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假定你的上一手牌是同花顺，红桃6、7、8、9、10，这五张牌的顺序按大小排好了。你看见发牌人在搜集牌时原封不动地把这5张牌放在一起。如果在发下一手牌以前不洗牌，你会得到关于其他玩家的牌的信息。比方说，你拿到一张红桃8，你可以推断出上家拿到了一张红桃7，而下家拿到了一张红桃9，等等。
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平均而言，洗一次牌就会使得原先相邻的牌之间插入了一张牌。原先的6h—7h—8h—9h—10h这个序列就变成了6h—？—7h—？—8h—？—9h—？—10h，再洗一次牌就变成了6h—？—？—？—7h—？—？—？—8h—？—？—？—9h—？—？—？—10h。每洗一次牌，原来相邻的牌之间的距离增加了一倍。洗完两次牌以后，最初的同花顺的第一张和最后一张牌之间有15张牌，洗第三次牌时，这两张牌很可能被分到不同的两摞里。这样，这五张牌将彻底分散在整副牌里。
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实际情况比以上描述复杂得多。显然，洗牌时没有人会严格地在每相邻两张牌的间隔里插进一张牌。[6]有时会在一个间隔插进两张而非一张；有时几张牌一起洗过去了，中间没插入别的牌。每洗一次牌，过程中的不确定性都增加了整体的不确定性。我们做一个实验：把黑桃A放到一副牌的最上面，然后洗几次牌，这张黑桃A在整副牌中的位置很快向下移动。（洗了几次以后黑桃A有可能保持在最上面，这取决于牌是怎么洗的。）如果整副牌的张数无穷多，则每洗一次牌，这张黑桃A与最顶端的牌之间的距离大约增加一倍，同时，关于这张牌的微小的不确定性也增加了一倍。在洗整副牌有限多次的情况下，一旦这张牌被洗到了整副牌的下面半摞中，下一次洗牌时它会被分到下面那一摞中，然后它就有可能出现在整副牌中的任何位置。在标准情况下，为了使这张牌无迹可寻，需要洗六到七次牌。
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混沌现象被认为是不可简化的，这些现象不能被简化为比它们本身更简单的模型。“模型”可以有很多形式：一个方程式，一个工作比例模型，一组你大脑里的、与你对此现象的思考对应的神经元回路。一个稳定的轨道可以用几个方程或一个天象仪描述。然而，为了描述一只松开的气球在房间里如何运动，做出一个鞋盒大小的模型，让模型里的气球精确地再现原始尺寸的气球在原始尺寸的房间中的运动状态——这是不可能的。用模型准确地描述一条河流、一次龙卷风，或者一颗大脑，更是不可能的。为了描述一个混沌现象，最简单的模型就是这个现象本身。布谷鸟要比布谷鸟钟更复杂。
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大脑活动的不可简化性可以显示于如下实验中：回想一段模糊的往日经历，想想一个曾经和你在一起而且你已经很长时间没想过的人，数一下这个人的名字拼写中包含几个字母，最后，当且仅当字母的个数是奇数时，把你正在读的这一页书折起来。就连你最亲密的朋友，恐怕也不能预见到你会把哪页书折起来吧？在许多类似的场合，你记忆中的一个微小的部分（也许只是少数几个神经元）的作用会放大，进而成为焦点，并决定了整个思想历程。在这种情况下，任何人都不可能预测你的决定，除非对方在细胞（甚至分子）水平上分享你的全部记忆。任何比你本人简单的东西都不可能做出和你完全相同的动作。
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混沌不同于量子的不确定性。即使世界由具有完全确定性的原子构成，混沌依然存在。混沌和量子的不确定性合在一起，使得预测更加困难。即使在理想状态下，不存在其他的误差来源，量子的不确定性总是存在的。混沌现象把量子的不确定性不断放大，最终量子的不确定性膨胀到日常世界中的不确定性的水平，使得日常世界不可预测。
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自由意志与决定论
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哲学家在自由意志和决定论之间制造了大量冲突。在确定性的世界里，怎么可能有自由意志呢？自机械论兴起以来，这个问题就困扰着哲学家。纽康悖论中的疑难之处很大程度上根源于此。
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关于这个问题至少有三种思路。你可以说，压根儿就没有自由意志这回事儿，就这么简单。自由意志是幻象。
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这个答案的麻烦在于，每个人都觉得自己在大多数事情上是有自由意志的。在普通的日常生活中，缺乏自由意味着你想做某件事，但是某些外部力量会阻止你。在特兰西瓦尼亚，你想表达自己对总督的看法，但是如果你真的说出来，他们就会把你发配到盐矿坑里。如果有人告诉你，你大脑中夸克和胶子的状态被物理定律严格地决定，那么你很可能认为，你的自由意志不会向确定性屈服。
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另一种思路是，你可以把决定论视为幻象。这个世界——或者说至少人的心灵——并非完全由过去决定的。很多当代思想家不喜欢这个思路。过去五百年的科学（量子力学除外）建立起一种观念：事件处于自然规律的约束之下，而非随机发生。如果采用这个思路，你就不得不颠覆以上观念。
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第三种思路是折中：在自由意志和决定论之间并无本质性的矛盾。决定论未必推出可预测性（更不会排除自由意志）。我们越来越深切地感受到混沌在这个宇宙中扮演的角色，这使得第三种思路易于接受。
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自由意志意味着由着自己的意愿行事——即使你的意愿已经被自己大脑的神经元状态预先决定了。如果你的行动已经预先决定，而且无论你本人还是其他人在行动之前都无法预知，那么表面上的矛盾就被解决了。你当然可以问，这种决定论与传统决定论有什么差别？差别在于，未来依然是未知的。放心做你想做的事吧，没有人会从上面俯视着你，以确凿无疑的口吻念叨：“没错，他一定会两个箱子都拿。”
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只有在我们被告知自己一定会如何时，决定论才会和我们对自由意志的理解发生冲突。想必上帝知道，明天早晨你挤牙膏时会不会从中间开始挤，但是，只要上帝不告诉你，就没有任何问题。我们无法接受的是：我们被告知自己注定会如此这般地选择，而且决定我们的是所有这些自身没有感觉功能的原子。只有在这种情况下，确定性的物理法则才会成为阻碍我们的自由意志的强制性力量。
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预测和无穷倒退
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有许多问题涉及对不可简化现象的预测。在讨论纽康悖论时，有时会提到一个思想实验，这个思想实验大致是这样的：在一个封闭的房间里，有一台超级计算机，计算机存入了关于房间内的所有原子的全部精确信息，所有物理学、化学、生物学方面的定理都已输入计算机，因而计算机可以预测房间内将发生的一切。（这个房间必须始终密封，从而避免外部力量对预测的干扰。）房间里有一个玻璃缸，里面养了几只青蛙和一些植物。计算机预测了青蛙的出生、死亡、交配、领地争端和心理状态，所有这些预测都是通过分析玻璃缸中原子的运动做出的，这些原子数量巨大但却有限。电灯泡灯丝烧坏、油漆涂层脱落这样的事情也逃不过计算机的预测。
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在房间里还有几个人。同样，这些人具有的所有原子也被记录在计算机中。有一个人感到自己的自由意志受到侵犯，她厌倦了这种感觉，于是向计算机提出一个问题：“今天午夜我会不会倒立？”她宣布：“无论计算机如何预言，我将采取相反的行动。如果它说我午夜会倒立，我会尽我所能确保自己不倒立；如果它说我不会倒立，我就偏要倒立。”在这种情况下，会发生什么？
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计算机有几种办法保证自己不会说错。它可以拒绝回答；可以在午夜零点过一分以后再回答；也可以用一种房间里的居民不懂的语言回答。它可以预言提问者不会倒立，而此人当晚很早就睡下了，把这件事忘了。虽然我们设想的这些场景可以避免悖论，然而，事情未必如此发生。
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假定计算机给出了一个及时的预言，那么，没有什么力量可以阻止提问者履行她的誓言。如果你愿意，你完全可以说自由意志是幻象，但是我们每个人都可以下决心做一个倒立（也可以下决心不倒立）。计算机的预言不会侵犯任何人这么做的自由。
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事实上，计算机无法做出一个有效的预言。为了澄清这个问题，我们考虑一下计算机是如何预测的。它是否依赖某种“捷径”——一条法则、一种机关，或一个数学方程式？我们无法相信，通过某种简单法则可以判定一个特定的人在一个特定的时刻会不会倒立！预测某天是星期几、某天属于什么季节、彗星何时回归，则是另一回事，在这些现象中存在规则性。但是，某人倒立没有规则性可言。即使存在规则性（例如，此人习惯在每个月的第二个星期二的午夜倒立），当事人的誓言——她将采取相反行动——也会破坏这种规则性。
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显然，计算机通过对房间内的状态建立模型进行预测。前面说过，计算机通过测算每个原子的运动预言青蛙的行动。这里我们已触及这个悖论的核心。由于提问者一定会受到计算机预测的影响，计算机在预测提问者对预测的反应的同时，必须预测它自己的预测。计算机的模型必须描述它本身的全部细节。[7]
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这个自相矛盾的要求令我们回想起博尔赫斯和阿道夫·比奥伊·卡萨雷斯（Adolfo Bioy Casares）在《非常传说》中介绍的地图：
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在这个帝国中，地图绘制技术已经达到完美的程度，一个省的地图占据整个一个城市的面积，而这个帝国的地图占据一个省的面积。最终，这些地图的比例仍然不让人满意，绘图学院绘制了一幅与整个帝国一样大小的地图，地图上的每一个点与帝国上的相应点重合。研究绘图法的热忱在后代人身上消退了，他们认为这幅巨大的地图毫无用处，以败家子的做派把它置于酷日和严霜之下。在西部沙漠里，还残存着一片一片的地图残骸，动物和乞丐栖息其上。整个国家的其余部分已经找不到地理学科的痕迹了。
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这台计算机需要拿出特定的一部分内存模拟自己的行动。不幸的是，如果这一部分比计算机整体小，则不可能实现对整体的模拟。为了模拟自身，最有效的办法就是用自身的整体模拟自身。这就像博尔赫斯和卡萨雷斯虚构的地图，没给其他东西留下空间。
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