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这些保守党部长嘲笑国际联盟，
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法西斯党徒嘲笑国际联盟；
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所以，这些保守党部长是法西斯党徒。
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用这样的形式说出来，这个推论的谬误就明显了。
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我并没有说每一个“所有的A都是B”形式的论断都是错误的；相反，如果我这样说，这个说法本身就属于凡A皆B的形式，也就应该是错误的。我的用意是要坚持一种有节制的说法：有些“所有的A都是B”形式的论断是错误的；我要着重指出，我们有时候（不是所有时候）没有注意到某些论断的谬误，因为它前面的“所有的”没有说出来。我记得我小时候人家告诉我，有一双水汪汪的蓝眼珠的人靠不住。很难相信，如果说的是所有的有水汪汪的蓝眼珠的人都不可靠，听的人会深信不疑。我们常常听见人说：“她的脾气自然不会好。她不是一头红头发吗？”下面这个例子是我从《新政治家和民族》周刊的有趣的《这个英国》栏里摘来的：“一位牛津历史考试员说，红头发的人的历史知识差。”（我得声明，这个引文的来源是《约克郡晚邮》。）我个人不准备承认红头发的人历史知识差，因为我认识一位很有学问的历史教授是深红色头发。再说，关于红头发的人这样那样的断语是那么多，我只好一概存疑了。又还有，我常常听人说，下巴颏儿瘪的人懦弱。这个信念又因为P．G．伍德豪斯先生书中的主人翁波提·伍斯特而得到加强，后者的名声很大，有一家报纸称他为“瘪颏英雄”。
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要说红头发和急性子有些关系，瘪下巴和懦弱有些关系，也许没有错，虽然说所有红头发的人都是急性子，所有瘪下巴的人都懦弱，可能是错误的。事实也许是（拿第二个例子来说），瘪下巴的人有懦弱的倾向。这等于说，拿瘪下巴的跟下巴不瘪的人比，前者有比较多些的懦弱的人。认真说，我们应该考虑四种人之间的关系：（1）瘪下巴而懦弱的人；（2）瘪下巴而不懦弱的人；（3）懦弱而下巴不瘪的人；（4）下巴不瘪也不懦弱的人。
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假设我们急于要知道某一个瘪下巴的人是不是懦弱。事实上这不是可笑的设想；我曾经听说有一位女校长讨论聘请一位教师是否担风险，因为这位候补教师的下巴是瘪的。我们要考虑的问题是：有没有一种合理的方法测试瘪下巴的秉性懦弱的假设。合适的方法是联系统计法。我在本章把正确的方法简单的说一说。
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假定我们能够研究任意取样的1000个人。再假定我们有方法决定其中每一个人应当归入四个可能的类里的哪一类。让我们假定我们已经把1000人分成两群：（i）200人瘪下巴，（ii）800人不是瘪下巴。让我们再假定把（i）分成懦弱的和不懦弱的，把（ii）也这样划分。我们假定结果如下：
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我们现在有了为回答瘪下巴的人是否比较倾向懦弱这个问题所需要的材料了。
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如果你检查一下上面列表的数字，你就会发现，懦弱而不是瘪下巴的人为懦弱而是瘪下巴的人的两倍。但是这不能证明瘪下巴的人比非瘪下巴的人更倾向于懦弱，因为非瘪下巴的人数比是瘪下巴的人数多。这一考查的结果可以总结为：瘪下巴的人里边懦弱的人的比例（1/3）比非瘪下巴的人里边的懦弱的人的比例（1/7)高。所以我们可以说瘪下巴的人有懦弱的倾向。这是一种有节制的说法，可是不一定是空泛的说法。假定上面说的数目是正确的（事实上这些数目是仅仅为了举例说明而编造的），我们能把瘪下巴的人的懦弱的倾向有多大说确定。这样我们就不至于非在所有的瘪下巴的人都懦弱和有些瘪下巴的人懦弱两种说法里选择一种不可了。我们发现有一种跟这两种说法都不同的另一种说法：A有B的倾向。这个形式的论断在讨论政治、心理、经济、社会等方面的问题的时候特别合适。平常讨论问题的时候很少采用这种形式，非常可惜。无疑，原因之一是提供足够使我们能够具体说明这倾向有多大的凭据是会遇到困难的。一部分困难将在下一章里讨论。我想，为什么我们很难得说两种特征有互相联系的倾向，有一个原因是我们并不真正有说话有节制的要求。
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(1) B．罗素：《获得幸福》，第84页。
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(2) 勒姆赛·麦克唐纳德：《社会主义运动》（1911年），第Ⅹ-Ⅺ页。
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(3) H. G. 威尔斯：《世界之脑》，第81页。
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(4) “中项不周延”是传统的逻辑学里的一个专门术语。“周延”的意思是适用于一个类里边的每一个成员。
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(5) 参考此处。
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(6) 这些例子我得自雷克斯·奈伊特先生。
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有效思维 第十一章 数字的理解与误解
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前一章末了的讨论应当已经使我们明白，即使我们知道，例如，三十岁到四十岁之间的公共汽车司机100个有90个有胃病，我们也没有理由作结论，开公共汽车和得胃炎之间有某种特殊联系，如果我们所知道的就只有这一情况。我们还需要知道在三十岁到四十岁之间的非公共汽车司机的人中间的胃病发病率。在进行后一种人的取样的时候，既要有从事相近的职业的，如卡车司机等等，又要有从事迥不相同的职业的，如国会议员、教师、律师等等，还要有没有固定职业的，如失业者和“无所事事的有钱人”。这种办法合乎常识，也符合逻辑。如果发现在非公共汽车司机的人中间，患胃病的人的比例比公共汽车司机中间的比例低，那就有理由说在开公共汽车和得胃病这二者之间有特殊联系。这并不意味着所有的公共汽车司机都有胃病；它只意味着公共汽车司机有得胃病的倾向。前一章里讨论了一个同类的问题，其目的就在于强调A有B的倾向这一形式跟所有的A都是B和有的A是B这两种形式有根本性的区别。我说这种区别是根本性的，因为“A有B的倾向”给予我们的信息跟“所有的A都是B”和“有的A是B”是不同类的。如果我们说“A有B的倾向”，比我们说“有的A是B”提供更多的信息，虽然前者包含后者。另一方面，“A有B的倾向”又不等于“所有的A都是B”。把话说得细致些，“A有B的倾向”的意思就是“虽然有的A不是B，有的非A是B，然而A之中的B的比例大于非A之中的B”。稍稍思考一下，我们就会懂得，这样的信息是有用的；而且在人类事务中有一定重要性、引起人们关心的问题上，我们所能得到的有关事物之间的联系的信息往往只能是这种形式的信息。很少既真实又合于我们需要的话能够采取“所有的A都是B”的形式，如果A代表变化多端的事物，如人，政府形式，职业种类，处罚种类等等。
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我们说到某种职业病的时候，意思是从事这种职业的人有得那种病的倾向。这一发现应当引导我们去考察导致这种疾病的条件。也许会发现这些条件可以改变，因而消除或至少是减少得这种病的倾向，不至于要求人们完全脱离那种职业。无须多举例子来说明我们必须弄清楚两种特征之间有一定的联系还是仅仅偶然同时出现；另一方面，由于这些特征难于从乱七八糟的一堆情况里分离出来，我们无法直接研究它们的联系。公共汽车司机中间得胃病的多这个问题就属于这种情形。我们面对一堆复杂的情况，不能决定这些人如果不当公共汽车司机是否同样会得胃病。处理这类问题，必须运用统计方法。在这类问题上，我们既无法观察一切可能的案例，又不能做实验。要做实验，必得能够控制有关的条件，一次变换一个因素。如果做不到这一点，变换一个因素的结果将被各种别的变化的影响所扰乱。统计方法就是帮助我们对多种原因的事例作有效处理的。确实没有别的方法可以分清这些因素。
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详细说明统计考查的性质不在本书的范围之内，讨论统计法的技术问题就更不用说了。我们的讨论限于陈述和解说统计结果所遇到的某些困难。很多无效思维是由于没有认识到，如果我们要从统计结果中得出正确的结论，如果我们要避免由统计结果的某种表现方式所引起的误解，我们就必须在某些方面提高警惕。
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