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沙利耶表明，在这个无穷无尽的层级结构中，即使星体的数量是无限的，悖论也可以避免。例如，也许某个由星系构成的超超超星系团离我们过于遥远，以至于在我们的天空中，它的图像恰好被隐藏在大角星或参宿四之类的微小天体后面。应当有一些超超超星系团和超超超超星系团距离我们极其遥远，这使得它们看起来甚至更小。根据沙利耶的设计，在大多数方向上，我们的视线无限延伸以后也碰不到一颗星体，因此，夜空是黑暗的。
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从几何的角度看，沙利耶的解释是可以成立的。唯有一个原因使这个理论失败：它似乎无法解释已经观测到的天体层级结构的相对距离和大小。附近的星系虽然朦胧模糊，但是比附近的恒星大得多。仙女座星系非常昏暗，但是视直径是太阳或满月的数倍。南方天空的麦哲伦星云（距我们的星系最近的两个星系）的大小相当于一颗距我们一臂长的柠檬的大小。附近的星系团甚至更大。例如，肉眼不可见的室女座星系团占满了整整一个星座区域。
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现代人对奥尔贝斯悖论的解决诉诸一个20世纪以前还不为人知的事实：宇宙处于膨胀中。所有我们可见的星系都在以巨大的速度远离我们的星系。我们无法直接测量这种运动，但是它造成了从这些星系发出的光的改变，我们接收到的光透露了关于运动的信息。如果不假设这种运动，这种光的变化是无法解释的。位于天空中每一个确定区域的星系都在离我们远去；在地球另一面的天空中，星系也在离我们远去，只不过方向相反。
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对这一现象的一种解释是，我们的星系是“特殊的”，它处于宇宙的中心。另一种解释同样可以很好地解释这个现象：整个宇宙都在膨胀。这种说法很方便，但是有点儿容易引起误解。这种膨胀不是庞加莱所说的那种完全均匀的膨胀，而是以长度标准不变为基础的膨胀。地球和银河都没有变大，也许甚至本星系群也没有变大。但是星系团之间的距离却越来越大。从理论上说，我们可以用尺子测量星系间的距离膨胀值，因为尺子并没有膨胀。
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根据宇宙膨胀假说，不需要假定我们的星系或它在宇宙中所处的位置有何独特之处。那些在遥远的星系中的居民也会发现，自己处于膨胀“中心”。这个假说不需要假定我们的星系是特殊的，由于少了这个无关要求，所以这个假说更好。
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我们所知的、距我们最远的星系在以接近光速的速度远离地球。一个高速远离的物体发出的光会产生“红移”：光的波长增大而能量减小。能量较高的可见光在红移以后变成能量较低的微波。当一个发光体以接近光速的速度远离时，它发出的光能量将下降到几乎完全消失的程度。因此，我们接收到的非常遥远的星系的光能量非常微弱，以至于不可见。
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我们来看一下以上知识对奥尔贝斯悖论的论证有何影响。设想我们把整个宇宙空间划分为以地球为中心的一系列同心球壳层。由于光的强度与距离的平方成反比，我们从各个壳层接收到的光（平均而言）强度相同。所有距太阳系10光年以内的星体发出的光应当与距离在10光年至20光年之间的星体发出的光强度相同。距离在30光年至40光年之间的星体，乃至于距离在1 000 000光年至1 000 010光年之间的星体也是如此。
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如果宇宙是无限的，所有这些光的总量是一个无穷级数的和，大致为x+x+x+x+x+…，其中x表示从每个壳层发出的光。这种类型的无穷级数不收敛，求和时便会推出无限。
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但是，由于来自更远的壳层的光受到红移效应的削弱，以上图景全变了。星系距我们越遥远，它远离的速度越大，光的能量越小。因此，这个无穷级数会更像这样：x+0.9x+0.81x+0.729x+0.6561x+…，其中每一项按固定的比例递减。这样的无穷级数是收敛的。有无穷多的星体照耀地球的天空，而光的总量可以依然是有限值。
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很少有宇宙学家怀疑这个悖论可以用宇宙膨胀合理地解释，但是还存在一个更简单的解释。1720年，埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）写道，天空的黑暗反驳了星体有无限多的观点。今天，许多宇宙学家相信宇宙确实是有限的（虽然他们的出发点不同于奥尔贝斯悖论）。广义相对论提供了一种解释，使得有限的宇宙不必有一个令人难以接受的“边界”。空间自身是可以弯曲的，这个三维结构可以类比成一个球的表面。在地球上，如果你走得足够远，无论朝哪个方向，你都会回到出发点。空间本身也许同样如此：一艘火箭如果沿一条直线飞行得足够远，它将回到发射点。
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根据大多数当代宇宙模型的预言，如果宇宙中的物质密度达到或超过一个确定的限度，那么宇宙就是这样一个有限的宇宙。已观察到的可见物质（星体）的密度低于这个限度，但是据推测，存在着足够多的不可见物质（星际间的氢、黑洞、中微子？）以建立一个有限的宇宙。关于遥远的星系和类星体的“引力透镜”效应的研究支持了有大量不可见物质存在的想法。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739722]
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特里斯特拉姆·香迪悖论
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人们对待时间和空间时，会在潜意识里使用双重标准。时间的无限性似乎与空间的无限性略有不同。我们很自然地认为，空间向各个方向无限延展（或许这是文化传承的结果？），而时间则被认为仅在未来的方向上是无限的。我们追问时间的起点，但是很少追问空间的起点。
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“时间在过去的方向上是无限的”并不是一种广为接受的观点。不过，这个观点可以“回答”“世界是何时以及如何被创造的”之类的问题，因为如果时间在过去的方向上是无限的，那么这类问题就是无意义的。相反，“时间在未来的方向上是无限的”这个观点则得到了普遍接受，甚至那些以先知预言为基础的宗教都愿意接受这个想法。千年盛世到来后，善者永生，或者在一个新的世界中轮回。即使某些极端虚无主义的教派相信，时间有一个真实的终点，在终点处万物归复于虚无，与时间的起点之前完全相同，只有时间本身是善的——即使这种信仰存在，也是非常罕见的。
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罗素的特里斯特拉姆·香迪悖论（Paradox of Tristram Shandy）巧妙地利用了“无限未来”这个概念。特里斯特拉姆·香迪是劳伦斯·斯特恩（Laurence Sterne）18世纪60年代的漫游小说《香迪传》中的健谈的故事讲述者。罗素写道：“如我们所知，特里斯特拉姆·香迪用了两年时间来记录他的生活中的头两天的历史，然后他抱怨道，按照这种速度他永远也写不完。但是我认为，如果他可以永远活下去，而且坚持不懈地写下去，那么，即使他的一生始终像文章开端那样充满需要记录的内容，他的传记也不会遗漏任何部分。”
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罗素的论证大致是这样的：假定香迪生于1700年1月1日，而写作开始于1720年1月1日。在第一年（1720）写第一天（1700年1月1日）的事，写作进程如下：
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每一天对应一年，每一年对应一天。如果香迪的写作工作持续至今，到1988年，他将进展到1700年9月的事件。按部就班且不死的香迪将在大约106 840年时记录下今天（即本书作者写下本段的日子）的事件。对于任何一天，香迪在未来都有指定的一年去记录它，绝无例外，因此，罗素说：“他的传记不会遗漏任何部分。”即便如此，香迪的写作工作将越来越滞后。他每写一年，距离最后竣工就远了364年！
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罗素的论证以乔治·康托尔（George Cantor）的无穷数理论为基础。如果在两个无穷量之间可以建立起一一对应关系，则这两个量相等。例如，数学家认为，所有正整数[5]（0，1，2，3，4，5…）的个数与所有偶数（0，2，4，6，8，10 …）的个数相等，虽然有些人可能认为，前者是后者的2倍。二者相等，因为任何一个正整数n可以与一个偶数2n配对，而如此配对不会遗漏任何偶数。
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更令人费脑筋的是克雷格（W. L. Craig）提出的一个悖论，这个悖论是特里斯特拉姆·香迪悖论的颠倒版。假定时间在过去的方向上是无穷的，而香迪已经写了无穷长的时间。克雷格指出，在这种情况下，在年与日之间仍然存在康托尔式的一一对应。香迪应当刚刚完成他的传记的最后一页。但这是荒唐的。既然他要花费一整年的时间记录昨天的事件，他怎么可能已经把昨天的事件记录完了呢？
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克雷格以及其他人用这个颠倒版的悖论证明，无限的过去是不可能的，虽然这个证明不那么令人信服。罗宾·斯莫尔（Robin Small）针对颠倒版的香迪悖论提出了一个合理的答案。答案是：实际上在特定日和特定年之间不可能建立一一对应。
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假定现在是1988年12月31日午夜，香迪刚刚完成他的手稿的最后一页。在过去的一年里，香迪记录的是哪一天的事？不可能是这一年中的某一天。（否则就意味着，在这一年中这一天以前的时间里，香迪已经开始记录尚未到来的一天。）在1988年，他可以记录的最邻近的一天是1987年12月31日。
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如果香迪用1988年记录1987年12月31日，那么他必须用1987年记录1987年12月30目，这又是不可能的。实际上，在1987年他不能记录1986年12月31日以后的任何一天。
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但是，如果他在1987年记录1986年12月31日，那么他不得不在1986年记录1986年12月30日……我们可以设想的任何一种对应方式都会遭到反驳。所谓的香迪一直在写的那一天将向过去无穷倒退。它不可能是任何一天。