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接下来让我们再来看连接符→。在逻辑术语中，“p→q”等价于（具有相同的真值）“﹁p ∨ q”（读作：非p或q）。这种等价一点也不直观，但它源自→被定义的方式。我们将“p→q”中的p称为前提（或前件），q为后件，并且无论何时只要前提是假，或后件为真时，“p→q”皆为真。反之，只有当p为真而且q为假时，“p→q”才是假的。因此，“如果我的外婆活到569岁，那么我的车是一辆梅赛德斯-奔驰”一定是正确的（尽管我只有一辆本田奥得赛），因为前提（“我的外婆活到569岁”）是假的。要注意的是，在逻辑中不一定非要呈现因果关系，或是暗含这样的关系。这与英语语言不同，当我们使用“如果……，则……”时，我们一般会期望前件是与（随后的）结论的原因有关。同样，在使用英语表述时，如果p为假而且q为真，我们就视“如果p，那么q”为假（不同于逻辑，于彼它将视为真）。
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这里有一例：我说，“如果你不停止大号练习，我就要尖叫。”作为反应，你停止了恼人的演奏，我还是尖叫了。根据逻辑我的行为很合乎道理，虽然我违背了你的期望。为什么？记住“如果p，那么q”的逻辑解释等价于“非p或q”的逻辑解释。用“p和q”来取代我们例子中的关系，则“如果你不停止练习你的大号，（那么）我将尖叫”（在逻辑上）是“你［将］停止练习你的大号，［或］我将尖叫［或两者都发生了］的同义句。复合命题可由简单命题通过连接符联结而成。评价这样的复合命题的真伪，不是一件容易的事。任何复合命题最终的真伪取决于各个独立命题的真伪。逻辑学家已经常使用真值表作为一个系统化途径去考察独立命题真伪性的所有可能组合。在一个真值表（truth table）里，独立命题真伪的每一种可能组合都被列成清单，并且联结符的定义被用于填补最终表述的整体真伪。这种解决的方法是算法式，就某种意义而言，它保证揭示出一个复合命题是否总是正确的［这种情况下它被称为重言式（tautology）］，还是有时正确，或总是不成立［此时称作矛盾式（contradiction）］。
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但真值表的一大问题是，随着独立命题数量的增加它们的容量迅速扩增。如果在一个表述里有n个简单命题，那么表述的真值表就会有2n行长。因此，人们又发明了多种快捷的方法，其中许多以推理规则的形式出现。两个众所周知的规则是肯定式（Modus Ponens）与否定式（Modus Tollens）。专栏11-3是有效推理规则的例示。一个规则有效是指如果前提是正确的，并遵从了这些规则，那么结论将也是正确的。
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专栏11-3 推理规则和谬误的示例
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横线以上的字符是前提，横线以下的字符是结论。
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专栏11-3同时给出了两个其实是无效的“规则”，也就是说，即使前提是正确的，它们也只会产生错误的结论。这种“规则”被称为谬误（fallacies）。让我们通过检验实例来说明为什么这些规则是谬误。考虑“肯定结论”被用于如下例子：“如果一个男子系了领带，那么他是一个共和党人。约翰是一个共和党人。因此，他系领带。”注意第一个前提（“如果一个男子系了领带，那么他是一个共和党人”）不等价于其逆命题（“如果一个男子是共和党人，那么他系领带”）。事实上，第一个前提允许穿T恤衫的共和党人存在的可能性。
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第二个谬误称为“否定前提”，典型地表现于“p→q；﹁p，则﹁q”之中。用上面的例子，这些命题可以具体化为：“如果一个男子系了领带，那么他是一个共和党人。约翰没有系领带。因此，他不是一个共和党人。”因为上述提及的理由（即可能存在穿T恤衫的共和党人），这个观点同样是错误的。
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既然我们已经讨论了命题推理的性质，那么接下来就可以考察人们怎样对这些任务进行实际操作的心理研究了。Wason（Wason，1968，1969，1983；Wason & Johnson-Laird，1970）在他发明的选择任务（selective task）或称四卡任务（four-card task）中对人们的命题推理进行了研究。图11-1呈现了其中一例。被试看见4张卡片，两张是字母，另两张是数字。告诉他们所有4张卡片都为一面字母，一面数字。并且告诉他们一个规则，如“如果一张卡片的一面是个元音字母，那么它的另一面是个偶数”。我们可以用命题项来重新陈述这个规则，以p等价于“一张卡片的一面是元音字母”，q等价于“这张卡片的另一面是个偶数”。那么该规则可写作“p→q”。呈现给被试的4张卡片可能的情况分别是“A”（表示p），“D”（表示﹁p），“4”（表示q），“7”（表示﹁q）。要求被试翻看所有卡片，或部分卡片，以便她检验给定规则的正误。在继续阅读之前，请记录你自己将翻转的一张或多张卡片，同时记录选择的理由。
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图11-1 Wason（1968）选择任务示意
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在这一任务的执行过程中人们往往会犯很多错误。正确的答案是选择“A”和“7”。为什么？参照专栏11-3。卡片“A”是相关的，因为按照规则（“如果一张卡片的一面是元音字母，那么它的另一面是偶数”），它构成了肯定式的样式：“p→q，& P”。卡片“7”同样重要，因为按照规则，它构成了否定式的样式。卡片“D”不相关，因为它相当于﹁p，构成的是否定前提。同样，选择卡片“4”就等于承认肯定结论的谬误。一般说来，人们知道要选“A”，但是忽略选“7”，或错误地选“4”。稍后我们将讨论这类操作模式的一般解释。
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专栏11-1所示的难题也是一例命题推理。这个难题是称为“诚实者/撒谎者”或“骑士/骗子”谜题中的一例。此例的任务是判断出谁在说真话，谁在说假话，并假定每个说话的人不是诚实者（骑士）就是撒谎者（骗子），且诚实者总说真话，撒谎者总说假话（Rips，1989）。我们再次将“被盗的果酱”这一故事转译成命题形式，让p代表“三月野兔在说真话”，q代表“疯狂制帽匠在说真话”，r代替“睡鼠在说真话”。（请注意，﹁p将是“三月野兔没有说真话”等）。
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命题推理常常会发生所谓内容效应（contend effect）的现象。回忆Wason的四卡任务。在该实验中，面前有4张卡片，分别标有“A”“D”“4”和“7”。你的任务是翻看所有或部分卡片以检验规则“如果一张卡片的一面是元音字母，那么另一面是偶数”。
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如果4张卡片换上了其他信息，个体的表现可能发生戏剧性的改进：卡片的一面是人的年龄，另一面是他的饮料。所示的4张卡片上写着“喝啤酒”“喝可乐”“16岁”和“22岁”。所要考证的规则是“如果一个人喝啤酒，那么他一定超过19岁”。这个实验是由Griggs和Cox进行的（1982），他们发现大约3/4的大学生被试能正确解决饮酒年龄的问题，但没有一个人能解决字母和数字的同类问题。
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Griggs和Cox（1982）的研究显示，人们对于可能违反饮酒年龄规定的推理要远远优于他们在同样结构的抽象推理任务上的表现。
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怎么解释这个效应？Griggs（1983）提出了所谓的“记忆线索”解释。该观点认为，问题的某些内容暗示或使人重新想起与规则有关的个人经验。Griggs和Cox（1982）实验中的大学生被试之所以在与饮酒年龄有关的四卡任务中成绩优异，是因为他们具有关于饮酒年龄法规的个人经验（或许他们违反过这些法规）使他们考虑到哪种年龄与饮料的组合将违背法规。同样的被试在推断元音字母与数字时，是没有可供比较的相关经验的。
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有趣的是，Blanchette和Richards（2004）发现，仅仅只是在条件推理任务中将中性词改为情感词（例如，把“如果一个人在图书馆，那么他会看见书”改成“如果一个人被惩罚，那么她会受到伤害”）就会让被试的推理表现变差。对于情感性的内容，人们更可能做出无效推断。
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Cosmides及其同事（Cosmides，1989；Cosmides & Tooby，2002；Fiddick，Cosmides & Tooby，2000）提供了推理规则的进化论解释。她的论点类似于人类（和其他所有生物）被进化的力量所塑造：
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即使没有给予太多关注，认知心理学家也已经意识到，人的大脑不仅是具有当代计算机设计特征的计算系统，还是一个由进化的组织力量所“设计”的生物系统。这意味着构成人类心智的先天信息加工机制并非设计用来解决任意的任务，而只关乎适应：这些机制被设计用来解决我们祖先在人类进化过程中遇到的物理的、生态和社会环境所提出的生物学问题。但是，多数认知心理学家没有完全意识到这些事实在关于人类信息加工机制的实验研究中的重要作用（Cosmides，1989，p.188）。
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Cosmides接着又指出，大多数认知活动并不是由具有领域特殊性或独立的机制、规则、算法支撑，而是由许多非常特殊的机制进化适应式地去解决非常特殊的问题。例如，她相信进化促使人们非常善于进行社会契约和社会交换方面的推理：
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社会交换（两个或更多的个体为了共同的利益而合作）在生物学上是稀有的：地球上诸多生物种群中仅有少数具有这种参与交换所必需的专门化能力……而人类就是其中的一种，并且社会交换充斥在所有人类文明的每个角落。
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