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1701742911 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739749]
1701742912 暴力法
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1701742914 假定《伏尼契手稿》的原文是一种基于罗马字母的欧洲语言,手稿中的每一个花体符号对应一个字母,加密方法是不可破译的、不确定的一次性便笺密码。像班尼特那样把每个花体符号表示为字母。假设一共有26个不同的有意义符号。把这些符号排列成任意一种顺序,做出一个“字母表”,有26种恺撒密码可以把罗马字母转化为伏尼契符号。
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1701742916 我们不知道伏尼契符号的字母表顺序(如果这种字母表存在的话)。我们也不能肯定,《伏尼契手稿》的密码系统只使用了恺撒密码。除恺撒密码以外,还有很多办法可以把字母转化为符号。但是为简单起见,我们假定字母表的顺序是已知的,而且手稿的密码系统只应用恺撒密码。
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1701742918 密钥的功能就在于,指出手稿中的每一个符号应用了哪种恺撒密码。如果有人宣称找到了密钥,我们可以把密钥应用于几十个符号,看看是否能得到属于某种欧洲语言的有意义的单词。如果通过检验,我们可以把密钥应用于整个手稿。如果结果是有意义的信息,这样密码就解开了。
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1701742920 我们没有密钥。看起来我们可以用暴力法破解这个密码。我们可以检验所有伏尼契文本可能采用的加密方案。
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1701742922 有两个原因注定这个办法行不通。对于第一个字母需要检验26种可能性,对于第二个字母又有26种可能性,对于第三个字母也有26种可能性……(实际问题的复杂性远超于此,因此此处尚未考虑伏尼契符号的字母表顺序有很多种可能性,而且有可能应用了非恺撒密码。)用n表示在密文中抽取的样本所包含的符号数,则需要考虑的可能性为26n种。如果样本包括100个符号,则需要考虑26100种可能性,即10141左右。这个数太大了,即使拥有宇宙的全部时间,也无法完成检验。
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1701742924 确实如此。但是我们还是可以设想,检查10141种可能性的超级艰巨任务是有可能完成的。虽然在现实中做不到,但是在理论上是可以完成的。然而,即使如此,完成这些检验也是无用的。由于我们已经检验了所有可能的密钥,我们一定已经找到了一种密钥,逆向应用于《伏尼契手稿》后得到了《格利佛游记》。比方说,我们可以这样做:对于《格利佛游记》中的第一个字母,有一种恺撒密码可以把它转化为《伏尼契手稿》中的第一个字母;对于《格利佛游记》中的第二个字母,找到另一种恺撒密码,把它转化为《伏尼契手稿》中的第二个字母,如此这般。(两部作品中比较长的那部会留下一些多余的符号。)
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1701742926 另外一种密钥可以把《伏尼契手稿》转化为《葛底斯堡宣言》。其他一些密钥可以把手稿转化为任何可能的文本,只要目标文本的长度相符。暴力法的繁复搜索工作即使在物理上可行,也是毫无意义的,因为它可以把手稿解释为任何可能的有意义的信息。每种解释与密文的匹配程度都同样高。[6]
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1701742928 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739750]
1701742929 检验破译结果
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1701742931 那么,人们怎样才算破解了某个密码呢?(更实际的问题是,人们怎样向自己和他人证明自己破译的结果是正确的呢?)我们这样考虑:
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1701742933 一个得到经验证实的事实是,随机选择的密钥不会导致有意义的破译结果——这种概率太低了。在《伏尼契手稿》上随机地尝试一种密钥,将得到一串无意义的字母。
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1701742935 因此,一种任意选择的错误密钥导致有意义的破译结果的概率是微乎其微的。如果一种密钥从密文解出了有意义的信息,实际上可以肯定此密钥是正确的,除非事先给定了破译结果,而后针对破译结果特意设计出密钥。
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1701742937 为了证明某种破译方案是正确的,需要进行四个步骤:
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1701742939 第一,指出密码系统及其密钥。这里的“密钥”是指为了破译密码必须掌握的最低限度的信息,它是否表现为可以书写的形式则无关紧要。
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1701742941 第二,针对密文进行加密过程的逆过程,得出待检验的明文。
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1701742943 第三,确保明文是有意义的信息,不是胡言乱语。
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1701742945 第四,密钥可以简洁地表达。例如,“全文应用恺撒密码J”;“密钥是写在一张纸上的一串字母,这张纸是在罗杰·培根的财物中发现的”;“密钥是《格利佛游记》第一版第一页上的字母”——这些都是简洁表达的密钥的例子。
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1701742947 第四个要求是必不可少的,目的是为了排除倒推出来的密钥:先选定预期的明文,然后把密钥拼凑出来。密钥必须是“特殊”的,它在本质上必须是简单的,或者必须具备历史性的合理理由。在所有可能的密钥中,大多数是人类的头脑永远无法清晰地构想出来的。人类实际应用(乃至构想)过的密码只是其中特选出来的极少数。一种解码方案必须给出理由令我们相信,其密钥是在应用于破译这份密文以前就存在的。
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1701742949 最简单的密码就是保持原文原封不动,次简单的密码是在全文中采用一个不变的字母替代方案。在谜题书中出现的密码都属于这种类型(例如,埃德加·爱伦·坡的《金甲虫》和柯南道尔的《跳舞小人》中的密码)。所有这些密码属于极少数,一旦表明一份密文可以用这类密码转换为一段有意义的信息,就足以令我们信服,即密码就是这样,得到的信息是正确的。
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1701742951 在更复杂的密码中,密钥是可变的,可以用一串任意的字母(或数字)表示密钥。如果以《葛底斯堡宣言》为密钥,把一份密文转换为一段有意义的信息,则同样可以令我们信服其正确性。(在实际应用中,以书或其他文本作为密钥的情况很常见。)虽然有许多种密钥都能把一份给定的密文转换为有意义的信息,但是密钥本身就是有意义的信息的概率是微为其微的。
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1701742953 这并不是说,有效的复杂密钥只能是从书本上的段落衍生出来的。在一次性便笺密码中,密钥是随机的(否则这种密码就无用了)。从历史的角度说,这种随机密钥是特殊的。在所有无法构想的可能密钥中,有一种被选出来印在了一个便笺簿上。从便笺簿上翻出一页,发现上面的字母可以把一份密文转换为一段有意义的信息,这足以令我们信服解密方法的有效性。
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1701742955 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739751]
1701742956 意义何在?
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1701742958 那么,意义在哪里呢?是在信息里,还是在“密钥”里,抑或在理解它的人心中?很少有人反对,意义最终在人心中。意义在人心中,正如颜色和声音在人心中。一个更精妙的问题是,意义的客观对应物是存在于信息中,还是存在于语言中,抑或存在于密码系统中?
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