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一切经验性的观念都有可能是错误的。我们可能得知某些东西（一个败因），因而放弃了一个过去的观念——这种情况总有可能发生。有两种类型的败因：直接反驳型和釜底抽薪型。
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直接反驳型的败因直截了当地指出一个观念是错误的。一旦得知在哥本哈根动物园有一群白乌鸦，这就直接反驳了“所有乌鸦都是黑色的”这个猜想。我们还是有很多证据（见到黑色乌鸦的所有目击证据）证明这个猜想，而且这些证据依然是有价值的，但是我们不得不承认这个猜想是假的。
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釜底抽薪型的败因则揭示，支持此观念的证据是无效的。得知你实际上是一颗“缸中之脑”就是一个釜底抽薪型的败因，使得你相信的关于外部世界的一切东西都失效了。一个釜底抽薪型的败因使我们用一种新视角来审视支持某个猜想的证据，显示出这个证据其实不能用来证明这个观念。当然，观念本身也许碰巧还是真的，但是提供支持的证据不足。
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初看起来，直接反驳型败因强于釜底抽薪型败因。但是波洛克认为，实际上釜底抽薪型败因优先于直接反驳型败因。二者的差别如同有趣的论辩与无趣的论辩之间的差别：在无趣的论辩中，针锋相对的双方各自指责对方是错误的；在有趣的论辩中，他们指出为什么对方是错误的。
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关于灯的两种结论（基于从窗口获得的证据，它是绿色的；基于从电视屏幕获得的证据，它是白色的）都有经验理由支持，而二者互为对方的直接反驳型败因。这种相持不下的局面只能通过警示牌解决，警示牌属于釜底抽薪型的败因。它解释了透过绿色的毒气看见绿色的灯，灯的绿色可能是假象。这使我们有理由抛弃一个观念而坚持另一个。
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釜底抽薪型败因优先的原则有助于我们理解本章中的大多数悖论（也包括意外绞刑悖论）。在序言悖论中，作者的朋友针对一个挑选出来的命题所做的论证是一个直接反驳型的败因，这个论证只是说此命题是错误的，并不解释为什么是错误的。这个论证与这个命题本身没有直接关联。实际上，这个被挡住的命题的内容从来没有进入讨论过程。
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作者可以用一个釜底抽薪型败因反驳朋友的论证。朋友的推理立足于书中包含错误这一观念。我们也许有非常好的经验理由（在其他书中都发现了错误和排印问题）支持这个观念，但是，一旦我们发现事实上除了朋友挑出的命题以外，所有书中命题都是正确的，这个理由肯定会遭到破坏。如果非要认为书中一定包含一个错误，那么唯一的可能就是，朋友挑出的这个命题是错误的，但是没有理由认为，这个命题出错的可能性比其他命题更大。在必须做出选择的时候，我们应当求助釜底抽薪型败因。
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序言悖论其实是一个玩笑。我们一直很清楚，朋友的推理是错误的，问题只不过是说明错在哪里。相比之下，期望悖论更难被攻破。诉诸釜底抽薪型败因，可以得到如下解决方案（当然这个方案未必是定论）：
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如果一个论证指出某个实验的结果是假的，那么这个论证属于直接反驳型败因；如果一个论证指出某个实验是无效的，那么它属于釜底抽薪型败因。在关于期望效应的实验中，两种败因出现冲突。在这种情况下，根据波洛克的理论，我们应当优先考虑揭示无效性的理由，而非揭示错误性的理由。
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考虑这个悖论的加强版：一个由著名科学家组成的超一流委员会指导这个实验，因而我们确信实验的有效性。直接反驳型败因是这样的：如果实验结果是真实的，那么实验必定是无效的。然而，由于我们知道实验是有效的（根据指导委员会的权威性），所以结果一定不是真实的（根据否定后件式推理）。
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釜底抽薪型败因是这样的：如果实验既有效又真实，那么潜意识的期望已经危及了实验本身。这样，我们遗憾地得出结论：实验是无效的。（需要指出，在这两种败因中，后一种更有道理。）
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最后讨论一下意外绞刑悖论。（当天数较多时，这个悖论与序言悖论的命题数较多的情况类似。）囚徒的推理反驳了他在一周内的任何一天被绞死的可能性（直接反驳型败因）。这样一组观念又构成了对自身进行颠覆的釜底抽薪型败因，因为刽子手在了解了囚徒的观念以后可以在任何一天行刑。釜底抽薪型败因优先的原则使我们接受奎因的结论：囚徒是错误的。
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你可能会问，在什么条件下我们才能下结论说，某个命题得到了确切无疑的确立。答案是：永远不能。这说明以不可失效性作为“知道”的第四条标准是有麻烦的。任何观念都不能在败因面前免疫——包括“这是一个败因”这样的观念。
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一个门卫走到波洛克毒气室门外检查监视器。他嘀咕道：“伙计，用这玩意儿警告大伙是一个天大的玩笑。除非某个人因此送了命，否则他们是不会有什么行动的。”他一边抱怨着，一边扭动显示器的旋钮调整了一下，灯泡的图像变成了鲜艳的绿色。
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[1]这个问题有点不着边际。一个由实验确立的结论只能是归纳式的结论，所以不可能有普遍性——一旦认识到这一点，这个问题就没必要讨论了。如果一定要把这个实验的结论应用于这个实验本身，那不过是外推，而外推的失败再正常不过了。——译者注
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[2]作者对序言悖论的理解和介绍与常见的版本不同。一般认为，序言悖论的要点在于“相信”。根据常识，某人既相信A又相信B，则可以推出，此人相信“A并且B”。序言悖论颠覆了这种想法。但是从作者的分析看，他显然把“相信”替换成了“是真的”。——译者注
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[3]这个数字有1/10的概率是正确的。如果它碰巧正确，则构成一个盖梯尔反例。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第8章 无限：汤姆森灯
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“汤姆森灯”［得名于詹姆士·F·汤姆森（James F. Thomson）］看起来与其他灯没什么两样，由一个按钮开关控制。摁一下按钮灯亮，再摁一下灯灭，再摁一下灯又亮。一个超自然的精灵喜欢这样玩这盏灯：把灯点亮1/2分钟，然后熄灭1/4分钟，再点亮1/8分钟，而后熄灭1/16分钟，依此类推。“1/2+1/4+1/8+……”这个级数是我们熟悉的，它最终等于1。因此，到1分钟的最后一瞬为止，这个精灵摁了无穷多次开关。在最后一瞬，灯是开着的，还是关着的？
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每个人都知道，从物理的角度看这种灯显然是不可能存在的。然而，我们的想象力并不受凡俗的物理学束缚，关于此灯的操作描述已经达到了最大可能的逻辑精确性。为了判定灯是开是灭，我们已经获得了全部的必要信息——看来这是不可辩驳的。此外，灯要么开要么灭——看来这也是不可辩驳的。
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然而，试图解答汤姆森灯这个谜题是可笑的，因为这个问题等同于判定最大的整数是奇数还是偶数！
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圆周率机
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“圆周率机”更令我们不安。这是一种神奇的机器，其外观像老式的收银机。打开这台机器，它开始迅速地计算圆周率的各位数字（圆周率是直径为1的圆的周长）。在古希腊、罗马时代，人们就已经知道圆周率是一个无限小数：3.141 592 65……圆周率计算每一位数字所需的时间等于计算上一位数字的时间的一半，通过这种方法计算所需的时间得到压缩。每当一位数字被确定，这个数字立刻会弹入机器顶端的一个窗口中。在任意一个时刻，只有刚刚得到的数字会出现在窗口中。
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