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如果你不知道一个杯子可以放下多少汤匙液体，可以想象一个汤匙、一个杯子，然后回忆当杯子装满之前，你究竟放了多少汤匙。并不是所有人之前都曾有过这样的经历，也不是所有人都能反应出这些数量。所以，很多人的估量过程大多终止于此。你也许会说答案可能是20或200，但你不确定，可你已经将答案缩小到了2个数量级，这已经很不错了。
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我们每天都会无意识地设置边界条件。当你站上秤的时候，你会知道它的读数与昨天的读数之间只有几磅的差距；当你出门的时候，你会知道气温与你上一次出门时的气温之间仅仅只有几度的差距；当你的小伙伴告诉你，从学校到家需要40分钟的时候，你知道这个时间范围是否是正常的。你不需要清点购物袋里的每件物品，就能知道总数是否合理；你不需要用秒表就能知道你的乘车时间是比平时更长还是更短。我们会估算、会估计、会回避数字，这是当我们需要快速知道所看到的是否合理时的必要操作。
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大致OK
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数字批判性思维最重要的技巧之一是允许自己生成错误的数学问题答案，即故意错误的答案！工程师和科学家经常会这样做，所以我们没有理由不让自己也这样做：这是估算的艺术，或“餐巾纸背后”的思维。这种故意错误的答案会让你能够在很短的时间内接近正确答案。正如英国作家崎写的那样，“一点点的不准确可以节省大量的解释”。
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在过去的10年中，谷歌进行工作面试时，都会问申请人一些没有答案的问题。谷歌公司是一家依靠发明创造、创新、改进现有的观念和技术让消费者实现以前所不能实现事情的公司。与此相反，大多数公司在进行工作面试时都会想知道申请人具备哪些它们所需要的技能。
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在餐馆里，必要的技能可能是切菜或制作清汤，会计公司最需要的可能是税法意识和正确填写税收表格的能力，但谷歌甚至不知道他们需要新的员工有什么技能。他们只需要知道员工能否按照他们自己的思路思考问题。毕业于顶尖高校的计算机科学或数学科学的毕业生，例如就读电气工程、经济学或企业管理的学生知道如何应用他们学到的东西，也知道如何寻找他们需要的信息，但是很少有人能有效地思考与推理。
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谷歌面试中曾经出现过这样的问题：帝国大厦的实际重量是多少？
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现在，从实际角度来说，这个问题是没有正确答案的，因为没人知道答案。有太多的变量、太多的未知，这个问题太过庞大。但谷歌对答案并不感兴趣，他们感兴趣的是过程：一位应聘的员工会怎样解决这一问题。他们希望看到一种有道理的、合乎逻辑的问题解决方式，他们希望看到面试者的大脑是怎样工作的，希望看到面试者究竟是不是一位有条理的思考者。
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面对这一问题，通常有四大常见反应。第一种人会甩甩手，说“这不可能”。第二种人会尝试从别处找到答案。尽管网页上已经针对这一问题给出了答案（这已经成为计算机科学领域一个很著名的问题），但谷歌希望找到那些能够回答前人无法回答的问题的人——这需要特定的、有条不紊的思维。幸运的是，这样的思维是可以学会的，也是我们每个人都可以学会的。乔治·波利亚在他著名的《怎样解题》一书中发现，即使未经特定培训的普通人也能解决复杂的数学问题；同样，我们也能解决那些疯狂的、不可知的问题。
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第三种反应呢？他们请求获得更多的信息。“大厦的实际重量”这个问题包括其中的家具了吗？包括灯具了吗？包括人了吗？但这样的问题实际上都是干扰。它们不会让你离解决问题更近，而只会让你延迟处理问题；当开始处理问题时，你会很快返回去思考这类问题。
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第四种反应是正确的，他们采用估算，或一些人所说的预测。这种类型的问题也被称为估计问题或费米问题。物理学家恩里科·费米面对似乎不可能回答的问题，总是在很少资料或没有资料的情况下做出估算，费米问题也因此以他的名字命名。费米问题包括：“多少篮球能够塞满城市公共汽车？”“多少瑞茜花生酱能够环绕地球一圈？”“芝加哥有多少位钢琴调音师？”估算涉及将问题分割成更小的块，并在此基础上做出一系列的猜测，确定假设，然后利用常识填补空白。
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你应该怎样解决“芝加哥有多少位钢琴调音师”这一问题？谷歌希望知道人们是怎样将这一问题变得有意义的——他们是怎样系统地将问题分成若干已知与未知的小块。记住，你不能简单地拨打芝加哥钢琴调音师协会的电话得到答案，你需要从大脑中已知的事实（或合理猜测）中找到答案。解决这一问题最有趣的部分是将问题分成若干可控的小块。那么，应该从哪儿开始呢？正如许多其他费米问题一样，我们最好先估算出一些中间量，而不是估算出那个我们需要解决的变量，这些中间量可以帮你找到答案的变量。在这种情况下，我们更容易找到芝加哥钢琴的数量，然后再计算出需要多少调音师才能完成这么多的钢琴调音。
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在所有费米问题中，我们首先列出来的是我们需要知道的，然后再列出我们的估算。为了解决这一问题，你可能需要试着解决以下这些问题：
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1.钢琴需要调音的频率是多少？（一架钢琴一年需要调音多少次）
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2.调音一次需要多长时间？
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3.芝加哥有多少架钢琴？
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4.一旦这些问题得到解决，普通调音师一年工作多长时间？
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知道这些，你就可能得到答案。如果你知道钢琴需要调音的频率、调音一次需要多长时间，那么，你就能得到调音一架钢琴每年所需的时间，将这个数字与芝加哥拥有的钢琴的数量相乘，你就能得到给芝加哥所有钢琴调音每年所需的时间。将这一数字除以每位调音师的工作时间，你就得到了调音师的人数。
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推论1：大多数钢琴主人每年给钢琴调音一次。这个数字从何而来？我编造的。但这是你在进行估算时所需要做的事情。显然，这是数量级估算：大多数钢琴主人不会10年才给钢琴调音一次，也不会每年调音10次。一些钢琴主人每年给钢琴调音4次，一些人一次也不会，但一年一次似乎也是一个合理的推测。
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推论2：每架钢琴所需的调琴时间为2个小时。这是一个猜测。也许只需要一个小时，但2也在数量级估算范围内，所以，也是可以接受的。
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推理3：普通调音师一年工作多长时间？我们假设一周工作40个小时，调音师每年休假两周：40个小时每周×50周=每年2000个小时。调音师在工作时也会到处奔波——人们通常不会将钢琴带到调音师的家中——所以调音师也许会花10%~20%的时间从一个家庭奔波到另一个家庭。记住这一点，然后在做出最后估算时，减掉这一部分时间。
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推论4：为了推断出芝加哥钢琴的数量，你需要猜测每100人中有1人拥有钢琴——当然，这又是一个大胆的猜测，但这在数量级估算范围内。此外，一些学校和组织也都有钢琴，甚至有好几架钢琴。一所音乐学校可能会有30架钢琴，当然，老年之家、酒吧也都会有钢琴。如果基于事实的话，这个估算可能会有点复杂，但当这些钢琴生产出来的时候，它们就相当于私人钢琴，也就是每100人中就有2架钢琴。
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现在，我们来估算芝加哥的人口数量。如果你不知道问题的答案，那么，你一定知道芝加哥是继纽约（800万人）、洛杉矶（400万人）之后美国的第三大城市。你会猜测250万人，也就是一共有2.5万人拥有钢琴。当计算钢琴数量的时候，我们需要用人数乘以2，也就是结果为50000架钢琴。
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那么，以下是各种猜测：
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1.芝加哥一共有250万人。
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