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杜克大学管理学教授杰克·索尔（Jack Soll）与其同事主持的一项研究显示，由于对非线性问题本质的误解，你可能大大低估了还款所需要的时间。2试想有一万美元的欠款，年利率为12%，你决定每月还款110美元。你多久能还清债务？答案可能会让你大吃一惊：241个月，也就是20多年。为何要这么长时间呢？第一个月，110美元中包括了100美元的利息（总利息1 200美元的1/12）加10美元的本金。第二个月的计算方法也一样，但此时的本金略低了一些，利息相应也减少了。你的付款水平仅仅比利息高了一点点，这让还款期又被拖长了。随着你要支付的本金越发接近于0，还款期也趋向于无穷无尽。随着还款额的增加，还款期也急剧缩短。如果你每月多付10美元，即月还款额120美元，很快，你在5年内就可以还清债务。
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尽管241个月是一段相当长的时间，但它总比无限期要短。早在2003年，信用卡公司就获准设定最低还款额，而且想多低就多低。猜猜怎么样？许多人都选择最小还款额，有时候甚至连支付利息都不够。他们永远身陷债务之中。有时，欠款甚至还会增加！许多不了解非线性函数的善良人一定会被当月“定额”气得半死，而下个月又会收到一份一模一样的信用卡账单。
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2003年，美国立法要求信用卡公司设定的最低还款额必须使债务能在“一段合理的期限内”付清。各银行依不同规则来设定这个最小值。例如，美国大通银行保证最低还款额能支付利息加至少1%的本金。3
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抵押贷款是另一种很难理解的非线性情况。抵押贷款通常是结构化的，以便每月的付款额保持一致，通常还款期为15年或30年。每个月都有一部分还款支付利息而另一部分支付本金。较长的还款期意味着较低的月付款，而每月支付本金的减少意味着下个月必须为剩余的本金支付更多利息。想象一下，你有一笔25万美元的抵押贷款，利率为5%。如果你要在15年之内还清，最终，你付给银行的贷款总额将在25万—35万美元之间，其中包括约10.5万美元的利息。如果你选择了30年期的抵押贷款，你付给银行的总额将达48.3万美元，其中含利息23.3万美元，是15年期的两倍之多。在现实中，区别可能会更大，因为你通常会凭更短的还款期限得到更优惠的利息条件。该差异之巨大令许多人惊讶不已，因为这也是一个非线性问题。许多身负债务的人对抵押贷款的机制了解得并不透彻。相反，他们倾向于单凭直觉做出选择，试图把每月还款额降到最低。
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知识的错觉：为什么我们从未独立思考 解释的朋友和敌人
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理解是肤浅的，而且不仅仅表现在做财务决策的时候。人们在购买任何一种产品时都不关心其细节。试想你去商店买创可贴，看到货架的盒子上印着一个很棒的新广告。
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泡沫填充物让伤口更快愈合。
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你愿意为这些创可贴花更多的钱吗？也许会，但你可能会问：它们是怎么起作用的？如果给你一点点的说明，你或许会更加相信并愿意多付一点钱。事实证明，几乎人人都喜欢多获得一点说明。4当我们在广告中加入下面的细节后，人们对这种创可贴越发青睐了。
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泡沫加速了伤口周围的空气循环，由此达到灭菌效果。这使伤口愈合得更快。
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告知泡沫的用处，这给人们一种得到因果解释的感觉。但这个解释实际上很肤浅，它没有告诉我们泡沫是如何加快空气流通的，也没说为何空气流通能杀死细菌。碰巧，大多数人并不想了解这些细节性的问题。我们试一下再多加一点说明来给出回答。
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泡沫将填充物与伤口隔开，使空气流入。空气中的氧气会抑制大量细菌的代谢，并消灭它们，让伤口愈合得更快。
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实际上，此时大多数人对产品的评价却降低了。过多的因果说明真的会让消费者丧失兴趣。
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当我们进行决策时，绝大多数人都是“解释的敌人”。我们就像金发女郎：关于解释的细节存在一个最佳点，太多太少都不对。事实上，我们都知道总有那么几个人不在此列。他们试图先掌握所有细节，再做选择。他们会花上数日学习一切能找到的资料，弄懂新技术的全部来龙去脉。我们管这类人叫作“解释的朋友”。
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“解释的敌人”和“解释的朋友”之间究竟有何差异？答案是我们已在第四章中讨论过的认知反射。在认知反射测试中，得高分者往往不会被诡计欺骗，因为反复斟酌自己的理解程度是他们与生俱来的禀赋。同样，认知反射程度高的人对所给出说明的满意阈值也会更高。如第一条广告语那样浅显的解释说明，以及第二条都无法满足他们的胃口。他们想知道的更多。但绝大多数人都是“解释的敌人”。他们早在得到第三条广告那样的说明之前就心满意足了。加入过多的细节只会让产品显得越发复杂难懂。谁知道细菌的代谢活动会和估量要不要买一小盒创可贴有关？有谁会在乎呢？
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做“朋友”还是当“敌人”，哪个更好？这个问题并没有正确答案，两者都各有利弊。世界是复杂的，因此了解一切是不可能的。耗费大量的时间用于掌握无关紧要的细节，就像“解释的朋友”所做的那样，可能是在浪费时间。此外，即使某些人在其专业领域是“解释的朋友”，比如厨房用具、古董汽车或是音响设备，而当谈到他们不那么在意的东西时，他们又往往成为“解释的敌人”。
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市场正是利用了“解释的敌人”对细节的厌恶。大多数广告都仰赖一些模棱两可、闪烁其词的理由。广告倾向于让受众聚焦于广告商希望观众联想到的某个人（例如一个相貌平平的建筑工人）或是观众眼中的某个角色模型[1]（一个色眯眯的大汉），并含糊其辞地说明该产品将如何改善你的生活，同时也发出免责声明。一支抗抑郁药物电视广告只用了5秒钟介绍临床上的药效证据，却花了55秒来表现药物可能出现的副作用，广告的背景是一个邻家女孩型的姑娘迎着阳光，探索着生活中微小的快乐。另一支广告仅仅提到这种药物是“有帮助的”，以及花了45秒对潜在副作用进行说明，画面又是女性重获新生的样子，虽然这次是中年妇女。即便如此，已经比那种只有一群性感年轻人欢笑玩闹的啤酒广告提供的信息多多了。
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另一个极度依靠“解释的敌人”的行业是护肤品行业。5化妆品公司给那些装在小瓶子里的许诺能“修复你的DNA”或“让你年轻20岁”的乳膏标上不可思议的高价来赚取利润，而鲜有临床证据支持这些噱头。他们是怎么成功的呢？通过给出表面上看起来有凭有据、像模像样的伪科学行话。整个护肤品行业的涌现都离不开伪科学。“肌肤科学门诊”提供诸如高级影像设备及“肤色分析软件”之类的极具吸引力却毫无临床证据的技术。这全部都是护肤品公司的营销手段。
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在某种程度上，我们面对误导性宣传和无力的解释说明时的脆弱是无法避免的。我们的许多决策都需要对世界运行机制的推理。我们得估计哪种饮食计划最有效，哪种轮胎最有利于雪地行车，或是哪种投资方案将能让我们退休后过得最好。世界的复杂程度令人生畏，因此，每个人所面对的决策范围太过广泛，以至任何个人都无法掌握所有的细节。假如我们每次想买一包创可贴的时候都不得不把细菌的代谢过程研究一番，很多人可能就干脆任由伤口化脓算了。所以，大多数情况下，我们只是随便拿一个看着还不错的，而且通常还都挺管用的创可贴。
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知识的错觉：为什么我们从未独立思考 信息不是越多越好
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要帮助消费者脱离无知，第一反应自然是通过教育。其设想是，如果你教会他们所需要知道的东西，他们将做出更明智的决定。
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这种用于改善人们财务决策的尝试已经不是一天两天了，因为它牵涉到我们一生中最重要的决定，比如买房、养老、上大学。考虑到我们社会中的财富总量，有这么多人的生活徘徊在财务破产边缘着实令人震惊不已。骇人的统计资料显示了许多美国家庭财务状况的脆弱性：只有1/4的美国家庭表示他们有信心在一个月内筹到2 000美元。6一旦发生意外、生病或家里的顶梁柱被解雇了，会有什么结果？这里还有另一个更骇人的数据：美国中产家庭的积蓄在退休后只够三年的生活花费。7显然，这也差得太远了。
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