1701739985
但是，我们无法排除这种可能性：世界上有许多未被发现的乌鸦是白色的，这些白乌鸦永远躲在我们的脑后，从未进入我们的视野。在归纳推理的每一处应用中，总是有不确定性的幽灵在游荡。既然如此，我们为什么不彻底地抛弃它呢？这是因为它是我们获得关于这个实在世界的一般性事实的唯一方法。如果没有这种方法，我们只能面对数以亿计的个别经验，这些经验就像一盘散沙，各自独立而且没有意义。
1701739986
1701739987
归纳提供了一些基本事实，由此出发才能对这个世界进行推理。笛卡儿希望他的哲学以确定性的公理为起点，但是在科学界，确定性的公理的地位被以经验检验为基础的概括所取代。归纳与演绎的结合构成了科学方法的基础。
1701739988
1701739990
证实理论
1701739991
1701739992
一直以来，知识的问题始终吸引着哲学、科学乃至于文学等诸多领域中众多最聪明的头脑。哲学家把关于这个问题的研究称为“认识论”，在更严格的科学化语境里，则采用了一个比较新的名称：“证实理论”。认识论和证实理论都在研究我们如何认知我们已知的东西，探查从证据推演出有效结论的过程。
1701739993
1701739994
对认识过程本身的研究不同于研究蝴蝶、星云等具体研究，证实理论在很大程度上以逻辑谜题和悖论为研究对象。对于外行来说，这种说法很可能显得很奇怪，似乎意味着证实理论是对一些奇谈怪想的研究。悖论就其本质而言，是对我们的观念结构中的漏洞的披露。罗素（Bertrand Russell）说过：“检验一种逻辑理论可以看其处理谜题的能力。考察逻辑理论的时候，在脑子里积累尽可能多的谜题是一个聪明的办法，因为在逻辑领域中谜题的地位非常重要，其重要性相当于实验之于物理学。”
1701739995
1701739996
在最近几十年里，我们在悖论领域取得了丰硕的成果。本书搜集了一些新近发现的悖论并加以讨论，这些悖论意义重大而且发人深省，值得每一个受过良好教育的读者深入探究。
1701739997
1701739999
悖论
1701740000
1701740001
首先，我们最好解释一下悖论为何物。“悖论”这个词有很多含义，但最基本的含义是“矛盾”。悖论从一系列合理的前提出发，从这些前提推演出一个结论来颠覆其前提。悖论是对“证明”的模仿和嘲弄。
1701740002
1701740003
在设计得足够巧妙的悖论中，矛盾生成于某种本身不明显的东西。从一个严格有效的推理中可否导出矛盾？或者换句话说，我们是否可以保证，从一个严格有效的推理中不可能导出矛盾？
1701740004
1701740005
依据矛盾的生成方式和生成点（如果能找到生成点的话），可以对悖论进行粗略的分类。形态最弱的悖论即谬误。这种悖论是通过一个微妙而隐蔽的推理错误生成一个矛盾。我们见识过很多诡计可以用代数方法“证明”2等于1（或是类似的荒唐结论），在多数情况下这些诡计的核心在于以0为分母，用这种方法迷惑我们。如：
1701740006
1701740007
1. 令x=1
1701740008
1701740009
2. 很明显x=x
1701740010
1701740011
3. 两边取平方x2=x2
1701740012
1701740013
4. 两边同时减去x2x2–x2=x2–x2
1701740014
1701740015
5. 因式分解x（x–x）=（x+x）（x–x）
1701740016
1701740017
6. 消掉相同的因式（x–x）x=（x+x）
1701740018
1701740019
7. 即x=2x
1701740020
1701740021
8. 由x=1，得1=2
1701740022
1701740023
关键在于两边除以（x–x）那一步，这个除数是0。第5行x（x–x）=（x+x）（x–x）是正确的，其含义是1乘以0等于2乘以0，但是由此不能推出1等于2，因为任何一个数乘以0等于任何一个另外的数乘以0。
1701740024
1701740025
在谬误型的悖论中，悖论是一个假象。一旦你发现了其中的错误，一切就都恢复正常了。也许所有悖论在本质上都是这样。即使错误不像上面的例子中的那样明显，但错误仍是存在的，把错误揪出来，悖论就消失了。
1701740026
1701740027
如果所有悖论都是这样，证实理论和认识论就简单而无趣多了。我们并不关心简单的谬误。事实上，许多悖论是成立的，并且会引起混乱。
1701740028
1701740029
威力较大的悖论通常表现为思想实验的形式（思想实验可用德语词“Gedankenexperiment”来表示）。思想实验展示了某种可以被设想但难以实际达到的状态，以形象的方式揭示某些我们习以为常的观点可能导致的荒谬结果。
1701740030
1701740031
伽利略（Galileo Galilei）设计过一个思想实验来证明较重的物体下落的速度并不大于较轻的物体，这个思想实验是最简单并且最成功的思想实验之一。假设一个10磅（约4.536千克）的铅球比一个1磅的木球下落速度快（在伽利略的时代这是主流观点）。我们用一根绳子把两个球系在一起，从高处抛下来。由于木球较轻，它会在后面拖着铅球，并把绳子拉紧。一旦达到这种状态，木球开始在铅球的拉力下下落，于是我们得到一个重量为11磅的整体。这个整体比单独的一个球更重，所以其下落速度应当超过任何一个球单独下落的速度。然而，一旦绳子被拉紧，整体下落的速度将加快，这是否可信？虽然这不是完全不可能的，但已经足以令我们对最初的假设产生怀疑。这个思想实验不同于大多数的思想实验，它很容易进行实际操作。伽利略把重量各异的物体抛下来，结果发现它们下落的速度相同（与传说不同的是，实验地点并不在比萨斜塔上）。当然，今天我们在伽利略的思想实验中已经看不出丝毫具有悖论性的东西了，因为重力加速度与重量无关的知识已经深入人心。
1701740032
1701740033
另一个著名的例子是“孪生子悖论”，这个例子的悖论性更为尖锐。相对论认为，时间流逝的速度因观察者的运动而不同。设想有一对孪生兄弟，其中一个登上火箭前往天狼星，而后返回地球。当去天狼星的那个人回来后，根据相对论，此人将发现他比自己的孪生兄弟年轻许多——不论是根据日历表的显示、他们皱纹的数量和头发灰白的程度、对时间流逝的主观感受，或是任何一种我们所知的定义时间的物理手段，结论都是他更加年轻。
1701740034
[
上一页 ]
[ :1.701739985e+09 ]
[
下一页 ]