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这是正确的，但是难以用“逻辑方法”证明。关于“认识”和“不认识”的常识推理没有任何用处。我们不能从“B认识C”推出“A认识B”，这道题没说两个人之间是否认识，它说的是三个人之间的关系。
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此类电梯问题有很多版本。例如，在一次聚会上，有6个客人被错误地安排在一张桌上，其中有些人因为宿怨而互相不说话。已知任何三个客人都不构成两两互相说话的关系，证明存在三个客人，这三个人中谁与谁都不说话。另一个比较淫秽的版本这样说：在大学宿舍里任选6名住户，则或者至少有三个人，其中任两个人都在一起睡过，或者至少有三个人，其中任两个人都没在一起睡过。
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电梯问题展示了一个被称为“图论”的数学分支。图论（经常是隐蔽地）出现于许多问题中，娱乐性的问题和实际问题都有。最著名的问题之一就是“气、水、电”问题，此题因亨利·欧内斯特·杜登尼的介绍而普及，杜登尼在19世纪与20世纪之交为报纸和杂志写谜题和谜语。这个问题的最初版本的答案是，答案不存在。把三个点和另外三个点连接起来，任意两条线都不相交——这是不可能的。在一个此类的谜题正风靡时，没有人太在意一个心地单纯的读者是否会在一个无解的问题上耗费几个小时甚至几天时间。当然，在上一章中华生和福尔摩斯给出的巧妙的解答不在此列！
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图论研究的不是表示股票市场的平均值或者年降雨量之类的图。图论所研究的图是由点构成的网络，点之间还有线相连，就像我们在机场见到的航班线路图。线是直是弯无关紧要，点和点的相对位置也不重要。整个网络结构中唯一重要的拓扑性质是——哪些点之间有线相连。所有这些点和线都非常正确，但是它们并没有说明为什么这种性质是重要或有用的。从更广的意义上说，图论是关于元素之间的关系或联系的研究。
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电梯问题很容易转换成图。把6个人表示为点（如图）。在任意两点之间，我们可以画一条线表示二者之间的关系。用黑线表示两个人互相认识，用灰线表示两个人互相不认识。三个人互相都认识表现为一个黑色三角形；三个人互相都不认识表现为一个灰色三角形；是否有可能在所有点之间画线以保证黑色三角形和灰色三角形都不出现？
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证明的过程很容易理解。从A开始。我们从A出发画出5条线，分别代表这个人与电梯里的另外5个人认识或不认识。无论如何，其中至少有3条线同色。这是因为，一共有5条线和2种颜色，最均匀的分配方案是一种颜色3条而另一种颜色2条，否则将有4条（甚至5条）线同色。
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我们不知道，A是至少认识三个人（黑线），还是至少不认识三个人（灰线）。讨论第一种可能性。假定三条黑线把A与C、D、E连接起来，那么，在C、D、E之间，线的颜色如何呢？
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如果C、D、E之间存在一条黑线，则产生一个全黑的三角形，也就是说，有三个人互相都认识。为了避免全黑的三角形出现，唯一的办法是令C、D、E之间的线都是灰色的。但是这就产生了一个全灰的三角形，也就是说，有三个人互相都不认识。无论哪种情况，一定会出现三个互相都认识的人或者三个互相都不认识的人。
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如果A不认识三个（或更多）人，推理过程类似，结论一样，必然存在一个全黑的三角形或全灰的三角形。
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这不是一个逻辑问题等价于一个几何问题的唯一的例子。复杂性理论发现，许多不同类型的问题在解决程序上是相同的。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739692]
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科学与谜题
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一条谜语、一段密码、一个拼板谜题——许多诸如此类的问题反映了科学方法的特点。通常，证实更像是解一道逻辑谜题，而非前几章讨论的归纳模式。一个简单的概括陈述可以被任何相关的观察结果证实或反驳，但是大多数科学理论则复杂得多，必须根据大量的观察结果进行评价。我们甚至不能说某一个特定的观察结果能单独地提供证实或反驳。
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请考虑“地球是圆的”这个假说。对这个假说的证实不在于汇集一大堆关于“圆的地球”的观察结果（从宇航员的视角？），而且没有反例。实际上，人们接受“地球是圆的”这个假说，是因为它联系并解释了许多先前看来无意义的经验事实。对于古代人来说，这些都是非常琐碎而且没有关联的事实：在极北之地，午夜可以见到太阳；月食发生时可以见到圆形阴影；船只离港远去时看起来就像沉于波涛之下。现在所有这些现象，都被视为“地球是圆的”这一假说的逻辑推论。这一假说解释了如此众多各不相关的观察结果，正是因为这样，它才如此令人信服。假如事实上地球不是圆的，那么只有不可思议的巧合才能使所有这些观察结果如此协调地与这些假说一致。
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这是一个更加精致的证实类型，它混合了演绎和归纳。一个能推出逻辑结论的假说，首先必须解释以往的观察结果，然后必须做出新的预言。预言如果是真的，则证实假说。归纳和演绎的相互影响是某些悖论的根源，这些悖论甚至比我们讨论过的悖论还要奇妙。
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[1]原文为“paradox of the Heap”，直译应为“堆的悖论”，但是中国学者习惯称之为“谷堆悖论”，所以此处译为“谷堆”，尽管下面说的是“沙堆”而非“谷堆”。——译者注
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[2]蒲式耳（Bushel），谷物计量单位。——译者注
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[3]原著此处有瑕疵。在把原题中的语句翻译为标准的逻辑命题时，作者犯了错误。正确的翻译应当是：1. 本当且仅当（艾丽斯当且仅当并非艾丽斯）；2. 本当且仅当并非查理；3. 查理当且仅当艾丽斯。有兴趣的读者可耐心推敲，亦可参考斯穆里安的奇书《这本书叫什么？》，此书已有汉译本。原著的这个例子意在展示问题的表达形式的转换，所以技术性的错误并不造成关键性影响。——译者注
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[4]也许有些读者想知道猪排问题的答案。答案是：“一个热心的逻辑学家总是凌晨5点起床而且凌晨4点以前不睡觉。”
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739693]
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第6章 观念：意外绞刑悖论
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一个囚徒站在死刑法官面前听候判决。法官的话相当不吉利：“我不得不做出残酷而罕见的判决。我能够做出的最严厉的判决是绞刑。这个恐怖的刑罚必须执行。除此之外，我唯一的自由是安排你的行刑日期。对此有两种考虑让我犹豫不定。”
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“最直接的想法是下令立即执行，马上生效；相反的想法是，这样决定也许对你过分仁慈了，你将不必为即将到来的命运而担惊受怕。因此，我做出一个折中的决定：在下周7天中的某一天，我会在日出时判处你绞刑。我保证，你不可能事先知道自己将在哪一天被绞死。每个夜晚，你入睡时都在担心明天早晨是不是可怕的末日，而当最后的时刻来临时，它将完全是一个意外。”