学家（他也是吸烟者）汉斯·艾森克的叙述。他认为具有某种人格的人更倾向于吸烟，这听上去似乎很合理。现在，我们假设这种类型的人有着某种特定基因，这种基因也与肺癌相关。这种基因就成为我们所说的第三个因素X——它会增大人们吸烟的概率，也会增大人们患上肺癌的概率。我们需要注意，如果这是事实，那么这些人一定会患上肺癌，无论他们是否吸烟——但由于他们的基因迫使他们吸烟，我们永远也无从得知如果他们不吸烟是否会患上肺癌。很少有科学家重视过艾森克的看法，但他的看法也有可能是正确的。
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关于第三个因素X解释的另一个真实故事源于高压电线和丹佛郊区儿童白血病发病率之间的关系。20世纪80年代，美国疾病控制和预防中心惊讶地发现，科罗拉多州丹佛郊区的儿童白血病的发病率比美国其他地区高好几倍。调查正式启动。研究人员发现，白血病发病率最高的地区都安装有高压电源线。房屋越接近变压器电线，患白血病的风险就越高。人们认为电源线的强电磁场会影响儿童的细胞膜，使细胞更容易发生基因突变，因此更容易患上癌症。以下是其相关的合理机制，即高压电线会导致白血病的产生。然而，一项长达几年的流行病学调查得出的结论却是，第三个因素X——社会经济地位，才是导致白血病患病概率上升的主要原因。由于电线通常都是不雅观的，大部分丹佛郊区都埋有地下电缆，因此，附近房屋价格都不太高。居住在那儿附近的人很可能是社会地位较低的人；他们有较差的饮食、保健，以及通常不健康的生活方式。居住在电线附近与白血病之间的关联确实真实存在，但最初的解释却是不正确的——社会经济地位才是根本的关联。
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鱼油，由于富含ω–3脂肪酸，被发现能够预防心血管疾病。十几年前，美国心脏协会已经开始建议人们一周吃两次鱼，并适当补充鱼油胶囊。我们可以在很多肥鱼身上找到长链ω–3脂肪酸，例如鲱鱼、沙丁鱼、鲑鱼和鲭鱼，这些都被认为对人体健康至关重要。它们可减少炎症，改善情绪、认知能力，增加能量，强化心脏功能。虽然最近的一些研究已对鱼油的功效产生怀疑，但仍有大量证据指向其好处，因此，很多医生仍然继续向他们的病人推荐鱼油。
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2013年夏，研究者们有了新的发现，他们发现ω–3脂肪酸会增加男性前列腺癌的风险。已经诊断患有前列腺癌的男性体内，比那些没有患病的男性体内，发现有较高浓度的肥鱼身上存在的某种化学物质。血压水平会让男性患前列腺癌的风险增加43%。当然，在相关性研究中，可能存在第三个因素X导致两者关联的产生，但我们暂时还没能发现这一因素（在发现这一报告的文章中也没有提及）。医生们的意见也不一致，有人继续为他们的男性患者推荐鱼油，有人却不再这样建议。
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形势是混乱的，至少可以这样说。这项研究中最强烈的批评者之一是马克·海曼博士，他从事着两个存在潜在利益冲突的事业：他经营着一个实验室，专门帮人测试他们血液中的ω–3脂肪酸；与此同时，他还经营着一家网站——销售ω–3胶囊。但是，这并不意味着他是错误的。他指出，数据之间存在相关性，但这并不是对照研究的结果。他对血液样品分析的方式存在疑虑。各种利弊都没有得到量化，使第6章中我们所介绍的四格表变得不可靠。因此，充足的证据确实表明鱼油能够预防心脏疾病，但新的研究表明鱼油可能增大患前列腺癌的概率。
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为了找出医师处理消息的办法，我跟心脏病、泌尿肿瘤科和内科医生都进行了沟通。心脏病专家和肿瘤学家有着不同的意见。心脏病专家推荐食用鱼油补充剂，而肿瘤学家却因癌症风险增加而持相反的态度。这种情况极端的解读是：“死于心脏疾病还是前列腺癌？你可以选择！”加利福尼亚大学旧金山分校的泌尿外科肿瘤学家克人筱原打破了各医生之间的纽带，他指出，“我们应该持谨慎的态度，不能只顾某项单一的研究”。未来几年，单一研究肯定会有所发展。他感觉，各种研究都指出，鱼油的保护作用胜过其在单一研究中存在的风险。
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当然，那些已经诊断出前列腺癌的患者应该尤其小心。对他们（以及那些年龄超过50岁却没有接受这类测试的男性）而言，疾病还没有明确的治疗方案。如果我们一味等待关于鱼油的新的研究出现，那么服用与不服用ω–3脂肪酸都存在一定的风险。无独有偶，美国心脏协会建议人们食用豆腐与大豆。这两种食物被证实对我们的心脏有益，一些研究甚至指出大豆可以预防前列腺癌。另一些研究指出大豆并不能降低癌症的复发概率；相反，它还可能会减少中老年男性的精神敏锐度。
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鱼油问题或许是等同于杂物抽屉的问题，一个以我们的现有知识无法轻易得到答案的问题。有时候，批判性思维会让我们得到一个没有结论的答案，然而，我们必须做出一定的选择。
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每当看到以数字形式呈现出的信息时，我们需要立刻反应，究竟这些数字是否合理？为此，你需要对世界知识有一定的了解。我们每个人的大脑中都有一个充满杂事的文件抽屉，例如美国人口、汽车正常奔跑速度、减肥需要花多长时间，以及人类怀孕时间的长短。所有这类没有存在于你大脑中的信息都可以在几毫秒之内使用搜索引擎快速得到答案。批判性思维中最简单、最重要的一部分是快速找到数字信息的合理性。
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如果某人说上届美国选举中有4亿人参与了投票，或者一种新型汽车的时速达到了400公里每小时，或者食用某种果蔬汁在两天内瘦了50磅，你的常识以及你的内在计算能力都应该对这些数字举红旗。
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因此，我们可以教给孩子们最重要的技能之一就是：有逻辑地、有条理地思考数字，进行各种查证与验证。这些技能的目的不在于判断你所面对的数字是否准确，而是仅仅证实它们是否大致正确——也就是说，大致是合理的。
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批判性思维文学中很少提到这样一个快速评估数字信息的方法：设置边界条件。边界条件描述了可能的最低和最高的答案。假设我问你奥尼尔有多高，你不知道答案。他比4英尺高？你会认为他一定是；他是NBA（北美职业篮球联盟）的著名成员，篮球运动员往往是高大的。他比5英尺高？你仍应会如此肯定。他没有10英尺高？你会搜索自己的记忆；你也许从未听说过任何人有10英尺高，因此，你会认为他没有10英尺高。那么，一个快速且不太准确的边界条件是：奥尼尔的身高在5英尺与10英尺之间。如果你了解NBA、了解队员们的身高、了解人类身体一些极限的话，你可能会修改你的边界条件，认为他的身高可能在5.6英尺与7.8英尺之间。设置边界条件的艺术是尽可能地接近正确答案，并对自己的答案保持自信。根据NBA官方资料，奥尼尔的身高为7.1英尺。
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设置边界条件是科学与批判性思维的重要部分，对我们的决策尤其重要。我们经常会这样做，尽管我们甚至不曾察觉。如果你进入杂货店，买了一袋子东西，收银员告诉你，一共5美分，即使不用查看袋子里的物品，你就能断定，这中间一定有什么错了。同样，如果收银员告诉你，一共为500美元，你也能知道这中间一定有什么差错。有效的估算可以设置相距不那么远的边界条件。根据你的购物习惯，你能知道，你袋子里的物品总价90%的可能在35美元与45美元之间；如果收银员告诉你总价为15美元或75美元，你一定会感到奇怪。因此，我们可以说你购物袋中物品价格的边界条件为35~45美元。科学家将这称为90%的可信区间——也就是说，你有90%的把握总价会在这一区间。你的边界条件越接近，估算就越准确。
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设置边界条件的一部分是利用你的常识，获得一些标记来帮助你进行估算。如果你需要估算朋友的身高，你可以利用这样的事实：北美大多数门框的高度为8英尺，那么人与门相比，有多高呢？相反，你跟她谈话时，是能直视她的眼睛，还是需要仰头或是低头呢？如果你需要估算汽车或巴士的宽度、房间的尺寸，想象一下自己躺在上面的情景——你能够不蜷缩就躺下吗？你的身体有多适合这样的空间？
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科学家们经常会谈到数量级估计。一级数量的力量为10，也就是说，当我们进行第一次大致估算的时候，我们尝试找出答案中有多少个0。假设我问你，一杯咖啡里有多少汤匙水，以下是10倍可能性：
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