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概括陈述其实是隐蔽的否定性假说——“不存在非Y的X这样的东西”或者“以上规定没有反例”。一个概括陈述的换质位命题同样与这个否定性假说相对应。
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在一个无限宇宙中，证明一个否定性假说是一个超级任务。（如果宇宙是有限的，但非常大，那么要证明一个否定性假说也是一项极其艰巨的工程，并且非常接近于一个超级任务，二者实际上并无差别。）我们无力完成超级任务，对于那些只能通过超级任务得到的知识，我们总是持怀疑的态度，这种怀疑是有道理的。
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我们通过正例确立概括陈述。正例由“是Y的X”构成，在亨佩尔的例子中，正例就是黑乌鸦。用这种方法永远也无法严格地证明一个概括陈述，仅仅有可能反驳它（通过一个反例：一只非黑色的乌鸦）。记录观察到的黑乌鸦是一种记录得分的方法，标示出原假说在何种程度上得到确立。我们觉得每一只黑乌鸦都构成一个新的例证，在每个例证中，原假说都面临遭到反驳的风险，但最终还是通过了检验。然而，我们不觉得非黑色的非乌鸦有同样（或类似）的功能（非黑色的非乌鸦是原假说的换质位命题的例证）。当诉诸经验直觉时，乌鸦问题中的谜团得到了合理的说明。
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总体证据要求是解开谜团的关键。如果我们对宇宙的了解少得可怜，以至于黑乌鸦、非黑色的乌鸦、黑色的非乌鸦、非黑色的非乌鸦对于我们来说仅仅是一些数据点，那么亨佩尔悖论提出的主张就是恰当的。
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但是，我们对乌鸦的了解太多了，所以不能得出如上结论。例如，有人发现了一只患白化病的短嘴鸦（类似于一个99英尺高的人），这是一个非黑色的东西，而且是非乌鸦。然而，这个例证并不支持“所有乌鸦都是黑色的”的说法，恰恰相反，它提出了强烈的质疑。短嘴鸦与乌鸦属于同一物种，如果短嘴鸦能得白化病，那么乌鸦很可能也会得。这种背景信息是对证实的否定。
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广而言之，我们知道乌鸦与相关鸟类的相似之处非常多，远多过它与红鲱鱼、蓝草虫之类的生物的相似之处。考虑到证据的总体性，我们发现，检验非黑色的非乌鸦是浪费时间。为了确定“所有乌鸦都是黑色的”这一命题的真假，最好的办法是观察乌鸦及其同类，研究生物差异。
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通过比较乌鸦的数量与非黑色的东西的数量来讨论这个问题，恐怕会误导大家。重新考察前文的例子，假定宇宙由七只密封的箱子组成，多数人都会同意把非黑色的非乌鸦作为正例是恰当的。这个例子与真实世界的决定性的差别真的只是数量上的不同吗？
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构想这样一个宇宙，宇宙包括（比方说）1080只密封的箱子。多数箱子中装的是黑乌鸦，有几只箱子装着绿山楂，某处也许有一两只白乌鸦。我们已经打开了许多箱子，迄今为止，只发现了黑乌鸦和绿山楂。此时，再打开一只新箱子，发现里面是一只黑乌鸦，这个发现证实了“所有乌鸦都是黑色的”——不过仅在一个微小的程度上证实，因为我们虽已打开了很多个箱子，但未打开的箱子仍不止亿万。
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如果你打开一个箱子，发现里面是一枚绿山楂，是否同样对原假说提供了一个微小的证实呢？首先，这个发现意味着，我们所担心的潜在的反驳减少了一个；其次，它增强了我们的信心，使我们更加相信箱子里的对象有某种确定的颜色。你甚至可以提出这样一个新的假说来解释你的观念：“我所见过的所有乌鸦都是黑色的。事实上，所有我见过的非黑色的东西都是山楂，而非乌鸦。山楂是个‘支持性的例外’。”
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在这个由密封的箱子构成的宇宙中，没有鸟类学，没有白化病，也没有生物变异。简单地说，不存在关于这个世界如何运行的背景信息。箱子里装的东西可以不是真正的乌鸦或山楂，只要放入一些写着“黑乌鸦”“白乌鸦”之类的文字的纸片就足够了。这样一来，这个问题就变成一个形式化的游戏。如果你打开一只箱子并发现纸片上写着“白短嘴鸦”，这对原假说而言依然是一个证实，而且与发现纸片上写着“绿山楂”相比，我们看不出有什么差别。
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根据本能我们都知道，忽略背景信息是错误的，但是（在亨佩尔以前）在关于科学方法的讨论中，我们没有意识到这个重要的事实。我们没有必要否认一个命题和它的换质位命题等价。（逻辑学家认为否认这一点是不可能的！）亨佩尔简单地得出结论：我们必须对逻辑变换持谨慎态度。确实，把一个命题变换为换质位命题，结果与原命题等价，但是证实并不总是可以“识别出”逻辑变换。形形色色的方法都可能误导归纳推论的结果，这是众多悖论的根源。下文将讨论一个更麻烦的归纳悖论。
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[1]鸟类学注释：“乌鸦”通常指一个物种，拉丁名为“Covus Corax”，遍布北半球各地。爱伦·坡的诗歌《乌鸦》中说的就是这种鸟。乌鸦为黑色，带有以绿、紫、蓝为主的光晕。墨西哥和美国西南部有一种更小的鸟，名为“Chihuahuan乌鸦”（拉丁名为Corvus Cryptoleucus），这种鸟通体为黑色，在低头时会露出白色的脖子。我从来没见过白乌鸦，也没见过颜色明显不是黑色的乌鸦，但是，如果这样的乌鸦确实存在，我也不会感到惊讶。当然，以上内容与当前主题无关。在本注释以外，我将假定乌鸦的颜色是完全确定的，而且没有人曾经见过颜色非黑的乌鸦。
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[2]科学哲学家所说的“证实”与日常语言中的“证实”略有不同。在日常语言中，“证实”通常表示确定某一命题为真，但是在哲学语境中，“证实”只表示提供支持。——译者注
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[3]其实一个观察结论同时证实两个相互排斥的假说并不荒唐。考虑此例：A和B是两个相互独立的事件，命题p断定“事件A和事件B都发生”，命题q断定“事件A发生而事件B不发生”。显然，两个命题不可同时为真，因而相互排斥。于是，一个观察结论同时证实了两个相互排斥的假说。——译者注
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[4]勒维耶是巴黎天文台的天文学家，于1846年最先计算出海王星的位置，他的计算直接导致海王星被发现，后任巴黎天文台台长。在发现水星轨道的偏差以后，他先入为主地认定在水星轨道内还有未知行星，并且在未取得任何观测依据以前就为这颗行星取好了名字——伍尔坎。号称发现伍尔坎的业余观测者的身份是小镇医生兼木匠，他所谓的发现几乎可以肯定是假报，令人惊讶的是，勒维耶作为权威天文学家竟极其轻率地采信了这个所谓的发现。——译者注
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[5]本节的分析相当精彩，遗憾的是，在讨论“一个例证同时证实两个相互排斥的命题”时，作者犯了错误。作者先入为主地认定，这种情况是荒谬的矛盾。请参阅本书第30页注释。——译者注
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[6]1英尺≈0.305米。——译者注
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第3章 范畴：绿蓝—蓝绿悖论
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在《约翰·威尔金斯的分析语言》一文中，豪尔赫·路易斯·博尔赫斯虚构了一部名为“天朝仁学广览”[1]的中文百科全书：“这部晦涩的书中写道，动物分为以下类别：（1）皇帝拥有的动物；（2）经防腐处理的动物；（3）驯养动物；（4）乳猪；（5）美人鱼；（6）神话中的动物；（7）丧家犬；（8）包含在本分类中的动物；（9）像发疯一样发抖的动物；（10）数不清的动物；（11）用很好的驼毛笔画出来的动物；（12）其他动物；（13）刚刚打碎一只花瓶的动物；（14）招来远处的苍蝇的动物。”
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人类则属于发明范畴[2]的动物。科学是一大堆范畴的汇集：“门”“属”和“种”，“纪”和“世”，“元素”和“化合物”，“轻子”“介子”和“强子”。颇具讽刺意味的是，在外行看来，这些在科学中被视为有效的范畴有许多是随意编造的，未见得比《天朝仁学广览》高明。生物学家把动物王国分为22个门。在这些大类中，所有“类似”的动物（如狐狸、鸡、河马、人）形成了从属于某个门的一个小的子类，而多数其他的门则是对各种昆虫的罗列。
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博尔赫斯的文章描述了一种雄心勃勃的、也许有些疯狂的人工语言，这种语言是英国科学家兼教育家约翰·威尔金斯（John Wilkins，1614~1672）设计的。威尔金斯的语言把世界划分为40种范畴（类别），每一个范畴又划分为子范畴、子子范畴，就像图书馆的编目系统一样。威尔金斯用一两个字母表示每一个范畴；在他的语言中，表示事物的词是通过汇集这个事物所属的一系列范畴所对应的字母而形成的。这就好比在一个图书馆里，每本书的书名就是其编目号；或者人们的名字就是其祖先名字的字母组合。
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威尔金斯写道：“‘鲑鱼’一词没有向我们传达任何关于它所代表的对象的信息；在我的人工语言中，与之对应的词是zana，精通40种范畴及范畴等级的人从这个词本身就能看出，这个词定义了一种有鳞的淡水鱼，其肉为红色。从理论上说，这样一种语言并非不可想象，在这个语言体系中，每一个存在物的名称都包含了关于此物的命运、历史和未来的全部细节。”
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