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遗憾的是，我们经常不得不诉诸模型，因为有些现象不允许通过捷径进行预测。我们找不到一种比现象本身更简单的方法或模型。
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混沌
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把一个玩具气球吹大但不吹破，然后松手。气球将沿着一条不可预测的轨迹在屋里飞动。如果你精确地测量了松手时气球的位置和膨胀程度，是否可以预测它的轨迹？很可能不行。无论你的测量多精确，精确度都是不够的。
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确定气球和房间的初始状态需要大量信息，远比上面提到的要多。气压、温度、房间里的每一点周围的气流速度，这些数据都必须被掌握，因为气球与它穿过的空气产生相互作用。最后，气球有可能撞上墙壁或家具，所以关于房间里所有东西的精确信息都是必不可少的。
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即便如此，信息数据还是不够。每次松开气球时，它都会到处乱窜，最后落在一个不同的点。预测的失败显而易见。这只气球并非遵循某种未知的物理法则。它的运动是由气压、重力和惯性决定的。既然我们可以预测千年以后的海王星轨道，我们怎么就对一只小小的气球无能为力呢？
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答案是混沌。这是一个比较新的术语，指那些不可预测的确定性现象。科学的功能主要是预测。然而，我们周围遍布着不可预测的东西：一道闪电，香槟酒的喷射，洗一副扑克牌，河流的蜿蜒。我们有理由认为，混沌现象是自然的，而可预测的现象才是异常的。
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“随机”现象和其他现象一样，受同样的物理法则约束。它们之所以不可预测，原因在于：在混沌现象中，初始状态的测量误差随时间推移呈指数增长。庞加莱已预见了混沌，他在1903年写道：
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如果有一个很小的因素我们没有注意到，这个因素会导致一个我们不能忽视的重大效应，然后我们会说，这是随机发生的。如果我们完全掌握了自然法则和宇宙在初始时刻的状态，我们就可以准确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。然而，即使自然法则已经全部向我们敞开，我们依然只能近似地了解初始状态。如果在这些条件下我们能够以同样的近似程度预测后继时刻的状态，这就是我们的全部目的，我们可以说，现象已经得到预测，符合同样的法则。但是这并不是总能实现的。有可能出现这种情况：初始条件中的一个微小的差别在最终现象中导致了一个非常大的差异。在前一阶段的一个微小误差导致后一阶段的巨大误差。此时，预测成为不可能的事，我们面对的是偶然性的现象。
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任何测量都会有点误差。如果你的驾照显示，你身高6英尺1英寸，这并不是说这个数字是你的精确身高——测量值四舍五入到了最接近实际值的数；测身高用的标尺在上次校正之后有点变形了；在测量时你站得不太直；在上次测量以后你的身高稍微有点变化。对人体身高的测量很容易产生1%左右的误差，我们接受这个事实，但并不在乎。我们容忍这种测量误差，因为误差不会增长。但是在其他场合，一个微小的误差会增长到巨大的程度，最后，我们对于测量对象已经一无所知。
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混沌原理隐藏在洗扑克牌的过程中。在打完一局牌之后，发牌人把所有牌收集在一起，开始洗牌。不可避免地，有些人会看到某些牌在一整副牌中的位置。一个人注意到最下面是两张黑桃，另一个人看见自己的上一手牌在最上面，那手牌是一个顺子。关于整副牌的构成，每个人都有一些了解，同时也有一些不确定性。洗牌的过程使得不确定性增加。
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假定你的上一手牌是同花顺，红桃6、7、8、9、10，这五张牌的顺序按大小排好了。你看见发牌人在搜集牌时原封不动地把这5张牌放在一起。如果在发下一手牌以前不洗牌，你会得到关于其他玩家的牌的信息。比方说，你拿到一张红桃8，你可以推断出上家拿到了一张红桃7，而下家拿到了一张红桃9，等等。
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平均而言，洗一次牌就会使得原先相邻的牌之间插入了一张牌。原先的6h—7h—8h—9h—10h这个序列就变成了6h—？—7h—？—8h—？—9h—？—10h，再洗一次牌就变成了6h—？—？—？—7h—？—？—？—8h—？—？—？—9h—？—？—？—10h。每洗一次牌，原来相邻的牌之间的距离增加了一倍。洗完两次牌以后，最初的同花顺的第一张和最后一张牌之间有15张牌，洗第三次牌时，这两张牌很可能被分到不同的两摞里。这样，这五张牌将彻底分散在整副牌里。
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实际情况比以上描述复杂得多。显然，洗牌时没有人会严格地在每相邻两张牌的间隔里插进一张牌。[6]有时会在一个间隔插进两张而非一张；有时几张牌一起洗过去了，中间没插入别的牌。每洗一次牌，过程中的不确定性都增加了整体的不确定性。我们做一个实验：把黑桃A放到一副牌的最上面，然后洗几次牌，这张黑桃A在整副牌中的位置很快向下移动。（洗了几次以后黑桃A有可能保持在最上面，这取决于牌是怎么洗的。）如果整副牌的张数无穷多，则每洗一次牌，这张黑桃A与最顶端的牌之间的距离大约增加一倍，同时，关于这张牌的微小的不确定性也增加了一倍。在洗整副牌有限多次的情况下，一旦这张牌被洗到了整副牌的下面半摞中，下一次洗牌时它会被分到下面那一摞中，然后它就有可能出现在整副牌中的任何位置。在标准情况下，为了使这张牌无迹可寻，需要洗六到七次牌。
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混沌现象被认为是不可简化的，这些现象不能被简化为比它们本身更简单的模型。“模型”可以有很多形式：一个方程式，一个工作比例模型，一组你大脑里的、与你对此现象的思考对应的神经元回路。一个稳定的轨道可以用几个方程或一个天象仪描述。然而，为了描述一只松开的气球在房间里如何运动，做出一个鞋盒大小的模型，让模型里的气球精确地再现原始尺寸的气球在原始尺寸的房间中的运动状态——这是不可能的。用模型准确地描述一条河流、一次龙卷风，或者一颗大脑，更是不可能的。为了描述一个混沌现象，最简单的模型就是这个现象本身。布谷鸟要比布谷鸟钟更复杂。
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大脑活动的不可简化性可以显示于如下实验中：回想一段模糊的往日经历，想想一个曾经和你在一起而且你已经很长时间没想过的人，数一下这个人的名字拼写中包含几个字母，最后，当且仅当字母的个数是奇数时，把你正在读的这一页书折起来。就连你最亲密的朋友，恐怕也不能预见到你会把哪页书折起来吧？在许多类似的场合，你记忆中的一个微小的部分（也许只是少数几个神经元）的作用会放大，进而成为焦点，并决定了整个思想历程。在这种情况下，任何人都不可能预测你的决定，除非对方在细胞（甚至分子）水平上分享你的全部记忆。任何比你本人简单的东西都不可能做出和你完全相同的动作。
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混沌不同于量子的不确定性。即使世界由具有完全确定性的原子构成，混沌依然存在。混沌和量子的不确定性合在一起，使得预测更加困难。即使在理想状态下，不存在其他的误差来源，量子的不确定性总是存在的。混沌现象把量子的不确定性不断放大，最终量子的不确定性膨胀到日常世界中的不确定性的水平，使得日常世界不可预测。
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自由意志与决定论
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哲学家在自由意志和决定论之间制造了大量冲突。在确定性的世界里，怎么可能有自由意志呢？自机械论兴起以来，这个问题就困扰着哲学家。纽康悖论中的疑难之处很大程度上根源于此。
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关于这个问题至少有三种思路。你可以说，压根儿就没有自由意志这回事儿，就这么简单。自由意志是幻象。
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这个答案的麻烦在于，每个人都觉得自己在大多数事情上是有自由意志的。在普通的日常生活中，缺乏自由意味着你想做某件事，但是某些外部力量会阻止你。在特兰西瓦尼亚，你想表达自己对总督的看法，但是如果你真的说出来，他们就会把你发配到盐矿坑里。如果有人告诉你，你大脑中夸克和胶子的状态被物理定律严格地决定，那么你很可能认为，你的自由意志不会向确定性屈服。
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另一种思路是，你可以把决定论视为幻象。这个世界——或者说至少人的心灵——并非完全由过去决定的。很多当代思想家不喜欢这个思路。过去五百年的科学（量子力学除外）建立起一种观念：事件处于自然规律的约束之下，而非随机发生。如果采用这个思路，你就不得不颠覆以上观念。
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第三种思路是折中：在自由意志和决定论之间并无本质性的矛盾。决定论未必推出可预测性（更不会排除自由意志）。我们越来越深切地感受到混沌在这个宇宙中扮演的角色，这使得第三种思路易于接受。
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自由意志意味着由着自己的意愿行事——即使你的意愿已经被自己大脑的神经元状态预先决定了。如果你的行动已经预先决定，而且无论你本人还是其他人在行动之前都无法预知，那么表面上的矛盾就被解决了。你当然可以问，这种决定论与传统决定论有什么差别？差别在于，未来依然是未知的。放心做你想做的事吧，没有人会从上面俯视着你，以确凿无疑的口吻念叨：“没错，他一定会两个箱子都拿。”
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只有在我们被告知自己一定会如何时，决定论才会和我们对自由意志的理解发生冲突。想必上帝知道，明天早晨你挤牙膏时会不会从中间开始挤，但是，只要上帝不告诉你，就没有任何问题。我们无法接受的是：我们被告知自己注定会如此这般地选择，而且决定我们的是所有这些自身没有感觉功能的原子。只有在这种情况下，确定性的物理法则才会成为阻碍我们的自由意志的强制性力量。
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