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如果对方的偏好改变了，那么我们就都需要重新检视自己的投票策略。比如，如果你知道我非常希望他得到升职，你就不敢像上文中那样投票；如果你也有同样的偏好，我也会改变自己的投票策略一样。
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选择与后果 策略矩阵
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博弈论的一种研究方式是识别出所有策略，即投票过程中投票者为之后的投票所设定的所有投票方案。如果我不得不缺席并派出一位代表替我投票，我不能简单地告诉他在每一次投票中应该怎样选择。每一次投票都取决于投票的整体流程。但是，如果我愿意进行精确分析，我就可以预测所有可能的结果并告诉我的代表在不同的情况中应该怎样应对。比如，我可以说：“在第一轮中投赞成票。如果输掉了第一轮，就在接下来的两轮投票中都投反对票；但是如果第一轮赢了，就在第二轮中投赞成票，如果第二轮赢了就投赞成票，输了就投反对票。”
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这就是充分的指导；这种方式可以告诉我的代表在事情发展的过程中如何像我一样采取相应的对策。用博弈论的术语来说，这就是“策略”。如果能够覆盖所有的可能性，这种应对建议就是“策略”。在这个投票问题中，不同策略的数量是有限的，而且一旦作出一个投票决策之后，就能够推测出相应的所有可能性及其应对的投票方式。如果我们能够辨别出所有不同选择，我们就能建立关于所有可能性的矩阵，从而把这个动态的时序问题转化为静态同时选择等式，在这个等式中，在考虑了所有你可能选择的策略之后，我只需提前选择一种策略，你也会这么做，那么结果就是这两个策略共同指向的那个结果。
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为了在不把表格弄得太复杂又能清晰地看到投票流程，假设我们已经决定改变投票流程，首先就工作表现投票之后再展开接下来的流程。因为一个反对票是决定性的而赞成票意味着要么继续要么输掉，我制定了一个完整确定的策略：两次都投反对票，不管你怎么投，结果都是这个人可以留任。我也可以第一次投反对票，第二次投赞成票；如果我想把他开除，这个策略能帮我实现目标。如果我在第一轮中投赞成票，那么在接下来的投票中我有四种可能：①不管第一轮投票认定他的工作记录是否出色，投票认定他犯错；②不管第一轮投票认定他的工作记录是否出色，投票认定他没有犯错；③如果第一轮投票认定他工作出色，投票认定他犯错，否则投票认定他没有犯错；④如果第一轮投票认定他工作出色，投票认定他没有犯错，否则投票认定他犯错。那么在接下来的两轮投票中，我有六种博弈策略。你也有同样的选择，这样我们的策略共组成36种组合，可以实现可能的四种结果，如图10-5所示。
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图 10-5
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对于数字我已经做了说明。为表现我的偏好，我按照偏好的顺序把降职定为3分，留任定为2分，升职定为1分，开除定为0分。而你的偏好顺序是开除、降职、留任和升职，相应的分数就是开除3分、降职2分、留任1分、升职0分。这些数字只说明我们偏好的顺序，数字大小对分析结果没有影响（稍后我们会看到在哪些问题上数字的大小会对分析结果产生影响）。
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我们两人都没有“优势”策略，所谓“优势”策略是指我们在任何情况下都会坚持的策略。我对第6行的策略感到满意，除非你选择第3列或者第4列，那样的话我将不得不选择第1行。第5列对你而言是不错的策略，但需要我选择第2行才行；如果我选择的是第3行或者第4行，那么第5列的结果对你会变得很糟；如果我选择的是第5行，那么第5列的结果对你就变得很好了。在有的情况下无论你怎样选择，我都会觉得无所谓，比如第1列。同样也存在无论你怎样选择，我的得分从0到3完全取决于我自己怎样选择。
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虽然没有哪行哪列能够给出明显的“最好的”选择，但我们仍然可以试图寻求一个方案能够满足我们对彼此预期的预期。是不是在我选择某一行之后可以期待你会选择某一列，而你也对我抱有相同的期待？答案是肯定的，第6行和第5列拥有这样的平衡状态。如果我期待你选择第5列，我会对第6行的结果感到满意；同样的，如果你期待我选择第6行，那么你也会对第5列的结果感到满意。我们不能说在你选择第5列之后我会更愿意选择第6行，因为这种情况下我选择第5行结果也是一样，但是如果你对我的期待是我会选择第5行，那么你会选择第2列。第6行和第5列的交点就是一个“平衡选择点”，或者说是双方策略的“平衡共同点”。它的特质在于双方都作出了相应的选择，都对对方怀有一定的期待，双方的行为与对方的期待相符，而且双方的行为也确认了各自的期待。
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进一步按照经济学家的说法，第6行和第5列所共同产生的结果是一个“效率”的结果。在这个矩阵中没有其他的选择能够在不让一方的处境变坏的前提下改善另一方的处境。处于矩阵左上角的选择则不具备这一特质，尽管这样的选择也是一个平衡选择，但效力更弱（之所以说这是一个弱的平衡选择，原因在于双方对这一选择结果的期待并不比其他行和列中所标明的结果更强）。
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如果我们将两个投票阶段的表格置于普通程序之下，即首先对是否犯错投票，我们就会得到图10-6所展示的表格。
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图 10-6
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这个矩阵与图10-5有几个不同之处。其中一个就是你现在有了“优势”策略，第3列中的所有结果都和其他列中所展示的一样好，有的时候甚至更优。你不必再考虑其他5个列中所展示的选择了。因为你能够这样做，事实上你也乐于这样做，那么我的选择就是第1行或者第2行。
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虽然对你而言第3列是优势策略，你的结果并不始终是最优的。知道你的选择之后我会选择第2行，我得2分而你只有1分。你不能期待我会做出其他选择，你能够期待的只能是我了解你的期待并会做出不一样的选择。
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如果第3行和第4行被排除在外的话，我的优势策略是第6行，而你会相应的选择第5列和第6列，这样我们就都能取得优势结果。但是在图表中我们不能期待能够实现选择第5行和第6列这样的选择组合，这个选择组合不具备平衡点所需的特质；我们都不能合理地预期对方会做出这样的预期。
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选择与后果 [:1701716068]
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选择与后果 完整的矩阵
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第一轮投票决定的是首先回答这两个问题中的哪一个，也决定了首先面对哪个矩阵。我们当然可以建立一个针对这3轮投票的矩阵。这矩阵会很大，在一个页面中展示几乎是不可能的，但是我们至少可以看一下这个矩阵到底是什么样子。
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这个矩阵中需要的行和列的数量是多少？一个完整的策略需要说明第一轮投票中的各种选择以及在接下来的两轮投票中的相应选择。由于改变普通程序需要我们两个人共同的行为，而坚持普通程序只需要一个人就够了，第一轮投票中的反对票需要在图10-6中左侧的行（或者列）来表示。因此，对第一轮投票中的反对票总共会有六种应对策略。如果我在第一轮投票中投了赞成票，那么在每一个矩阵中都要有一行来说明我的策略，因为不论我首先面对哪一个策略矩阵我都需要用一行来说明自己的策略。那么，在针对第一轮投票中的赞成票就共有36种可能的策略。这样，我可能的策略数量就是42种，你的策略数量和我一样。这个42×42的矩阵中会有1764个单元格，每个单元格对应着4种可能的结果中的1个。对这个巨大的矩阵，我们还要掌握其他什么信息？
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