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但是，由于来自更远的壳层的光受到红移效应的削弱，以上图景全变了。星系距我们越遥远，它远离的速度越大，光的能量越小。因此，这个无穷级数会更像这样：x+0.9x+0.81x+0.729x+0.6561x+…，其中每一项按固定的比例递减。这样的无穷级数是收敛的。有无穷多的星体照耀地球的天空，而光的总量可以依然是有限值。
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很少有宇宙学家怀疑这个悖论可以用宇宙膨胀合理地解释，但是还存在一个更简单的解释。1720年，埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）写道，天空的黑暗反驳了星体有无限多的观点。今天，许多宇宙学家相信宇宙确实是有限的（虽然他们的出发点不同于奥尔贝斯悖论）。广义相对论提供了一种解释，使得有限的宇宙不必有一个令人难以接受的“边界”。空间自身是可以弯曲的，这个三维结构可以类比成一个球的表面。在地球上，如果你走得足够远，无论朝哪个方向，你都会回到出发点。空间本身也许同样如此：一艘火箭如果沿一条直线飞行得足够远，它将回到发射点。
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根据大多数当代宇宙模型的预言，如果宇宙中的物质密度达到或超过一个确定的限度，那么宇宙就是这样一个有限的宇宙。已观察到的可见物质（星体）的密度低于这个限度，但是据推测，存在着足够多的不可见物质（星际间的氢、黑洞、中微子？）以建立一个有限的宇宙。关于遥远的星系和类星体的“引力透镜”效应的研究支持了有大量不可见物质存在的想法。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739722]
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特里斯特拉姆·香迪悖论
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人们对待时间和空间时，会在潜意识里使用双重标准。时间的无限性似乎与空间的无限性略有不同。我们很自然地认为，空间向各个方向无限延展（或许这是文化传承的结果？），而时间则被认为仅在未来的方向上是无限的。我们追问时间的起点，但是很少追问空间的起点。
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“时间在过去的方向上是无限的”并不是一种广为接受的观点。不过，这个观点可以“回答”“世界是何时以及如何被创造的”之类的问题，因为如果时间在过去的方向上是无限的，那么这类问题就是无意义的。相反，“时间在未来的方向上是无限的”这个观点则得到了普遍接受，甚至那些以先知预言为基础的宗教都愿意接受这个想法。千年盛世到来后，善者永生，或者在一个新的世界中轮回。即使某些极端虚无主义的教派相信，时间有一个真实的终点，在终点处万物归复于虚无，与时间的起点之前完全相同，只有时间本身是善的——即使这种信仰存在，也是非常罕见的。
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罗素的特里斯特拉姆·香迪悖论（Paradox of Tristram Shandy）巧妙地利用了“无限未来”这个概念。特里斯特拉姆·香迪是劳伦斯·斯特恩（Laurence Sterne）18世纪60年代的漫游小说《香迪传》中的健谈的故事讲述者。罗素写道：“如我们所知，特里斯特拉姆·香迪用了两年时间来记录他的生活中的头两天的历史，然后他抱怨道，按照这种速度他永远也写不完。但是我认为，如果他可以永远活下去，而且坚持不懈地写下去，那么，即使他的一生始终像文章开端那样充满需要记录的内容，他的传记也不会遗漏任何部分。”
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罗素的论证大致是这样的：假定香迪生于1700年1月1日，而写作开始于1720年1月1日。在第一年（1720）写第一天（1700年1月1日）的事，写作进程如下：
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每一天对应一年，每一年对应一天。如果香迪的写作工作持续至今，到1988年，他将进展到1700年9月的事件。按部就班且不死的香迪将在大约106 840年时记录下今天（即本书作者写下本段的日子）的事件。对于任何一天，香迪在未来都有指定的一年去记录它，绝无例外，因此，罗素说：“他的传记不会遗漏任何部分。”即便如此，香迪的写作工作将越来越滞后。他每写一年，距离最后竣工就远了364年！
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罗素的论证以乔治·康托尔（George Cantor）的无穷数理论为基础。如果在两个无穷量之间可以建立起一一对应关系，则这两个量相等。例如，数学家认为，所有正整数[5]（0，1，2，3，4，5…）的个数与所有偶数（0，2，4，6，8，10 …）的个数相等，虽然有些人可能认为，前者是后者的2倍。二者相等，因为任何一个正整数n可以与一个偶数2n配对，而如此配对不会遗漏任何偶数。
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更令人费脑筋的是克雷格（W. L. Craig）提出的一个悖论，这个悖论是特里斯特拉姆·香迪悖论的颠倒版。假定时间在过去的方向上是无穷的，而香迪已经写了无穷长的时间。克雷格指出，在这种情况下，在年与日之间仍然存在康托尔式的一一对应。香迪应当刚刚完成他的传记的最后一页。但这是荒唐的。既然他要花费一整年的时间记录昨天的事件，他怎么可能已经把昨天的事件记录完了呢？
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克雷格以及其他人用这个颠倒版的悖论证明，无限的过去是不可能的，虽然这个证明不那么令人信服。罗宾·斯莫尔（Robin Small）针对颠倒版的香迪悖论提出了一个合理的答案。答案是：实际上在特定日和特定年之间不可能建立一一对应。
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假定现在是1988年12月31日午夜，香迪刚刚完成他的手稿的最后一页。在过去的一年里，香迪记录的是哪一天的事？不可能是这一年中的某一天。（否则就意味着，在这一年中这一天以前的时间里，香迪已经开始记录尚未到来的一天。）在1988年，他可以记录的最邻近的一天是1987年12月31日。
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如果香迪用1988年记录1987年12月31日，那么他必须用1987年记录1987年12月30目，这又是不可能的。实际上，在1987年他不能记录1986年12月31日以后的任何一天。
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但是，如果他在1987年记录1986年12月31日，那么他不得不在1986年记录1986年12月30日……我们可以设想的任何一种对应方式都会遭到反驳。所谓的香迪一直在写的那一天将向过去无穷倒退。它不可能是任何一天。
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结论：如果过去的时间是无限的，而香迪始终在写，那么他将留下无穷多的未完成的写作任务。他最近完成的部分记录的是无穷远的过去的事件。
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实际上，罗素版的悖论和克雷格版的悖论都不难解决。罗素从来没说香迪终将完成他的手稿。罗素的意思是，我们无法找到香迪不能记录的一天。香迪的“最后”一页始终是一个遥不可及的海市蜃楼。
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[1]在一间屋子里同步运行圆周率机和汤姆森灯，屋子里没有其他光源，在闪烁的灯光的照明下可以见到圆周率的所有奇数位数字。
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[2]这是一个等比数列，首项为100，公比为1/10，因此前n项之和为100（1–1/10n）/（1–1/10），当n趋于无穷时，结果即为111又1/9。——译者注
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[3]美杜莎为希腊神话中的女妖，任何人看她一眼都会变成石头。美杜莎是不能看的，所以“弊一眼”美杜莎是不可能的，作者以此类比“超级任务”，说明超级任务是不可能完成的。——译者注
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[4]原著此处有笔误，译文已更正。——译者注
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[5]原文为“整数”，应为笔误。——译者注
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