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这台计算机向各个处理器分派子任务，每一个处理器分配到当前观念清单的一个不同的子集。每个处理器有能力瞬间完成新观念与当前的子集的比较。在一次转换状态的时间内，处理器可以确定是否出现矛盾，然后转而处理下一个子集，这个时间是3×10–24秒（为了计算方便，把这个数近似设为10–23）。因此，每个处理器在一秒钟内可以进行1023次检验。在体积为一立方米的计算机内部，有1045个处理器。这台计算机每秒钟能处理1068次检验。
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这个速度很快。面对一个由225个观念构成的清单，在一秒钟之内计算机就完成了所有需要进行的比较。
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但是此后，进程突然慢下来了。在增加第226个观念时，花费1秒钟；检验第227个观念花费2秒钟；检验第232个观念大约需要1分钟。计算机的速度一如既往，但是清单中每增加一个观念，检验的工作量增加一倍。检验第250个观念需要一个多月。当清单扩展到300个观念时，需要的时间是——3 800万年！
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没关系，这是一个思想实验，我们拥有世界上的全部时间。据估计宇宙的年龄大约是100亿年，折合成秒则在1017和1018之间。增加一或两个数量级，得到1019，这是对“永恒”的很恰当的估计。当宇宙的年龄达到现在的10倍时，所有恒星都将熄灭，生命很可能已经消亡。[7]因此，1019秒基本上是可以有意义地谈论的时间的最大值。如果一台理想计算机有1045个处理器，从时间的起点开始工作，直到时间的终点，它可以进行的检验次数是巨大的1019乘以1045的结果，也就是说，它可以把这么多个子集与新观念比较。这个数等于1087，足以处理一个由289个观念构成的清单。
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我们需要一个更强大的计算机。一旦元件的最小尺寸已经确定，为了获得更强大的运算能力，唯有增加体积，把这台计算机扩大到占据一个房间、一座房屋……一个国家乃至于一个大陆那么大。但是无论如何扩大，其终极限度都不能超过宇宙的尺寸。
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迄今已知的最遥远的类星体据估计在120亿~140亿光年以外。如果宇宙是有限的，一个大胆的估计是，其“直径”为1 000亿光年。1光年略少于1013千米，即1016米。因此，宇宙的直径大约是1027米，其体积大约是1081立方米。
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因此，一台大小同宇宙一样的计算机可以有1045乘以1081个质子尺寸的元件，这个总数是10126。当然，这是白日做梦。关键在于：无论科技发达到什么程度，任何计算机的元件个数不会超过10126。大脑或任何形式的物理实体都不能超过这个限度。这是一个我们必须接受的极限。如果这样一台计算机从时间的起点开始工作，直到时间的终点，可以执行10126乘以1042次基本运算，即10168。
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10168这个数字是你做任何事的次数的绝对极限。最接近超级任务的情况不过如此，因为人们没有足够的时间和空间去实现或超过10168次的任何事。不幸的是，运行10168次逻辑检验并不能前进很远。当清单扩展到包含大约558个观念时，这台计算机就报废了。
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我们最多只能知道558件事吗？不，当然不是的。我们根据简单推理、三段论和连锁推理可以知道很多事情。558这个粗略的限制针对的是在逻辑上足够复杂、需要用指数时间算法来检验的观念。如果558个观念像卡洛尔猪排问题那样“不规则”，那么这些观念组成的集合很可能超出了计算机的处理能力——即使计算机和宇宙一样大。这就是新的悖论不断涌现的原因。
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在逻辑上复杂的观念既不罕见，也非不自然。就连那些我们认为简单的观念（例如“所有乌鸦是黑色的”）实际上也配备了一系列的辅助性假设，可满足性的难度不仅限于逻辑谜题。
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既然我们甚至不能辨别在我们的比较复杂的观念中是否包含矛盾，我们就没有完全理解它们。我们当然无法从这些观念推出所有可以推出的结论。如果你把逻辑推演当作观察世界的一个视域，那么这个视域是有限的。连锁推理是简单推理构成的链条，它构成了这个视域中的基本视线。通过这种视线，我们在黑暗中看得很远。对于更复杂的推理，我们则非常近视，无法看清所有东西，甚至无法看清所有蕴含在我们的思想实验中的东西。有些东西就摆在某个地方，但是我们永远也看不到。
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如果说我们过于低能，无法理解那些我们没看到的东西，这种评价是不公平的。假如我们遇到了全知者（在关于悖论的讨论中全知者经常冒出来），全知者可以向我们指明我们没看到的东西，而我们有能力证明它们是真的。问题的答案是简单的——在你看到它以后。
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这里的“我们”包括人类、计算机、宇宙生命以及一切物理机制。NP问题对于所有这些“我们”来说都是困难的。斯托克迈耶和迈耶的思想实验是奥尔贝斯悖论的一个信息时代的翻版。奥尔贝斯的出发点是我们能看见天空中的星星这个事实，而斯托克迈耶和迈耶的出发点是“整个宇宙不是一台计算机”这个事实。这里的结论是，这个宇宙中没有人无所不知。
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[1]原著出版时（1987年），苏联尚未解体，美苏两国军备竞赛正如火如荼地进行。——译者注
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[2]经作者同意，此处删掉了一个中国人不易理解的例子。——译者注
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[3]“没有人知道连接这两个点的路线”这个要求是不必要的，出题者可以知道路线。出题者这样出题：自己在迷宫中随机地走过50个节点，记住自己走的路，定义他的起点为E点，终点为G点。仅把E和G告诉解题者，让解题者找到路线。从解题者的角度看，这道题的难度好比大海捞针；但是从出题者的角度看，这就像回家一样简单。——译者注
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[4]原文此处有笔误。译文已改。——译者注
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[5]指著名的迈克尔逊—莫雷实验，这个实验证实了爱因斯坦的光速不变理论。——译者注
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[6]这个例子不恰当。现代逻辑认为，“所有乌鸦都是黑色的”和“所有乌鸦都不是黑色的”并不矛盾，两个语句可以同时为真。不过，这并不影响作者的分析。——译者注
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[7]这个预言有一定的问题。宇宙的演化是新生和消亡并存的。不如说“到了那个时候，宇宙可能已经演化成与现在完全不同的形式”更合适一些。当然，这里所说的合适与否只是就本语句的语意而言，并不影响作者的逻辑结论。——编者注
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739736]
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