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图 10-2
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我们可以说这是一个双方各有一半机会的博弈，就像抛硬币一样。一般来说，需要通过抛硬币做决定的有两种情况，一种情况是决策的内容无关紧要，重要的是决策本身。比如对一个不知道该先穿哪只鞋的人来说，需要的是决定而不是确定穿鞋的顺序；另一种情况是故意隐瞒决策的内容。博弈论中如果能够适度调整各方决策的随机性，智力比拼（通常是纯粹的零和博弈）可以转化为概率事件。
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餐车博弈中一个确定的事实是，如果我抛硬币，对方有不高于50%的机会能见到我；如果对方抛硬币，我就有不高于50%的机会能躲过对方。在博弈论中，这种各方胜负概率各半的情况被认为是博弈的价值或结果。这并不是说一个人应当通过抛硬币决定，我们要说的是两个理性的参与者在结果可替代博弈中，不能期待取得成功的机会高于50%，除非特殊原因导致他的对手不理解游戏规则。对手的任何将胜率提高到50%以上的手段，我都可以通过抛硬币的方式将其破坏掉。同样的，没人能让我们接受任何一个胜率低于50%的解决方案，因为通过抛硬币我们就能将胜率提高到50%。
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那么博弈论中数学又在哪里发挥作用呢？在上述的例证中，数学主要在两个方面发挥作用。一个方面是进行逻辑归纳，发现哪类问题是可以用这种方式解决而哪类问题不能。另一个方面是当我们把这些问题复杂化的时候，就需要应用数学来对我们的选择进行计算。假设在一辆餐车中，你的对手一定会见到你。而在另一辆餐车中，你的对手只有一半的机会能够见到你。后一辆餐车实际上相当于两辆餐车那么大。在决定去哪辆餐车的时候相当于在三辆餐车中选择。你的对手实际上有1/3的机会见到你，但他不能保证会选到那辆一定会见到你的餐车，也不能保证会选到那辆有一半机会见到你的餐车。我们可以尽情地把问题复杂化，但原则是不变的，我们至多需要数学家和计算机的协助。裁军核查员、潜艇指挥官和餐车选择等问题分析的成果在于可以将其归结为抛硬币或使用随机数字的一般原则。多年来，人们一直随机选择保险柜密码以免被窃贼猜到，但博弈论发现布置裁军核查员检查的时间和地点也适用相同的原则。
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要注意，沟通在上述这些严格对立的例证中是没有意义的。潜艇指挥官和目标船只的船长之间没有任何理性利益需要通信；任何值得发出的信息都不值一读，除非一方认为自己比对手聪明并能够在互相欺骗的局面中棋高一筹。
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[1] 五美分镍币，又称野牛硬币，由1911年美国著名艺术家詹姆斯·厄尔·弗雷泽（James Earl Fraser）设计，1913～1938年间生产流通的一种硬币。美国传统硬币上刻画的主要是美国政府的杰出人物，其中大多数是著名的历届总统。野牛镍币将美国野牛以及土著印第安人头像作为硬币图案。——译者注
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[2] 便士硬币正面皆为英国君主头像，背面除了铸有币值外还会铸有不同图案。——译者注
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选择与后果 替代性解决方案
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现在让我们回头再想想那两位想在餐车碰面的朋友。他们要么能见面，要么见不到（如果要使用对应的术语，我们可以将这种局面称为“零差博弈”，就像我们将与之相反的情况称为“零和博弈”一样）。他们的选择如图10-3所示。他们的问题是一个“尴尬的解决方案”。选择有两个，他们却不知道怎么选。如果其中一个人先做出选择，另一个人进行回应，那么局面就很简单。这就成了一个只需要单向沟通的团队局面，或者是一个领导者-追随者的关系，或者是双方都知晓解决问题的规则。如果抛硬币，他们能保证和对手一样有一半的机会。他们可能做的是寻找一些蛛丝马迹，这些迹象能够帮助他们判断对方可能会做出的选择，这样好帮助他们能在同一节餐车相遇。这是“标签”可以发挥作用的地方，但标签仅作为指示或者沟通的替代。如果一辆餐车的名字是“非诚勿扰”，另一辆的名字是“单身无罪”，那么他们会心照不宣地知道该选哪一辆。战场上分散的战术小队，两个相约吃饭却没定地点的人或者两辆需要各自保持在道路一侧的汽车都需要这样的信号或者标签。通信的普及让这个问题变得无足轻重了，但是通信不能始终保持畅通。对这个问题真正有意思的是在提出问题之后可能的解决方案太多了。
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图 10-3
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接下来让我们看看一旦去吃饭就会失去座位的那位先生。他的利益，当然也包括想得到他的座位的那位先生的利益，既不是严格对立也不是非此即彼。如果这位先生在吃完饭回来之后还能把座位要回来，是对双方都有利的情况，因为如果可以他一定会去吃饭，而另一位也可以坐下休息一会。如果这位先生宁愿饿肚子也要保住座位，因为一旦他离开座位就要不回来了。对这种情况的解决方案就是“不效率的”：他要一直饿着肚子，而旁边那位则要一路站到终点。这里我们需要的是一个单方承诺，即旁边那位先生在坐了一会之后会把座位让出来，或者是可强制执行的合同，或者为这位先生重新设定激励机制（比如让他第二个到餐车吃饭，当第一个去餐车吃饭的人回来的时候他已经饥肠辘辘必须把座位让出来了）。博弈理论有助于帮我们发现这些“不效率的”局面；它也有助于我们找到一些规则、程序、法律安排或者可行的规则适用范围的扩张来帮助我们为参与者谋求更好的结果。博弈论还提供了一个针对讨价还价的研究架构，尤其是当讨价还价会产生两个或两个以上的结果并对参与者产生不同程度的歧视时。
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选择与后果 [:1701716064]
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选择与后果 分析的框架
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目前我仅仅涉及了一些关于博弈论的入门知识，而且没有提及那些微妙复杂的分析，正是这些分析才是吸引数学家的地方。但是社会科学家感兴趣的则是这些入门知识。这些入门知识能够帮助他构筑自己的理论，而且将理论与他感兴趣的问题结合起来。当社会科学家使用分析矩阵进行研究的时候，首先吸引他的即便是仅仅在两个人之间，他们的关系可能达到的复杂程度；还有诸如“威胁”“协议”“冲突”这样简单的观念可能包含的多重含义。他会惊叹于信息与误传的多种结构，通信系统的不同类型以及对谈判和策略的各种法律限制。即便在最简单的局面，只有两个局中人，每人只有两种选择，也很难详尽分析和归类。他们所拥有的可能性几乎是没有限制的。基于这些原因，博弈论就不仅是一种理论，不仅是理论与解决方案的集合；而是一种分析的框架。而且这种分析框架对于社会科学家来说在试图生成他们自己的理论的过程中是非常有用的。使用这种分析框架构筑的理论在形成之后，无论被冠以博弈论、社会学、经济学、冲突理论、策略论还是其他什么样的名称都无足轻重。
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接下来我们要分析的情况是2个人，每人有2个选择，那么一共有4种可能的结果。对每一个局中人来说，将选项从第一选择到第四选择依次排列，排列的次序与局中人对选项的倾向性无关；排除相关因素，确保局中人不会对某两个选项同样欣赏，也不会对某两个选项同样排斥。我们能得到多少不同的2×2矩阵结果呢？答案是78个。进一步来说，还有66个矩阵中两个局中人的位置是不同的，这就意味着总共存在144种局中人和他的对手要面对面的情形。
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这个数字已经足够让大多数人感到吃惊了，但是这个数字看起来仍然是经过人为控制才变小的，我们仅需要允许加入一些确定的偏好，这个2×2矩阵的结果就会在1000以上。那么，如果我们让局中人的选择由2个变成3个，相应的结果变成9个，那么局中人与对手面对面情形的数量就会超过10亿。也就是说，在一个3行3列的表格中，需要在某个单元格中填写1~9中的某个数字，之后让一个局中人确定哪一行，另一个局中人决定哪一列，即便在我们去掉了所有因随机安排导致的重复选择之后，仍有超过10亿种不同的选项（准确的数字是：[9！]2÷[3！]2=3657830400）。
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毫无疑问，现在没有详尽目录可以记载两个人的决定间存在的相互依存关系。再加上第三方，或者加上每个人对对方偏好的估计，或者加上一方基于对方决定作出决定的概率，那么各种可能性的数量会达到天文数字。如果我们允许人口数量增长达到任何可能想象的极限，并组成所有可能的二人组合；由此形成的二人组合的数量也不足以分析两个人在给定的几十个选项中根据对方的决策选出3~4个结果所具有的可能性。
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这些数字不会让理论家气馁，反而会激励他们。因为如果他们不仅要提供对最简单形式的分析，而且并不是所有不同的选择都是重要的，人们需要的是一个系统或者标准来处理全部的不同选择。人们需要识别出最具一般性或特别性的模型。人们也需要几个定理来允许他基于几个重要的模型做出一般性结论，而不必对所有可能性都进行分析。
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