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即使这个清单的规模非常有限，比方说，只包含100个观念，它的子集数也是一个天文数字。为了接受第101个观念，它必须与这个清单包含的1030个子集对比检验。
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怎么会这样呢？你可以写下第101个观念，然后很快地确信其中并无悖论，这不是很明显的吗？
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确实如此。你可以随机从一部百科全书中抄下100个命题，确保每个命题都提到一些别的命题没说的东西。但是，我们现在研究的是更一般的情况，清单中的观念可能有许多是关于同一个未知量的，而且逻辑关系是复杂的。这些观念有可能互相纠葛，就像卡洛尔猪排问题的前提那样。这样我们就必须求助于一种算法——一种很慢的算法。
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计算机向清单中加入观念的过程可以快到什么程度？
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斯托克迈耶和迈耶在分析时，假定有一台“理想”计算机依靠指数时间算法确定某些数学命题的真假。就本质而言，这个分析对可满足性问题同样有效。斯托克迈耶和迈耶认为，任何一台计算机的计算能力最终取决于它所包含的元件的数量。在计算机体积一定的条件下，元件越小，处理能力越强。
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在最早的数字计算机中，逻辑门采用真空管，而连接采用导线。后来，真空管让位于晶体管。现在，强大的处理器封装在一个芯片内。大多数连接是通过印制电路实现的，它们由很薄的金属膜构成。
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没有人确切地知道，处理器和逻辑门可以小到什么程度。在实验条件下，逻辑门可以采用只有几个原子厚度那么厚的膜。在这个领域，许多前途远大的技术尚待开发。斯托克迈耶和迈耶在他们的思想实验中采用了非常乐观的假定。他们设想，计算机元件以某种方式可能达到质子的大小。现在我们认为，在可测量的范围内，质子和中子是最小的。在这台理想计算机中，无论元件多么小，其直径不能小于10–15米（负的指数表示分数，这个数是1除以1015，即一毫米的一万亿分之一）。
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假定这些质子大小的元件可以像沙丁鱼罐头那样密密麻麻地塞满在一个体积给定的物体内，它们可以填充多少个直径为10–15米的理想球体，就可以填充同样数量的元件。如果计算机的大小与普通的个人电脑相仿（体积大约为1/10立方米），则大约包含1044个不同的元件。一个体积为一立方米的小型机将包含1045个元件。
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在计算机技术中，另一个头等重要的因素是速度。一个元件需要花费的时间（例如一个逻辑门从一个状态转换到另一个状态的时间）构成瓶颈，任何形式的信息最快只能以光速传播。因此，一个元件转换状态的时间不能超过光通过它所需的时间，否则就意味着，元件的一端以超过相对论所允许的速度“得知”另一端发生的情况。
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光穿过一粒质子的直径所需的时间是3×10–24秒。在斯托克迈耶和迈耶的分析中，理想计算机的元件转换状态所需的时间采用这个值。
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在现实中，计算机的速度还依赖于元件之间的连接方式以及为处理问题配置的可用资源的完善程度。大多数现在的计算机是串行的，也就是说，在某一个时刻计算机只处理一件事。在任意一个瞬间，计算机处于算法中的一个点。就潜力而言，并行计算机的速度快得多。并行计算机有很多处理器，总任务被分解为子任务，交给各个处理器。在大多数时间里，并行计算机能够同时做许多事。
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我们不妨奢侈一些，假定这台理想计算机按超精密的并行结构设计。每一个质子大小的元件是一个单独的处理器。各个处理器用某种类似于连接机器的方式连接起来，以确保相对直接的连接——即使处理器的个数是天文数字。
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这台计算机向各个处理器分派子任务，每一个处理器分配到当前观念清单的一个不同的子集。每个处理器有能力瞬间完成新观念与当前的子集的比较。在一次转换状态的时间内，处理器可以确定是否出现矛盾，然后转而处理下一个子集，这个时间是3×10–24秒（为了计算方便，把这个数近似设为10–23）。因此，每个处理器在一秒钟内可以进行1023次检验。在体积为一立方米的计算机内部，有1045个处理器。这台计算机每秒钟能处理1068次检验。
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这个速度很快。面对一个由225个观念构成的清单，在一秒钟之内计算机就完成了所有需要进行的比较。
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但是此后，进程突然慢下来了。在增加第226个观念时，花费1秒钟；检验第227个观念花费2秒钟；检验第232个观念大约需要1分钟。计算机的速度一如既往，但是清单中每增加一个观念，检验的工作量增加一倍。检验第250个观念需要一个多月。当清单扩展到300个观念时，需要的时间是——3 800万年！
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没关系，这是一个思想实验，我们拥有世界上的全部时间。据估计宇宙的年龄大约是100亿年，折合成秒则在1017和1018之间。增加一或两个数量级，得到1019，这是对“永恒”的很恰当的估计。当宇宙的年龄达到现在的10倍时，所有恒星都将熄灭，生命很可能已经消亡。[7]因此，1019秒基本上是可以有意义地谈论的时间的最大值。如果一台理想计算机有1045个处理器，从时间的起点开始工作，直到时间的终点，它可以进行的检验次数是巨大的1019乘以1045的结果，也就是说，它可以把这么多个子集与新观念比较。这个数等于1087，足以处理一个由289个观念构成的清单。
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我们需要一个更强大的计算机。一旦元件的最小尺寸已经确定，为了获得更强大的运算能力，唯有增加体积，把这台计算机扩大到占据一个房间、一座房屋……一个国家乃至于一个大陆那么大。但是无论如何扩大，其终极限度都不能超过宇宙的尺寸。
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迄今已知的最遥远的类星体据估计在120亿~140亿光年以外。如果宇宙是有限的，一个大胆的估计是，其“直径”为1 000亿光年。1光年略少于1013千米，即1016米。因此，宇宙的直径大约是1027米，其体积大约是1081立方米。
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因此，一台大小同宇宙一样的计算机可以有1045乘以1081个质子尺寸的元件，这个总数是10126。当然，这是白日做梦。关键在于：无论科技发达到什么程度，任何计算机的元件个数不会超过10126。大脑或任何形式的物理实体都不能超过这个限度。这是一个我们必须接受的极限。如果这样一台计算机从时间的起点开始工作，直到时间的终点，可以执行10126乘以1042次基本运算，即10168。
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10168这个数字是你做任何事的次数的绝对极限。最接近超级任务的情况不过如此，因为人们没有足够的时间和空间去实现或超过10168次的任何事。不幸的是，运行10168次逻辑检验并不能前进很远。当清单扩展到包含大约558个观念时，这台计算机就报废了。
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我们最多只能知道558件事吗？不，当然不是的。我们根据简单推理、三段论和连锁推理可以知道很多事情。558这个粗略的限制针对的是在逻辑上足够复杂、需要用指数时间算法来检验的观念。如果558个观念像卡洛尔猪排问题那样“不规则”，那么这些观念组成的集合很可能超出了计算机的处理能力——即使计算机和宇宙一样大。这就是新的悖论不断涌现的原因。
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在逻辑上复杂的观念既不罕见，也非不自然。就连那些我们认为简单的观念（例如“所有乌鸦是黑色的”）实际上也配备了一系列的辅助性假设，可满足性的难度不仅限于逻辑谜题。
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既然我们甚至不能辨别在我们的比较复杂的观念中是否包含矛盾，我们就没有完全理解它们。我们当然无法从这些观念推出所有可以推出的结论。如果你把逻辑推演当作观察世界的一个视域，那么这个视域是有限的。连锁推理是简单推理构成的链条，它构成了这个视域中的基本视线。通过这种视线，我们在黑暗中看得很远。对于更复杂的推理，我们则非常近视，无法看清所有东西，甚至无法看清所有蕴含在我们的思想实验中的东西。有些东西就摆在某个地方，但是我们永远也看不到。
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