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许多假说处于人们当前既有知识的边缘，只有在许多附加的辅助性假说得到检验的前提下，原假说才能得到检验。辅助性假说是一些背景性的假设，在这些背景假设的基础之上，我们才能讨论原假说与现有的知识体系如何匹配的问题；还包括显微镜、望远镜以及其他的检验所必需的设备如何工作的假设，等等。这些辅助性假说的存在经常使得“否定后件式”不能即刻生效。
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韦斯利·萨蒙引用了一个精妙的案例，在此例中，两个类似的范例分别导致辅助性假说和原假说被推翻。牛顿的引力理论预言了行星的未来运动。在19世纪，大家发现牛顿理论关于天王星轨道的预言始终存在微小的偏差。
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有些天文学家怀疑，在天王星轨道之外有一颗未知的行星导致了这种偏差。1846年，这颗未知行星（即海王星）被发现，牛顿理论不仅摆脱了质疑，而且还得到了加强。海王星为牛顿理论提供了进一步的证据。
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大致与此同时，水星轨道上的某些不规则现象也引起了人们的关注。天文学家们同样试图在水星附近找到一颗行星来解释这种不规则。法国业余天文学家莱斯卡波特（D. Lescarbault）于1859年报告，他在水星轨道内发现了一颗行星。勒维耶（Urbain Jean Leverrier，海王星的共同发现者之一）[4]相信这颗行星确实存在，并将之命名为“伍尔坎”（Vulcan）。然而，后继的观测者无法观测到这颗行星，他们很快认定这是一个假发现。水星依然游离于计算轨道之外，其偏差不是随机的，而是有规则的，明显不符合 （建立于牛顿的万有引力之上的）开普勒定律的预测。
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在此例中，偏差最终被认定为反驳牛顿引力理论的证据。水星轨道的移动是证实爱因斯坦广义相对论的最早证据之一。
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海王星和伍尔坎的历史展示了反例的两个特征。其一，一个反例有可能驳倒一条辅助性假说而不威胁原假说。鉴别出辅助性假说和原假说这二者之中哪一个有误是重要的。通常有很多理由令我们相信，立刻构成反驳是罕见的。其二，当一种理论被抛弃时，如果一种新理论既能像原理论一样做出许多成功的预言，又能包含更广泛的内容，则这个新理论就居于有利地位。在太阳系的典型环境下，爱因斯坦广义相对论对引力效应的预言与依照牛顿理论的推测完全相同，只是牛顿理论更加简单。只有在引力场非常强的情况下，两种理论才会出现分歧。在诸行星中，水星距太阳最近，引力效应最为明显。看来只有水星不服从牛顿法则的约束。
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新奇的理论
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新理论不仅应当能解释它将要取代的旧理论做出的预言，而且应当提供它自己的独特的新预言。用卡尔·波普尔的话说，新理论必须包括更多的“经验内容”。与旧理论相比，新理论必须在更多的经验领域做出更具有可检验性的预言。
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新理论应当更多地——而非更少地——向潜在的反驳开放。对于一种新奇的理论来说，其最致命的缺点在于它会被修订成无法被反驳的形式。一个真正的假说是有可能被推翻的。例如这个假说：在满月之夜临近午夜时，有一只鬼出没于老米勒大厦。如果有一些合理的证据证实这种说法（例如几位可靠人士提供的目击证词），那么这个假说是值得考虑的。但这个假说可以改造成不可反驳的形式：一只鬼在那里出没，但是，如果附近有不信鬼的人，鬼就不会出来。这种类型的鬼故事更常见。
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不可反驳通常意味着根本不具备接受证实的基本条件。这类理论还能够找到市场，是因为有些人不在乎它的真假，就是愿意相信。没有人会相信以下这些说法：
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·灵媒在回忆前生时，他们的回忆极其飘忽，你不能要求他们记起可核对的历史记录（例如，你不能问他们当时法老的妻子是谁）。
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·Ufo（不明飞行物）专门绑架那些不被“权威机构”信任的人，所以外星人的存在始终不可判断真伪。
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·大脚兽的残骸以异乎寻常的速度分解，所以我们从未发现过大脚兽的骨骼（或者，大脚兽像人类一样精心掩埋了死去的同伴）。
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·（占星术的）星象是推动力量，而非强制力量。
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以上这些附加条款是在证实失败以后拼凑出来的。通过这样被处理的假说，我们不能立刻得出结论判定它们为假，但是这类假说极少有说服力。如果这种为逃避反驳而进行的事后修订工作达到一定程度，其结果就是波普尔以讽刺的口吻所称的“不可证伪”的假说。“不可证伪”听起来不错，但是仔细思量则不然。一个假说不可能被证明为假，这意味着此假说的内容特别空洞，以至于任何观察都不可能与此假说发生不一致。这种假说实际上等于什么也没说。
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比如这个命题：“ESP（Extra Sensory Perception，超感官知觉）确实存在，但是极不稳定，以至于在实验条件下最好的通灵师也不能确保自己必定成功。”某些捍卫超感官知觉的人实际上就是这么为自己辩护的，这种说法是不可反驳的。我们会问：“假使超感官知觉不存在，这个世界又将会有什么不同？”
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为什么科学家不本着“疑罪从无”的原则看待“超感官知觉存在”这个假说呢？虽然这个假说得到的证实少得可怜，但是我们并没有什么理由反驳它。主要原因在于，针对任何一组给定的数据，我们可以提出许多种假设。如果我们说，“好吧，超感官知觉存在，因为没有实验结论能够排除其存在的可能性”（事实确实如此），那么我们就不得不接受其他许多同样不可反驳的假说。归根结底，科学家出于简单性的考虑只接受那些可以得到证实的假说。实际上，波普尔说过，科学的目的应当是利用新数据尽可能多地消灭假说。
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换质位命题
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以上我们对证实的基本理论做了充分的讨论，下面以此为基础重新审视亨佩尔悖论。大多数人初闻这个悖论时，首先感兴趣的是有关换质位命题的问题。“非黑的东西”和“非乌鸦”看起来很别扭。“所有非黑的东西都是非乌鸦”与“所有乌鸦都是黑色的”这两个命题确实等价吗？如果不相同，悖论就消失了。
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有一个好办法证明它们在逻辑上确实相同。暂且忽略人类在认知方面的种种欠缺，假定我们有一个精灵仆人，这个精灵有能力在一瞬间查明任何（全部）具体事实。换句话说，精灵可以确定任何由观察直接获得的，未经解释、推论或编撰的感觉结果（也就是休谟所谓的“实际的事情”）。
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这个精灵和休谟一样声称，他不大理解概括命题。于是，如果你想知道“所有乌鸦都是黑色的”之类的命题的真假，你只能把概括命题解释为一系列个别观察的汇集，这样精灵才能理解。你必须明确地告诉精灵，为了判断亨佩尔的假说正确与否，它需要做什么。
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也许你会感到奇怪，对于“所有乌鸦都是黑色的”这一命题的真假的最终判定，实质上与对黑乌鸦的观察无关。这与前文的讨论明显矛盾，不过请注意，我们现在说的是精灵，而非人类。精灵要做的是确定一个命题终极的、普遍的真理性，而非仅仅寻找一个支持性的证据。对黑乌鸦的观察既无法证明，也无法推翻这个命题。
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假如精灵发现了一只黑乌鸦，就可以证明所有乌鸦都是黑色的吗？当然不能。假如精灵发现了100万只黑乌鸦，这回足以证明了吗？还是不能。其他颜色的乌鸦依然有可能存在。“所有天鹅都是白色的”这一命题始终得到一切可能的证据的证实，直到在澳大利亚的发现将其推翻——澳大利亚有黑天鹅。
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假定宇宙是无限的，存在着无穷多个与地球类似的行星，这些行星上都有黑乌鸦。因而，精灵找到了无穷多只黑乌鸦。这下可以证明“所有乌鸦都是黑色的”吗？还是不能，原因同上——其他颜色的乌鸦依然有可能存在。在这个节点上精灵会失去耐心（他确实有道理失去耐心），因为很明显，无论发现的黑乌鸦的数量是多少，都不足以说明任何问题。通过寻找黑乌鸦来解决问题是白费力气。
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