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奥尔贝斯悖论
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1826年，德国天文学家海因里希·威廉·奥尔贝斯（Heinrich Wilhelm Olbers）意识到宇宙中有些东西似乎不对劲。天文学作为科学的一个分支，不能回避无限的问题。物理宇宙要么是无限的，要么是有限的。但是对于大多数人来说，这两种可能性都不容易被接受。
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布莱士·帕斯卡（Biaise Pascal）写道：“每当设想我的生命被封闭在永恒的时间中的一个狭小的范围内，我能看到且感知的一小部分空间淹没于一个无限广袤的空间中，我对这个无限的空间一无所知，这个无限空间也不能了解我。一想到这些，我就对自己身处于此地而非别处感到恐惧和震惊。”另一方面，一个有限的宇宙也许令人更加难以接受。人类难以设想空间怎么会有尽头。
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这种不安并非新问题。希腊哲学家卢克莱修（Lucretius）认为，他的论证足以证明空间是无限的：假定空间是有限的，那么空间则有一个边界。如果让某个人达到这个终极的边界，把一支标枪掷过边界，那么这支标枪要么穿过边界，要么被什么东西挡住——某个本身必定在边界外的东西挡住了它。无论是哪一种情况，都说明在边界外存在某种东西。以上操作可以不断重复，推动这个所谓的边界无限倒退。
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在奥尔贝斯的时代，大多数天文学家认为空间的无限性是理所当然的。奥尔贝斯对无限时空的反对被当作痴人说梦，他也因此而闻名。假定宇宙是无限的，而星体（还有星系，虽然奥尔贝斯那个时代的人还不知道星系）在各个方向上从中心向外无限延伸出去。在这种情况下，从地球发出的一条直线（无论其方向如何）必将与一颗星体相遇。
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当然，这条直线也许在延伸数十亿光年之后才与某星体相遇。关键在于，在一个散布着星体的宇宙中，这条直线最终必定遇到一个星体。这就好比，如果我们在轮盘赌上玩足够长的时间，那么所有号码最终肯定都会出现，不会有例外。
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太阳是一颗恒星，在天空中，看起来有宽度的恒星仅此一颗。如果太阳与我们的距离增加到现在的10倍，那么它的外观表面积将只有现在的百分之一，亮度同样下降到之前的百分之一（根据很久以前就已确立的亮度递减公式）。如果太阳距离我们比现在远100万倍，它将变暗1万亿倍，它在天空中的大小将是现在的一万亿分之一。需要注意的是，在天空中，单位面积上的亮度保持不变，与距离无关。无论太阳距离地球多远，其单位表面积上的亮度都是固定的。奥尔贝斯意识到，这个简单的事实蕴含着一个悖论。
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在夜空中，其他星体只呈现为针孔大小，但是这些针孔（平均而言）与太阳表面一样亮。光沿着直线传播，如果从地球出发的一条直线与某颗星体相遇，我们可以见到这颗星体发出的光。如果从地球出发的每一条直线都与某颗星体相遇，那么整个天空应当充满相互交叠的星体光盘，每个光盘都与太阳的光盘一样明亮，所有光盘交叠在一起，遍布整个苍穹。这幅图景就好像太阳是一个空心的球体，而我们位于球体的中心。阴影之类的东西不会出现，也不会有所谓的夜晚——夜晚其实就是阴影。
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太阳无处不在，阳光永恒地照耀。也许你会认为，某些黑暗的对象会挡住星光，让我们无法看见。但是在这种环境下，不可能有任何黑暗的东西，所有东西都会吸收、传播或反射光（通常三种情况都有），任何吸收光线的东西（如月球、星尘、这本书、你的眼睑）都会吸收热量，直到其温度达到星体本身的平均温度，而后他们将发出同样强度的光。任何完美地传播光线的东西（一块理想状态下的玻璃）都是完全透明的，不会产生任何阴影。那些反射光线的东西（比如镜子）应当反射出与背景同样耀眼的光，让我们分辨不出来。
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这就是奥尔贝斯悖论。当然，整个论证显然是错误的。这个悖论令奥尔贝斯闻名，但他并不是最早沿着这个思路设想的人。托马斯·迪格斯（Thomas Digges）、埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）、埃德加·爱伦·坡（Edgar Allan Poe）以及其他人也曾关注过这种观点，但是它在几个世纪的时间里一直没有受到重视。显然，和前文讨论的无限机器一样，这个悖论针对一个无限性的问题（宇宙是否无限）提供了一个短平快而轻佻的答案。
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反对“多”
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把望远镜倒过来看，你会见到有趣的图景。类似的想法可以导致一个悖论，这个悖论可视为芝诺“反对‘多’的悖论”的升级版。我们知道，即使最短的线段也包含着无穷多个点。这么说，一个核桃壳内部也存在着无限的空间，如同辽阔的星际一样不可测量。
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“坚固”的物质是由原子构成的，而原子内部大部分是未被填充的空间。非空的部分是质子、中子和电子，而这些粒子内部大部分也是未被填充的。如果空间是无限可分的，就会有一个无穷的序列：粒子、亚粒子、亚亚粒子，而它们内部大部分是空的。也就是说，任何东西内部的99.999 999%以上的空间都是虚空。果真如此，我们就应当无法看见任何东西，如同格特鲁德·斯坦（Gertrude Stein）提到“奥克兰”一样——那儿什么也没有。
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利用物理学可以简单地解决这个悖论。一方面，原子中的电子会散射可见光。电子可以像波一样在空间中展开，实际上，整个原子被电子“笼罩”和“覆盖”着。另一方面，电子可以被当作一个无限小的粒子，永远无法进入其内部。原子核中的质子和中子不散射普通光。[4]
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为了使这个悖论成立，我们必须假定自己有一种超级视力：当且仅当从你的眼睛出发的一条绝对直的几何直线遇到一个被物质占据的点时，你就会看到东西。这样，当你看一个核桃壳时，你看到的不是核桃壳，而是成千上万的由电子和组成电子的夸克（或者组成电子和夸克的终极的亚粒子）构成的点。每个东西看起来都像是不规则的尘埃碎片。由于我们看不到单独的、无限小的点，所以每个东西都应当是不可见的。
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奥尔贝斯悖论的解决
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现在回到奥尔贝斯的宏观悖论。关于这个悖论的任何解决方案都必须立足于三个前提：宇宙是无限的；星体随机分布；没有任何东西能够阻止远方的星体发出的光被我们看到。这三个前提是预设的。
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一种解决方案是，假定星体的分布类似于上一节讨论的亚原子物质的分布。这两个悖论交相辉映，合在一起考虑则两个问题都可解决。为了解决奥尔贝斯悖论，瑞典数学家沙利耶（C. V. L. Charlier）提出，星体不是任意地散布在各处，而是聚集在层次分明的体系里。现在我们知道，我们附近的星体都属于一个星系——银河系，而银河系本身是一个星系群（本星系群）的一部分。本星系群是一个更大的结构体的一部分，这个结构被称为本超星系团。这个本超星系团又是双鱼座—鲸鱼座超集结综合体的一部分……如果有一天有人宣布双鱼座—鲸鱼座超集结综合体是一个更大的物体的一部分，我们也不会太吃惊。
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沙利耶表明，在这个无穷无尽的层级结构中，即使星体的数量是无限的，悖论也可以避免。例如，也许某个由星系构成的超超超星系团离我们过于遥远，以至于在我们的天空中，它的图像恰好被隐藏在大角星或参宿四之类的微小天体后面。应当有一些超超超星系团和超超超超星系团距离我们极其遥远，这使得它们看起来甚至更小。根据沙利耶的设计，在大多数方向上，我们的视线无限延伸以后也碰不到一颗星体，因此，夜空是黑暗的。
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从几何的角度看，沙利耶的解释是可以成立的。唯有一个原因使这个理论失败：它似乎无法解释已经观测到的天体层级结构的相对距离和大小。附近的星系虽然朦胧模糊，但是比附近的恒星大得多。仙女座星系非常昏暗，但是视直径是太阳或满月的数倍。南方天空的麦哲伦星云（距我们的星系最近的两个星系）的大小相当于一颗距我们一臂长的柠檬的大小。附近的星系团甚至更大。例如，肉眼不可见的室女座星系团占满了整整一个星座区域。
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现代人对奥尔贝斯悖论的解决诉诸一个20世纪以前还不为人知的事实：宇宙处于膨胀中。所有我们可见的星系都在以巨大的速度远离我们的星系。我们无法直接测量这种运动，但是它造成了从这些星系发出的光的改变，我们接收到的光透露了关于运动的信息。如果不假设这种运动，这种光的变化是无法解释的。位于天空中每一个确定区域的星系都在离我们远去；在地球另一面的天空中，星系也在离我们远去，只不过方向相反。
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对这一现象的一种解释是，我们的星系是“特殊的”，它处于宇宙的中心。另一种解释同样可以很好地解释这个现象：整个宇宙都在膨胀。这种说法很方便，但是有点儿容易引起误解。这种膨胀不是庞加莱所说的那种完全均匀的膨胀，而是以长度标准不变为基础的膨胀。地球和银河都没有变大，也许甚至本星系群也没有变大。但是星系团之间的距离却越来越大。从理论上说，我们可以用尺子测量星系间的距离膨胀值，因为尺子并没有膨胀。
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根据宇宙膨胀假说，不需要假定我们的星系或它在宇宙中所处的位置有何独特之处。那些在遥远的星系中的居民也会发现，自己处于膨胀“中心”。这个假说不需要假定我们的星系是特殊的，由于少了这个无关要求，所以这个假说更好。
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我们所知的、距我们最远的星系在以接近光速的速度远离地球。一个高速远离的物体发出的光会产生“红移”：光的波长增大而能量减小。能量较高的可见光在红移以后变成能量较低的微波。当一个发光体以接近光速的速度远离时，它发出的光能量将下降到几乎完全消失的程度。因此，我们接收到的非常遥远的星系的光能量非常微弱，以至于不可见。
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