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毋庸置疑，囚徒无论如何将在两天中的一天被处死。如果星期六日出时没有行刑，那么在星期六的早餐时刻，囚徒就会确切地知道自己将在星期日被处死。
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然而，这意味着判决无法被严格执行：行刑不是意外的。结论：判绝不可能以在星期日绞死囚徒的方式执行。
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在星期六行刑是否可以满足“意外”这个要求？这依赖于囚徒是否预期星期六行刑。有两种可能：囚徒预期星期六行刑以及囚徒未预期星期六行刑。
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囚徒可能这样想：“好吧，我已经没救了。”然后就不再考虑了。关于在哪一天行刑他没有任何考虑。在这种情况下，刽子手只需在星期六绞死囚徒就可以满足法官的要求。（星期日依然需要排除。如果星期六没有行刑，即使最随遇而安的囚徒也会意识到，他将死于星期日。）
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悖论的关键在于第二种可能性：囚徒确实分析了自己的处境，并且预计刽子手将在星期六到来，这样刽子手将无法满足“意外”这个要求。
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我们暂且把悖论放到一边。如果你是刽子手，你会怎么做？你必须在星期六或者星期日行刑，而且你必须遵守法官的命令——如果命令可以被执行的话。
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显然，一个尽全力执行命令的、聪明的刽子手几乎肯定不得不选择在星期六行刑。在星期日行刑不可能不被预见到。在星期六行刑，刽子手至少可以寄希望于囚徒没有深入考虑这个问题。
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于是，刽子手在星期六日出时分把囚徒押赴刑场。根据惯例，囚徒可以说出他的遗言。囚徒转向法官，说道：“你的刽子手没有执行命令！我预见了今天被处死。只有在今天被处死，我才有可能无法预见到结局，但是我还是预见到了！”
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囚徒和刽子手在斗智，每一方都可以预见对方做出的关于行刑日期的推理。当然，如果遇到一个愚蠢的囚徒，此人既不思考自己的命运，也不尝试反复猜测，那么这个悖论就无法成立。但是，如果双方都是精通逻辑谜题的高手，那么这里确实有一个意义深远的悖论。
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时间旅行悖论
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苏格兰数学家托马斯·H·奥贝恩（Thomas H. O’ Beirne）指出，这种情况是有可能的：一个人做出一个关于未来事件的预言，而且此预言是真实的，但其他人直到事后才知道它是真实的。当法官说囚徒将会感到意外时，法官是正确的，即使囚徒（当下）还不知道法官是正确的。
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把悖论换一种表述可以看得更清楚：法官宣判，在下周的某个时间处死囚徒（日期由刽子手确定）。之后法官钻进一台时间机器，把时间拨到一周以后（或者更远）。到达不久的将来以后，法官走出时间机器，买了一份报纸，读到囚徒在宣判之后的星期二被处死的报道。囚徒在最后一次接受采访时说，他对这个日期感到吃惊，他原以为他们等到本周末才会行刑。一个残酷的想法跳进法官的脑海：“如果我回到宣判的当天告诉囚犯，他将无法猜出行刑的日期，这将是一个正确的判决，因为身处未来的我知道他感到吃惊。而且，我对他这么一说，就会把他搞疯！”
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法官回到时间机器里，重返宣判的那一天。他走出来，对囚犯说：“你将在下周被绞死，但你事先无法猜出行刑的日期。”（和最初的悖论一样。）囚犯得出结论：他不可能被绞死。他错了，法官对了。
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以上叙述有问题吗？有。法官真实地见到了自己最初的判决的后果（最初的判决没有提到日期是无法预知的），告诉囚犯他将感到意外，因为这一举动改变了一些事——变化也许无关紧要，也许意义重大。现在已不能确保囚犯一定会对此感到惊讶。
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旅行到未来的法官也许知道，他为自己妹妹的生日举行的意外聚会确实是妹妹未曾预料的。如果他回到前一周，告诉妹妹这一情况，那么很明显，妹妹在生日那天就不会感到意外了。把关于未来的一些有效信息透露出去会使得信息不再有效。
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如果法官可以任意地使用时间机器，这个问题不难解决。法官在告诉囚犯他将感到意外以后，可以溜到未来，验证一下他的预言是否准确。如果准确，万事大吉；如果不准确，他可以再返回去修改自己的判决，直到预言与实际情况相符。结果应当是，预言是真实的，但是囚犯在事前无法知道它是真实的。
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贝里悖论［因图书管理员贝里（G.G.Berry）而得名，此人向罗素介绍了这个悖论］看起来与意外绞刑悖论很不一样，但是二者之间有深刻的相似之处。想一下“不能以少于18个音节定义的最小整数”。[2]当然，某个数恰好满足这个条件，但是“不能以少于18个音节定义的最小整数”这个词组本身，就是描述一个确定的数的表达式，而此表达式只包含17个音节。所以，“不能以少于18个音节定义的最小整数”实际上被17个音节定义了！
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贝里悖论无法轻易地解决这个问题。我们设想在这个悖论中隐藏着一个妖精，它无所不知。一旦某人给出了一个含糊的词组，这个词组就会被妖精获知。看来，这个妖精可以知道关于每一个整数的所有可能的表达式或句子。对它来说，有一个数就是不能以少于18个音节定义的最小整数！这个妖精就像意外绞刑悖论中的法官那样，知道一些我们不可能知道的事。
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所有这一切似乎表明，在意外绞刑悖论中，法官可以知道他认为自己知道的信息。然而，囚犯和刽子手的推理也是很有道理的。那么，究竟谁是正确的——如果他们并非全错的话？
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什么是知道？
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意外绞刑悖论提出了一个问题：什么是知道？囚犯陷入了二级猜测、三级猜测乃至于n级猜测的网络之中。他认为，他知道自己不能在星期六被绞死。刽子手认为，他知道囚犯不能知道行刑的日期。这个悖论令我们担心两种相反的情况：一是由错误的理由支撑的真理；二是由正确的理由支撑的谬误。在科学哲学中，我们经常遭遇同样的问题。我们经常通过与囚犯类似的推理链条“知道”某事——当然，不是在刑事审判中。
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就像其他最常见的词汇一样，“知道”这个词有非常丰富的含义。当我们说“我知道凯尔特人将夺得冠军”时，我们其实心怀疑虑——我们经常以这种方式使用“知道”这个词。但是在科学研究中，我们总是希望“知道”这个词代表更加确切的含义。
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多年以来，哲学家以三条标准定义“知道”，这三条标准被称为“三重理由”。当且仅当这些标准得到满足时，我们会知道某事。[3]
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我们来考虑一个例子。这个例子应当属于某个数学分支。假定你知道4 294 967 297是一个质数（除了1和它本身以外，任何其他整数去除它，都不能整除）。有三个条件必须被满足：
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