1701738910
1701738911
1701738912
1701738913
1701738914
反对妇女选举权同盟1911年调查：
1701738915
1701738916
1701738917
1701738918
1701738919
米里森女爵士的结论是：“这两次调查的结果相差如此之大，不进一步考查双方所用方法，没有可能作结论。”
1701738920
1701738921
另一种性质的错误是有时候讲到一组的百分比，可是不说明这一组的人数。例如，如果一位教师说他的学生百分之百考试及格，而另外一位教师的学生只有百分之六十及格。这给人一个显明对比的印象。可是如果我们发现第一位教师只辅导了一个学生而第二位却辅导了十位，我们的看法就要修改了。没有文化的人讲到百分数的时候有时候会犯非常可笑的错误。下面这个故事是极端可笑的例子。《曼彻斯特卫报周刊》（1938年5月27日）从一家法国报纸转载一位法国人在苏格兰旅行时遇到的一件事。一只小火轮的船长卖明信片。“两分钱一张，”他说。“我是薄利推销，只收取百分之一的利润。您看，我一分买来，二分卖出。”
1701738922
1701738923
我不担保这个故事的真实性，但这是跟本章内容有点关系的。
1701738924
1701738925
有一个相反的错误的例子。一个小学生夸口说上学误火车只有一次，而隔壁那个孩子误了四次。事实是第一个孩子才上了一个学期的学，而第二个孩子则已经上了两年学了。
1701738926
1701738927
数量的比较常常用图形来表示，这也要注意防止错觉。现在我面前有一张这样的图，是发表在一家伦敦报纸上的（《旗帜晚报》，1938年3月28日）。这幅图是用来表示三个数量的比较的：（1）英国从苏联进口的货物；（2）从英国转口到苏联的货物；（3）苏联从英国进口的货物。这三项的价值分别为：（1）29,096,536镑；（2）16,432,55镑；（3）3,083,025镑。图画的标题是“十比一的逆差”。我们得承认，用图画来表示，读者对于数量的比较能获得更鲜明的印象。这一幅图里画着三条船，每条船上写出类别和钱数。船的形状是宽而不高，有点像欧罗巴型，船身全黑。这三条船的高度是按照上述的三个钱数定的，但是读者的眼睛不可避免的既看到高度，也看到面积。除非他特别小心，否则他会拿每个图形的整体作比较。最高的那条船（代表英国从苏联进口的货物）高度是66毫米；最小的那条船（代表苏联从英国进口的货物）高度是6毫米。这两个高度代表两项货款是大致不差的（钱数都写在每条船的旁边）。可是读者如果不是十分注意，就会为船身面积所左右，而且如果他是对船舶感兴趣的，还会为船的体积所左右。结果所得印象多少可以表示如下：
1701738928
1701738929
1701738930
1701738931
1701738932
任何一位读者对这些船形看上一眼大概都会得到一个印象，最大的船比最小的船大一百倍而不是十倍。如果他是个搞运输的，他会想到船的载货量，那么大船将是小船的一千倍。(5)这是一个很不巧妙的数量比较图画表示法。或者，也许太巧妙？
1701738933
1701738934
附 记
1701738935
1701738936
158—159页补记：上面这一段写成之后，《新闻记事报》即已开始公布英国舆论学会的调查结果，这个学会的目的是要了解“英国人在想什么”。按照我所能判断的，所拟的问题的措辞是可以取得明确答案的。取样是与全部人口成比例的。因为结果的正确主要在于人口中各种成分的代表性而不在于问题的多寡，所以取样特别注意各方面的代表性。一般公认，有2500人的随机取样(6)，所得结果的误差可以不超过百分之三。
1701738937
1701738938
舆论学会除在《新闻记事报》上公布问题和结果外，跟那个报纸没别的关系。（请看《新闻记事报》，1938年10月15日，28日。）
1701738939
1701738940
(1) A. N. Whitehead: Introduction to Mathematics, p. 27．
1701738941
1701738942
(2) W. H．Chamberlain: Japan over Asia, p. 21．
1701738943
1701738944
(3) 即汉语常说的是“普通人”或“一般人”，——译者
1701738945
1701738946
(4) Dame Millicent Fawcett: Woman’s Suffrage, pp. 51－52．
1701738947
1701738948
(5) 这个例子是A．F．道温先生提供给我的。
1701738949
1701738950
(6) 即无畸重畸轻的情况。——译者
1701738951
1701738952
1701738953
1701738954
1701738955
有效思维 [:1701737941]
1701738956
有效思维 第十二章 滑入歧途
1701738957
1701738958
我们的思想有各种各样的草率马虎，要全都拿来细细检查是不可能的。在我们为一定目的努力思考的时候所容易犯的错误也是多种多样，不能一一讨论。这些都是思想混乱的证据，它们不能按照合乎逻辑的方式严格分离，加以归类。错误的道路多得很，正确的道路只有一条。有效的思维要求有关这个题目的知识，衡量证据的心平气和，看清楚从某某前提应当得出某某结论的能力，如果必要，愿意审核前提的正确与否，总之是有跟踪论证到最终结果的勇气，哪怕这结果是苦的。我们的失败，有些是由于我们已经谈过的几种原因——我们的成见引导我们歪曲证据，我们给心灵戴上眼罩，因而堵住了批评，不能作进一步的思考，我们鹦鹉学舌似的人云亦云，我们害怕被拽出舒舒服服的信仰的荫蔽处。
1701738959