打字猴:1.701557972e+09
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1701557973 检查结果为阳性且患病的人数:1;
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1701557975 检查结果为阳性且未患病的人数:200。
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1701557977 我们需要注意,现在我们只看到了表格的一半:检查结果为阳性的那一半。这是因为我们想要回答的问题:假设你的检查结果为阳性,如果我连续两次检查结果都为阳性,那么我患病的概率为多少?
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1701557979 现在,我们用这些信息构建一个新的表格。第二次检查的结果可能为阳性,也可能为阴性,你可能已经患病,也可能并未患病。我们不再需要看总人数10000,我们只需要看10000人中第一次检查结果为阳性的人——201人。所以我们将201填入右下角。
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1701557981 附录表12 填入第二次检查结果为阳性人数后的四格表
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1701557986 从上面的已知信息中,我们还可以填入一些其他信息。我们知道已患病与未患病的人的数量,所以我们可以填完表格右侧。
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1701557988 附录表13 填充完整表格右侧数字后的四格表
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1701557993 现在,我们回到所给出的原始信息,检查出错的概率为2%。某个确实已经患病的人,会有2%的概率被误诊,有98%的概率不会误诊:1×2%=0.02。我们四舍五入为0——这是呈现虚假阴性的数字(他们确实已经患病,但这是第二次误诊)。1的98%接近1。
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1701557995 附录表14 填入虚假阴性数字后的四格表
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1701558000 现在,我们将2%的误诊率应用于那些并未患病的人。200个没有患病的人中会有2%的人得到阳性检查结果(尽管他们很健康),即200×2%=4。所以,表格右下角框内正确诊断的数量为196。
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1701558002 附录表15 填入正确诊断人数后的四格表
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1701558007 我们可以竖列相加得到边际总和,这样,我们需要计算出新的概率。
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1701558009 附录表16 填入各列总和后的四格表
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1701558014 跟之前一样,我们计算左侧一栏,因为我们只对那些第二次检查结果为阳性的人感兴趣。
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1701558016 在第二次检查结果为阳性的5人中,只有一个人确实是真的患病:1/5=0.20。也就是说,即使你连续两次检查结果都为阳性,这种疾病仍然很罕见。你患病的概率仅仅只有20%,你没有患病的概率为80%。
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1701558018 那么副作用呢?如果我们假定连续两次结果为阳性的人,服用我所虚构的chlorohydroxelene,产生副作用的概率为5%,那么5个人的5%,也就是0.25的人将会产生副作用。所以,尽管你不太可能患病,但你头发掉光的概率也不太可能。在5个接受治疗的患者中,只有1人能够治愈(因为只有一个人真正确实已经患病),0.25的人会产生副作用。在这种情况下的两个检查中,被治愈的概率比产生副作用的概率高4倍,这就跟我们之前所看到的一样(如果你不习惯用0.25来表示人数,你只需要将以上每个数字都乘以4即可)。
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1701558020 我们可以进一步运用贝叶斯统计。假设一项新公布的研究显示:如果你是女性,你患病的概率比男性高10倍。你可以画一个新的表格,并输入信息,完善你真的患病的概率。
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