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能量守恒表明，作用量在时间平移下保持不变。物质系统的能量不随时间变化，这是时间移动下的对称性。每当科学实验中观察到一个守恒量，自然中就含有一个与它相对应的连续对称性。对称和守恒深刻地联系在一起。这种对称的概念为科学家提供了开启宇宙之门的钥匙。
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英国科学家法拉第开创了电磁学的新世纪。他把“场”的概念引入理论物理，感到环绕磁极分布的电力线同环绕太阳运行的行星轨道一样，由对称的线条交织成美丽的图案。在实验室工作之余，他常常和妻子去散步，欣赏绚丽的落日，对宇宙永无止息的周期变化感慨不已。苏格兰年轻的科学家麦克斯韦在年迈的法拉第的鼓励下，开始把电磁学经典理论总结到四个被称为麦克斯韦方程组的数学公式中。麦克斯韦方程组里面两个最重要的现象是它的两个对称性。麦克斯韦1879年就去世了，生前他并没有了解到这一点。其中一个对称性是他的狭义相对论的对称性，这是1905年爱因斯坦指出来的。另一个对称性是他的规范对称性，这是在20世纪，从1918年开始到1970年以后，经过漫长的五六十年，物理学界才了解到这种对称性。这两个对称性是20世纪末物理学最重要的思想之一〔6〕，麦克斯韦也成为19世纪最伟大的物理学家。
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李政道先生和杨振宁先生20世纪40年代在芝加哥大学物理系读博士研究生时，该校物理系属世界一流。后来获诺贝尔奖的美籍印度物理学家钱德拉塞卡就是系里教师中的佼佼者。20世纪60年代末期，英国著名雕塑家摩尔访问芝加哥大学，钱德拉塞卡问他应该怎样看雕塑：是站远一点还是靠近一点。摩尔回答说，最伟大的雕塑能在任何距离上进行观赏，因为不同的距离会显示不同的美。摩尔还以米开朗琪罗的雕塑作品为例做了说明。钱德拉塞卡认为，对爱因斯坦的广义相对论也可以这样欣赏，它在探索的每一个层次上都显示出奇异的对称性。正是这一事实，使广义相对论具有无与伦比的美。相对论和量子论是影响20世纪物理学以及有关科学发展的最重大的两个成就，这两种理论都具有惊人的美。顺便指出，科学杰作和艺术杰作给科学家带来的审美快感是相似的。数学家华生在接触到印度数学家拉玛努扬的一个很长的无穷积分公式时感到的心灵震颤，恰如他走进意大利佛罗伦萨梅迪奇教堂圣器室，看到米开朗琪罗陈放在佛罗伦萨贵族梅迪奇墓地上的著名雕塑《夜》、《晨》、《昏》所引起的震颤一样。这两种感受无法区分。
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此外，英国物理学家狄拉克1929年令科学界震惊的关于反物质的预言，丹麦物理学家玻尔的能量量子化规则，奥地利物理学家薛定谔的波动力学表述，德国物理学家海森堡的矩阵表述，量子力学中的群论，恒星的长寿，光的奇妙，罗盘指针总指北，如此等等，都受到同一对称性原则的统治。
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然而，物理规律中也有“对称性自发破缺”的机制。1956年，李政道先生和杨振宁先生合作完成论文《宇称在弱相互作用中是否守恒的问题》。1957年初，吴健雄小组通过实验，得出弱相互作用中宇称不守恒的明确实验证据。同年，李政道先生和杨振宁先生荣获诺贝尔物理学奖。什么叫宇称不守恒呢？杨振宁先生在“诺贝尔演讲”中讲到，一个人站在镜子前，如果他举右手，“镜中人”也举右手，就不是“镜面对称”，这个物理过程就是宇称不守恒。尽管对称性遭到破坏，然而，李政道先生指出，自然界的基本规律仍然是对称的。杨振宁先生也提出，在更深层次的理解中，我们会发现自然确实是尊重宇称的。对称带来统一性，不对称带来多样性。世界既对称又不那么对称，从而既完美又丰富多彩。
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（二）和谐
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下面我们说科学的和谐美。量子力学的创立人之一海森堡指出，精密科学中美的含义就在于“各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐”。曾经为牛顿和贝多芬撰写过杰出传记的沙利文写道：“由于科学理论的首要宗旨是发现自然中的和谐，所以我们能够一眼看出这些理论必定具有美学上的价值。一个科学理论成就的大小，事实上就在于它的美学价值。因为，给原本是混乱的东西带来多少和谐，是衡量一个科学理论成就的手段之一。”〔7〕科学研究是不断追求和谐的历程。
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“美是和谐”的观点是古希腊美学家毕达哥拉斯提出来的。我们在第一讲中谈到，毕达哥拉斯发现弦长成一定比例时能发出和谐的声音。这一美学上的发现对科学研究产生了重大影响。海森堡把毕达哥拉斯的发现说成是“人类历史上的一个真正重大的发现”。毕达哥拉斯进而用和谐的观点解释宇宙的构成和宇宙的美，乐器弦上的节奏就是横贯全部宇宙的和谐的象征。天体运动会发出和谐的乐音，即宇宙谐音。
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钱德拉塞卡在诺拉和爱德华·赖森讲座《莎士比亚、牛顿和贝多芬——不同的创造模式》中指出：“开普勒一定受到了毕达哥拉斯美的概念的影响，当他把行星绕太阳的转动和一根振动弦进行比较时，他发现，不同行星的轨道有如天体音乐一般奏出了和谐的和声。开普勒深深感激上帝为他保留了这份发现，使他能够通过他的行星运动定律，得到了一种最高的美的联系。”〔8〕开普勒是16—17世纪的德国天文学家，近代天文学的创立人之一。他和毕达哥拉斯一样，认为天体运行会发出和谐的和声，这种和声虽然不能为听觉所听到，然而能为思维所理解。有趣的是，他对宇宙谐音的理解，有赖于他对一首古老的乐曲《和谐的序曲》的研究。并且，现代德国作曲家亨德米特根据开普勒的传记写出了一部名为《宇宙的和谐》的歌剧。事实上，早在开普勒之前，天文学家托勒密和哥白尼就是在毕达哥拉斯关于天体和谐的思想的影响下从事天文学研究的。
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公元1—2世纪希腊天文学家托勒密不仅受到毕达哥拉斯的影响，而且受到毕达哥拉斯宇宙和谐说的继承者柏拉图的影响。柏拉图并不是一位天文学家，他的宇宙理论描绘的不是一幅准确的天文学图景，而是和谐说在宇宙学中的运用，是一种宇宙美学。柏拉图所理解的宇宙结构处在经过精确计算的、和谐有序的比例关系中。地球处于宇宙的中心，地球四周排列着七个同心圆，每个圆周有一个星体，从内向外依次是月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星。月亮、太阳、水星和火星之间的距离符合黄金分割的比例，月亮、金星、木星和土星之间的距离也符合黄金分割的比例。各种星体多层次地、有序地做旋转运动。
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托勒密在维护毕达哥拉斯和柏拉图的宇宙和谐说的同时，依据事实观察对传统理论做了修正。比如，从地球上看起来，在不同的季节里，太阳在轨道上的位置到地球上的距离是不同的。因此，不能说太阳围绕地球做同心运动。托勒密假设，行星除了绕地球做大圆轨道（均轮）的运动外，同时还绕着均轮上的某点沿小圆轨道（本轮）而运动。这两个运动合起来，实际上是一个偏心运动。托勒密设计出本轮和均轮的复合圆周模型来解释天体运动。托勒密的这种地心说理论在欧洲天文学上统治了一千四百年之久。
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15—16世纪的波兰天文学家哥白尼的学说引起了天文学的革命。他抛弃了托勒密的地心说，创立了日心说，用地球绕轴自转和行星（包括地球）围绕太阳旋转来解释天体的运动。哥白尼的太阳中心说和托勒密的地球中心说是对立的，然而，哥白尼仍然是从宇宙和谐的观念来构筑自己的体系的。他研究过毕达哥拉斯的和谐论，相信古希腊美学关于天体做匀速运动的观点。为了解决托勒密地心说的混乱，他提出太阳是宇宙的中心，是静止的。太阳每天东升西落，这是一种视运动，是地球运动的反应。哥白尼在《天体运行论》一书中写道，日心说反映了天体合理的秩序与宇宙的和谐。
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在哥白尼以后，天文学上最大的成就是开普勒发现的行星运动定律，即开普勒定律。杨振宁先生在《从近代科学的传入看中国科技发展前景》的演讲中也提到开普勒。杨振宁先生认为，牛顿在1687年出版的巨著《自然科学的数学原理》标志着近代科学的产生。这本书里有一章叫做《世界系统》。“什么叫世界系统？就是为什么行星绕着太阳走的是椭圆的轨道。行星走椭圆的轨道并不是牛顿最先发现的，是在他之前的开普勒发现的，开普勒三大定律其中的第一个定律。而牛顿把开普勒的定律与他自己所提出来的万有引力，以及也是他所提出来的运动方程结合在一起。”〔9〕
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开普勒第一定律表明行星轨道为椭圆并且以太阳为椭圆的一个焦点。希腊美学认为天体做匀速圆周运动，开普勒第一定律是对希腊美学的修正。不过，开普勒长时间分析丹麦天文学家第谷·布拉赫的天文观测资料得出的这种修正，并没有打破宇宙和谐说，而是在更深的层次上、更广的范围内揭示了天体运动的有序性。从自己的早期研究开始，开普勒就坚信毕达哥拉斯提出的宇宙和谐观念。他在《宇宙的神秘》一书中，运用毕达哥拉斯的方法检验哥白尼理论中行星轨道数学上的和谐关系。22年后，他在《宇宙的和谐》一书中发表了开普勒第三定律，即行星运动的“和谐法则”，它阐述了行星运动的周期和距离的关系。这本书的书名就表明，和谐是开普勒终生探索的目标。开普勒发现行星运动第三定律后，他感到自己洞察了宇宙惊人的和谐，这种和谐又激起了他的巨大的审美喜悦。开普勒的科学成就为牛顿的发现铺平了道路，它的定律导致了牛顿万有引力定律的产生，后者两百多年来在科学界一直起主导作用。
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毕达哥拉斯和柏拉图根据审美直觉提出的宇宙和谐说，成为很多天文学家科学研究的动机和追求的目标。
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（三）简洁
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简洁也是科学美的一种表现。科学的简洁美指科学理论、定律和公式的外在形式上的简单与内在内容的深广的有机统一。
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科学的简洁美的这种特征，正如李政道先生所说的那样：“科学是追求自然界的规律，人类运用思维发现并归纳先（外）于人类存在而存在的规律，去把它抽象和正确地表达出来，这是人的创造力；假如归纳的方法最简单，影响和表述自然界的现象越广泛，从而作为自然界一部分的人类的推进和改变也就越巨大，科学也就越深刻。”〔10〕
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牛顿在23岁时完成了三大科学发现：微积分，光的色散和万有引力定律。地球上任何物体都受到地心引力的作用。那么，这种引力的作用范围有多大？它能对月亮这样遥远的星体发生作用吗？太阳是否也有类似的引力吸引行星做轨道运动？牛顿发现月球在轨道上的加速过程和苹果落地过程是相当吻合的。他的万有引力定律表明，宇宙中任何一个物体对其他物体都有引力作用，其大小与它们之间的距离的平方成反比，与两个物体的质量成正比。其公式如下：
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其中G是万有引力常数，m1、m2是质量，r是距离，F是力。这个公式是宇宙和谐结构与星体有序运动的根本原因。具有如此深广内容的定律只涉及到三个参量，可以说简洁到极点。然而，万有引力定律的适用范围很广，天文学中许多进展都与牛顿定律在太阳系中的应用有关。牛顿本人也据此得出很多重要结论，例如，他正确地解释了海洋的潮汐现象，也正确地解释了距离他两千多年前就发现了的岁差现象。不仅如此，除了太阳系以外，万有引力定律也适用于遥远的恒星。非常复杂的天体运转现象，由准确的数学语言非常简洁地描述出来。难怪开普勒说：“数学是美的原型。”而开普勒的这句话是从毕达哥拉斯关于“美是数的和谐”的观念衍化而来的。数学美充分体现了简洁性的特点。
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物理学经过一系列发展后，最后的精华是一些由方程式表现出来的理论构架。这些方程式包括了牛顿的运动方程，麦克斯韦方程，爱因斯坦的狭义和广义相对论方程，狄拉克方程，海森堡方程和其他五六个方程。这些方程把宇宙中包罗万象的物理现象都准确地描述了，充分体现了科学的简洁美。这些方程式是造物主的诗篇，因为它们和诗篇一样，非常浓缩。此外，阅历渐深以后，欣赏者对早年读过的诗篇会有新的体味。同样，上述理论构架随着物理学的发展，也会产生出新的、当初完全没有想到的意义。杨振宁先生用“一砂一世界，一花一天国”的诗句来表现科学的简洁美，那些物理的理论构架以有限把握无穷，以刹那凝定永恒。
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海森堡在一封信中也谈到过科学的简洁美：“在过去的5年中，我费尽心力试图沿一条至今仍不清楚的道路攀登原子理论的顶峰。现在这座顶峰就在我面前，有关原子论的全部纵横关系，突然地并且清晰地展现于我眼前。这些纵横关系凭借其数学的抽象性以一种简单得不能再简单的方式呈现出来，它是一种我们只能谦恭接受下来的礼物。即使柏拉图也可能不相信它们是如此之美。”〔11〕
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科学具有对称美、和谐美与简洁美。海森堡夫人在关于她丈夫的一本书中对此有很好的表述：“在一个月光皎洁的夜晚，我们漫步于海因山，他完全被他所看到的幻觉所吸引，一路上，他试图向我解释他的最新发现。他谈到对称性的奇妙之处在于可以把它看作万物的原型；他还谈到和谐、简朴的美以及它的内在的真实性。”〔12〕海森堡以他的艰苦卓绝的研究活动表明，科学中存在着对称美、和谐美和简洁美，并且，这些美和科学中的真内在地、有机地联系在一起。
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美学十五讲 [:1701597477]