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有些观念无法归入以上任何一个类别。“布里丹语句”就挑战了所有对“知道”进行定义的努力。“布里丹语句”得名于14世纪哲学家让·布里丹（Jean Buridan）的《诡辩》中的例子，表述如下：
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没有人相信此语句。
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如果这个语句是真的，则没有人相信它，于是没有人“知道”它。如果这个语句是假的，则至少有一个人相信它，但是没有人（无论相信者还是不信者）“知道”它，因为它是假的。因此，任何人都不可能“知道”这个语句是真的！
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你相信下面这个语句吗？
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你不相信此语句。
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你相信这个语句是愚蠢的，因为这意味着你相信你不相信它。但是如果你不相信它，那么你有充分的理由相信它，因为它是真的……如果以上分析令你相信它，那么你马上又会陷入困境。相信它是荒唐的，整个推理又得重来一遍。奇怪的是，关于这个语句，你无法站在一个稳定的立场上。然而，在任何一个瞬间，一个了解你全部思想的、全知的存在者可以说出你是否相信它。
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这个语句的反面（“你相信此语句”）说出了笛卡儿的“我思故我在”的要旨。只要你相信这个语句，那么它就是真的。如果你不相信它，那么它就是假的，而且你有非常充分的理由不相信它。无论你对这个语句持什么立场，你都是正确的。
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“知道者悖论”比这还要奇怪。这个悖论的核心是如下断言（与意外绞刑悖论中法官的陈述类似）：
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没有人知道这个语句。
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如果它是真的，那么没有人“知道”它。如果它是假的，则立刻导致矛盾：有人“知道”它，但是很明显，没有人可以“知道”一个错误。因而，这个语句不是假的。它是毫无疑问的事实，但是从来没有人“知道”它！
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盖梯尔反例
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尽管三重理由给出的三条标准已经导致悖论，它们还不构成充分条件。满足这三个条件还不能保证“知道”。我们有一个合理的、真实的观念，但是并不“知道”我们相信的东西——这是有可能的。这些悖论性的情况被称为“盖梯尔反例”，得名于美国哲学家埃德蒙·盖梯尔（Edmund Gettier），此人在1963年的一篇论文中讨论了这些例子。
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当反例应用于归纳概括时，是对一个命题或一段论证的反驳。盖梯尔反例（通常）是一个虚构的场景，用来说明传统的三条标准并不必然导致“知道”。如果说前文提到的灵学家的例子属于“错误的理由导致正确的结论”，那么盖梯尔反例的核心在于“正确的理由导致正确的结论，但是这些理由无法生效”。这种类型的错误困扰了哲学家（以及作家）很长时间。典型的盖梯尔反例有一个欧·亨利（O. Henry）风格的牵强的巧合。
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在盖梯尔之前，柏拉图在一篇苏格拉底对话录（《泰阿泰德》）中已预见了这个问题。他讨论了一个伶牙俐齿的律师，这个律师的口才足以令陪审团相信一个有罪的委托人是无辜的。假定委托人是无辜的。陪审团相信这个委托人是无辜的，而且他们可以举出他们刚听到的有效的证据。然而，假如这个委托人实际上是有罪的，陪审团在卓越的辩护的催眠之下，同样会欣然相信委托人的无辜。柏拉图主张，他们的“知道”是假“知道”，实际上他们并不“知道”委托人是无辜的。
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盖梯尔最初的例子之一是这样的：史密斯和琼斯到一个公司去应聘一个职务。史密斯刚和公司的总裁谈过话，被告知琼斯将得到这份工作。史密斯相信琼斯将得到这份工作，而且有合理的理由。史密斯还相信琼斯的口袋里有10枚硬币，因为刚才他看见琼斯为了找一枚25美分的硬币倒空了自己的口袋，然后把10枚硬币放回口袋。此后史密斯一直盯着琼斯，确信琼斯既没有把硬币再拿出来，也没放入新的硬币。
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史密斯在心里胡思乱想：“看起来，口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作。”他相信这一点是合理的，因为这是从“琼斯将得到这份工作”和“琼斯的口袋里有10枚硬币”推出的逻辑结论。
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盖梯尔认识到，这些观念可能是错误的，然而史密斯依然可能是正确的。假定史密斯得到了这份工作（总裁改了主意），而且琼斯的口袋里实际上有11枚硬币（有1枚卡在了口袋的衬里上），非但如此，史密斯的口袋里也有10枚硬币。于是，“口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作”是正确的。但是，如果我们说史密斯“知道”这一点，这是荒唐的——史密斯不过是蒙对了。
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盖梯尔反例的斧凿之痕不一定总是如此明显。某人吃完午饭回来问你几点了，你看了一眼自己的表，答道：2时14分。你相信此时是2时14分。你的观念当然是合理的：你的表很贵，一直走得很准，而且（出于对精确时间的痴迷）你每天晚上都根据官方广播电台对表，把手表时间校准到秒。实际上，此时确实是2时14分，但是你不知道的是，昨晚你的表停了，指针停在了凌晨2时14分的位置上。你在此之前一直没看表，直到事隔整整12个小时，出于偶然，坏表恰好指示了正确的时间。
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另一个例子：你到卢浮宫去看《蒙娜丽莎》。你在100张画中认出了这幅画，你与“蒙娜丽莎”同处一室，为此你激动不已。后来你得知，博物馆的管理人员得到消息，有人计划偷这幅画。于是，在你参观卢浮宫那天，管理人员用一副杰出的复制品替代了真迹。但是，你确实与达·芬奇的这幅杰作同处一室，因为真迹就隐藏在附近一幅不值钱的画的背后，那是窃贼最不容易发现的地方。
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在科学史上也有盖梯尔反例。一个例子是，炼金术士相信金属可以变成黄金。这个观念不仅以单纯的直觉为基础，炼金术士最早把关于物质的知识系统化，他们正确地认识到，某种物质通过化学反应可以转变为另一种完全不同的物质。他们进一步发现，世界不是无限多样的，而是由相对较少的一些基本物质构成的。既然红汞可以变成汞，为什么贱金属不能变成黄金？看来，唯一的问题就是找到正确的配方。
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即使在今天看来，这个猜想也有一定道理，这个猜想只不过碰巧是错误的。红色的、易碎的红汞可以变化为银色的液体水银，是因为红汞是汞和硫（两种元素）的化合物。如果黄金是由普通元素构成的化合物，或者某些普通物质是由金和其他东西构成的化合物，那么把普通物质变成黄金就是可能的。不幸的是，金是一种元素，而且没有哪种普通物质是金的化合物。化学家可以从某些东西（比如说氯化金）中提炼黄金，但是氯化金比黄金本身还稀有。
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尽管如此，事实上在原子反应中，其他元素可以转化为金（或者任何其他元素），而炼金术士对原子反应一无所知。炼金术士有合理、正确的观念，但说他们“知道”其他元素可以转化为金，显然是不对的。
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对盖梯尔反例的一种反应是，这些例子不过是“从错误的理由得出正确的结论”这种情况的特例。在每个例子中，所谓“合理”的观念都不是毫无疑问的合理，“很可能”与“确定”被混为一谈。
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在史密斯找工作的例子里，史密斯与公司总裁的对话并未提供足够充分的理由令他相信“琼斯将得到这份工作”。这个理由足以为“琼斯将得到这份工作”分配一个高概率，但并不足以把它当作确切的事实来相信。史密斯应当已经意识到了，对方可能故意放出假消息以误导求职者，干扰他对机会的判断。
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