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我们似乎发现，世界上所有著名的宝库均可用同一把钥匙打开——如果有这样一把万能钥匙的话。是否存在某些（或全部）NP完全问题的有效解？今天这仍是数理逻辑中最深奥的未解之谜之一。
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悖论的深刻性和普遍性超出了前人的想象。悖论不是一个怪胎，而是科学哲学的一根支柱。悖论问题既引人入胜，又令人魂牵梦绕。眼见逻辑推理像纸壳搭的房子一样崩塌，会令人有一种颠覆的快感。从某种意义上说，所有证实理论和认识论领域内的著名悖论都是智力游戏的产物。在其他领域，非专业的爱好者几乎不可能获得品味和把玩其中真义的机会。我们如何知道归纳和演绎、模糊性和确定性之间的交互作用？这是后文将介绍的悖论的主题。
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[1]塞缪尔·泰勒·柯尔律治（Samuel taylor Coleridge）的杰作《忽必烈汗》是在梦中诞生的。柯尔律治在研读忽必烈大帝的历史时睡着了，做了一个梦。令人震惊的是，梦境异常清晰：他梦到了一首300行的诗。醒来后，柯尔律治爬起来，想趁着还有印象时，把诗记录下来。他记下了大约50行——这就是我们所知的《忽必烈汗》，可是他被一个来访者打断了。以后，其余的250行他只能记起只言片语。然而，柯尔律治在现实生活里就是一个诗人。我向大家推荐的这种鉴定方法只适用于那些没有做过打油诗的人。此外，柯尔律治的故事也许不足为例，因为此人曾服用鸦片当安眠药。
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[2]这是一首典型的打油诗。作者把它放在这儿，意思是说：如果你想确证自己是清醒的，这首诗就足够了。这首诗你写不出来，所以它一定是外部世界的一部分，而非梦境的一部分。——译者注
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[3]此处不甚准确，柏拉图著作中的某些言论确实出自苏格拉底本人。——译者注
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[4]原名为Tlon, Uqbar, Orbis Tertius，前两个词是虚构的地名，音译为“特兰”和“乌克巴”，后两个词是拉丁语。这是一个精妙的短篇故事，介绍了特兰——一个虚构世界——中的思想状态。特兰人视唯物主义为荒诞的异端邪说，而一个天才的邪教领袖发明了“九枚铜币”悖论论证物质的存在，下面的引文介绍这个悖论以及正统的特兰理论家对悖论的反驳。——译者注
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[5]疯马酋长（Chief Crazy Horse）是印第安人部落中的著名勇士、部落领袖和英雄，美国儿童喜爱的电动转马也以疯马命名。——译者注
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[6]此处列举的几个人物均为著名的畅销书作家，以善于设计奇诡、精妙而和谐的智力趣题著称。他们的许多佳作已有汉译本。——译者注
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第2章 归纳：亨佩尔的乌鸦
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与证实有关的最著名的现代悖论是由德裔美国哲学家卡尔·G·亨佩尔（Carl G. Hempel）1946年提出的“乌鸦悖论”。这一悖论指向归纳法，即体现的是一个进行概括的过程。对于那些相信科学可以分解为按部就班的科学方法的人来说，乌鸦悖论是一个坏消息。
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亨佩尔设想有一位鸟类观察者试图检验一个假说：“所有乌鸦都是黑色的”。[1]检验这个假说的传统方法是搜寻乌鸦并检查其颜色。每发现一只黑乌鸦都是对假说的证实[2]（提供证据）。相反，只要发现一只其他颜色的乌鸦就立刻驳倒假说。只要找到一只红乌鸦，你就不用再费事了：假说已经被推翻了。
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对以上说法我们全无异议。亨佩尔悖论这样开始，原来的假说可以换一种表述方式，“所有非黑的东西都并非乌鸦”。根据逻辑原则，这两种表述方式是完全等价的。如果所有的乌鸦都是黑色的，那么任何颜色非黑的东西当然不可能是乌鸦。这两个语句之间的变换被称为“换质位法”，即一个命题经过换质位得到的新命题与原命题在意义上等价。
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与原命题相比，“所有非黑的东西都是非乌鸦”要容易验证得多。每当你见到一件颜色不是黑色的东西，而且证实此物不是乌鸦，这个命题就得到了一次证实。我们不必在人迹罕至的潮湿荒原上守候乌鸦，只要找一些非黑并且不是乌鸦的东西就行了。
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如果我们见到一只蓝松鸦，它不是黑色的，也不是乌鸦，这就证实了原假说换质位之后的等价性；同样，一只红鹤、一只紫燕、一只绿孔雀都可以作为证据。当然，我们甚至不必要求作为证据的非黑的东西必须是鸟，一条红鲱鱼、一枚金戒指、一条蓝草虫，甚至本书的这一页白纸，都能提供证实。这位鸟类观察者没有必要告别他的安乐椅，出去搜集证据证明所有的乌鸦都是黑色的，此刻你的视野中已充满了证明这个假说的证据。
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显然这是荒唐的，但是更荒唐的还在后面。为了深入讨论，假设我们用如下策略消解亨佩尔悖论：蓝松鸦、红鲱鱼等确实证实了原假说，虽然只是在一个无穷小的程度上提供了证实。如果你能招来一个具有魔力的精灵，这个精灵可以在一眨眼之间检验世界上所有非黑色的东西，并且发现这些非黑色的东西中没有一样是乌鸦，这无疑证明了不存在非黑色的乌鸦，即所有的乌鸦都是黑色的。这样看来，也许用一条红鲱鱼证实所有的乌鸦都是黑色的并不荒唐。
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先别急着为如上回答得意。很明显，同样是这条红鲱鱼，它也能证实“所有的乌鸦都是白色的”。这个命题换质位之后得到“所有非白色的东西是非乌鸦”，这条红鲱鱼是非白色的东西，证实了换质位之后的命题。一个观察结论不可能同时证实两个相互排斥的假说。[3]一旦你接受了这个显而易见的矛盾，那么就没有什么是不可“证明”的了。例如，这条红鲱鱼证实所有乌鸦的颜色都是黑色的，同时也证实所有乌鸦的颜色都是白色，因此，黑就是白。从合理的前提出发推出了一个明显的矛盾。
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对于科学家来说，亨佩尔悖论不仅是一个谜题。任何假说都有一个换质位的形式，而证实这个换质位形式的例证通常极容易发现。这里显然出了错误，可是错误在哪儿呢？
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亨佩尔的乌鸦精妙地展示了证实问题中的危险和困惑。在我们将要讨论的所有主要悖论中，这个悖论是最接近得到解决的悖论之一。在研究如何解决之前，有必要做一点引申，讨论一下这个悖论的背景。
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证实
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最简略地说，证实是对真理的探求。证实不仅是科学的核心动力，而且它就贯穿于我们的日常生活中。
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分析证实就像分析喷嚏一样：我们知道它是怎么回事，但通常它都是自动完成的，我们无法确切地说出它是如何运作的。与证实有关的悖论有一个共同属性：包含下意识的预期。这些悖论的成因很可能与此大有关联。这些预期可以把我们引入歧途。
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我们在高中时就学过一种“科学方法”，大致如下：我们首先提出一个假说，即关于世界如何运作的猜想，然后试图通过观察或实验进行检验。我们收集到的证据或者能证实假说，或者能反驳假说。在不涉及某些重要条件的前提下，以上方法是正确的——我们在高中学到的知识大多具有这种特点。
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