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每一天对应一年，每一年对应一天。如果香迪的写作工作持续至今，到1988年，他将进展到1700年9月的事件。按部就班且不死的香迪将在大约106 840年时记录下今天（即本书作者写下本段的日子）的事件。对于任何一天，香迪在未来都有指定的一年去记录它，绝无例外，因此，罗素说：“他的传记不会遗漏任何部分。”即便如此，香迪的写作工作将越来越滞后。他每写一年，距离最后竣工就远了364年！
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罗素的论证以乔治·康托尔（George Cantor）的无穷数理论为基础。如果在两个无穷量之间可以建立起一一对应关系，则这两个量相等。例如，数学家认为，所有正整数[5]（0，1，2，3，4，5…）的个数与所有偶数（0，2，4，6，8，10 …）的个数相等，虽然有些人可能认为，前者是后者的2倍。二者相等，因为任何一个正整数n可以与一个偶数2n配对，而如此配对不会遗漏任何偶数。
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更令人费脑筋的是克雷格（W. L. Craig）提出的一个悖论，这个悖论是特里斯特拉姆·香迪悖论的颠倒版。假定时间在过去的方向上是无穷的，而香迪已经写了无穷长的时间。克雷格指出，在这种情况下，在年与日之间仍然存在康托尔式的一一对应。香迪应当刚刚完成他的传记的最后一页。但这是荒唐的。既然他要花费一整年的时间记录昨天的事件，他怎么可能已经把昨天的事件记录完了呢？
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克雷格以及其他人用这个颠倒版的悖论证明，无限的过去是不可能的，虽然这个证明不那么令人信服。罗宾·斯莫尔（Robin Small）针对颠倒版的香迪悖论提出了一个合理的答案。答案是：实际上在特定日和特定年之间不可能建立一一对应。
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假定现在是1988年12月31日午夜，香迪刚刚完成他的手稿的最后一页。在过去的一年里，香迪记录的是哪一天的事？不可能是这一年中的某一天。（否则就意味着，在这一年中这一天以前的时间里，香迪已经开始记录尚未到来的一天。）在1988年，他可以记录的最邻近的一天是1987年12月31日。
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如果香迪用1988年记录1987年12月31日，那么他必须用1987年记录1987年12月30目，这又是不可能的。实际上，在1987年他不能记录1986年12月31日以后的任何一天。
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但是，如果他在1987年记录1986年12月31日，那么他不得不在1986年记录1986年12月30日……我们可以设想的任何一种对应方式都会遭到反驳。所谓的香迪一直在写的那一天将向过去无穷倒退。它不可能是任何一天。
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结论：如果过去的时间是无限的，而香迪始终在写，那么他将留下无穷多的未完成的写作任务。他最近完成的部分记录的是无穷远的过去的事件。
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实际上，罗素版的悖论和克雷格版的悖论都不难解决。罗素从来没说香迪终将完成他的手稿。罗素的意思是，我们无法找到香迪不能记录的一天。香迪的“最后”一页始终是一个遥不可及的海市蜃楼。
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[1]在一间屋子里同步运行圆周率机和汤姆森灯，屋子里没有其他光源，在闪烁的灯光的照明下可以见到圆周率的所有奇数位数字。
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[2]这是一个等比数列，首项为100，公比为1/10，因此前n项之和为100（1–1/10n）/（1–1/10），当n趋于无穷时，结果即为111又1/9。——译者注
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[3]美杜莎为希腊神话中的女妖，任何人看她一眼都会变成石头。美杜莎是不能看的，所以“弊一眼”美杜莎是不可能的，作者以此类比“超级任务”，说明超级任务是不可能完成的。——译者注
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[4]原著此处有笔误，译文已更正。——译者注
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[5]原文为“整数”，应为笔误。——译者注
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第9章 NP完全：彭睢迷宫
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豪尔赫·路易斯·博尔赫斯的小说《小径分岔的花园》描述了一个迷宫，这个迷宫极其复杂，没有人可以走出来。故事的讲述者说到他知道道路的方向，然后就开始跑题了：
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指示说一直向左拐，这让我想起，走迷宫的一般方法就是如此，用这种方法可以发现一个确定的迷宫的中心点。我对迷宫有研究。我是彭睢的曾孙，这可非同寻常。彭睢曾经管辖云南省，后来辞职，专心写一部小说，这部小说本可能比《红楼梦》更著名。同时他还在建造一座迷宫，任何进入迷宫的人都会迷路。他花了13年时间做这两件没什么关联的事，直到一个陌生人把他谋杀了。他的小说看起来语无伦次，他的迷宫也消失了。我在英国的树下思索着关于这座消失的迷宫的一切：我想象这座迷宫是至高无上的完美巅峰；我想象它消失在稻田下或水底；我想象它是无限的，不是由八角形的亭子和往复的路径构成，而是由河流、省份和王国构成……我构想的是迷宫的迷宫，一个错综复杂的迷宫，它涵盖过去和未来，并且以某种方式把星辰包括进去。
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“迷宫”这个词起源甚早，而且含义不固定。在古希腊罗马时期，迷宫是一种建筑，至少有一部分建在地下，故意设计得令人晕头转向。希罗多德（Herodotus）认为，鳄城附近的埃及迷宫（建成于公元前1795年）是一个比金字塔还伟大的奇观。这座迷宫包括3 000个房间，其中一半建在地上、一半建在地下，迷宫里的柱子像森林一样茂密，一直延伸到人们视力所及的范围之外。希罗多德游历了地上的一半迷宫，但是未被获准观赏地下部分。他被告知，神鳄在地下守护着法老的墓穴。许多古代作家记录了这座迷宫的逐渐衰落，它的遗址始终没有消失。1888年人们发掘了它的地基，面积是800 000平方英尺（800×1 000）。
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在西方文化中，最著名的迷宫是古希腊克里特岛上的弥诺陶迷宫。在希腊神话中，弥诺陶是一头牛首人身的怪兽，居住在一个巨大的迷宫中央，这座迷宫是代达罗斯为克里特国王迈诺斯设计的。在克里特打败雅典之后，迈诺斯国王下令，雅典人每9年向弥诺陶进贡7名童男和7名童女作为祭品。这些进入弥诺陶迷宫的人无一生还。雅典王子特修斯自愿作为祭品进入迷宫。迈诺斯的女儿阿里阿德涅告诉特修斯，进入迷宫时沿路拉开丝线，这样就能找到出路。特修斯用这个办法杀死了弥诺陶，终止了进贡。
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这个神话故事也许是根据雅典进贡者的传说演化而来的。在克里特人的制海权处于巅峰时，雅典派人向克里特进贡。也许他们在克里特见到了一些他们不理解的东西（莫非是一个戴着牛头面具的神秘教派的祭司？），而后他们的故事逐渐变味儿了。我们不知道古代克里特的迷宫是什么样的，我们甚至不知道它是否真的存在。在克里特语中，“迷宫”可以指迷宫一样的建筑，岩洞或者曲折的山洞（克里特地形以岩洞为特色），或者在推理中导致的不可解的困境——即悖论。在克里特文明衰落以后，克诺索斯宫殿遗址被称为“迷宫”，也许只是为了讽刺性地把它比作岩洞。残存的克诺索斯钱币显示，他们有一个建造迷宫的规划，它似乎是一个人工建造的迷宫，不仅仅是天然的岩洞。20世纪初，考古学家在克诺索斯发现了宫殿残骸，但是没有发现什么与迷宫相似的地方。
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另一个隐藏在传说中的迷宫是罗莎蒙德的闺房（Rosamond Bower）。据推测，它建于12世纪的英国伍德斯托克（Woodstock）的一个公园里。国王亨利二世把自己的情妇罗莎蒙德夫人（Rosamond the Fair，约1140~约1176年）藏匿于这个非常玄妙的迷宫中，以免妻子阿基坦的埃莉诺（Eleanor of Aquitaine）发现。亨利二世利用一个秘密的“窍门”找到正确的路线，到达幽会地点。根据传说，埃莉诺也找到了一个“窍门”：她沿着一根丝线追踪，也到达了迷宫的中心，令罗莎蒙德饮鸩自尽。这个故事是编造的，在14世纪以前尚未出现。罗莎蒙德的闺房是否真的存在，以现代的眼光看它是否称得上迷宫，这些问题都很难说。不那么浪漫的历史学家猜测，它不过是一座设计简陋的房子，外面有一些迷惑人的通道。
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