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二
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将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式逻辑》（Formal Logic ）一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。
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这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两个定义。这种对立的体现如下所述。
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假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条规则得出正确答案的概率为 ，不正确的概率为 ；第二条规则得出正确答案的概率为 ，不正确的概率为 。假设这两条规则的成立与否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出正确答案，第二条规则答对的概率都是 、答错的概率都是 。那么在这两条规则适用的所有问题中：
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两条都能答对的概率…… 的 ，即 ；第二条答对第一条答不对的概率…… 的 ，即 ；第二条答不对第一条答对的概率…… 的 ，即 ；两条都答不对的概率…… 的 ，即 。
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假设现在对于任何问题，两条规则都能给出一致的答案（都是是非题），那么两条答案一致的概率就相当于两条一起答对的概率加上两条一起答错的概率，也就是 + 。因此两条规则答案一致的情况下，两条都能答对的概率即为：
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因此，这就是两条规则结果一致的情况下，两条规则都能得出正确结果的概率。我们正好可以借用另一种表达方式。概率是有利事例占总事例的比例。除了以此比例来表示结果，我们还可以借用另一种比例——有利事件占不利事件的比例。后者可以被称为事件的“机会”（chance）。那么第一种推理规则的机会比为 ，第二种推理规则的机会比为 ；以及当它们结果一致时，都得到正确结果的机会比为 ，也就是 × ，等于双方都答对的机会值的乘积。
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可以看出，机会可以取任何值，一个双方拥有平等机会（即 ）的事件，其概率为 。一个机会为1的论点无法用来加强其他论点，因为根据乘法规则，用它乘以任何概率还是原来的概率。
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概率和机会无疑都归属于“推论”，是相对于特定前提的。尽管如此，我们也可以说某事件概率的绝对值，它的意思是，就目前所知而言，综合所有与它相关的事态得出的它发生的可能性。从这个意义上说，某事件的机会与我们对其的信念程度有非常密切的关系。信念不仅仅是一种单纯的感觉，也有一种相信的感觉，所有的论据都表明这种感觉会随着机会的变化而变化。因此，任何一个随着机会变化的量，都可以用来度量信念的强度大小。在众多数量中，有一种尤为适当。当我们遇到很大的机会时，信念的感觉应该是非常强烈的。凡人永远无法获得绝对的肯定和无限的机会，而这无限的信念正好说明了这一点。随着机会的减少，信念的感觉也会减弱，直到达到机会为1的情况，它就会完全消失，而不是越来越倾向或远离原命题。当机会减少时，相反地，会滋生一种坚定的信念，即机会越少，信念越强。当机会几乎消失时（但完全消失这种情况不太可能发生），这种坚定的信念会趋于无限强。现在，我们有一个对所有情况都非常合适的数量，就是机会的“对数”。然而，还有另外一个因素必须考虑，就是我们的信念应与证据的分量成正比。从这个意义上说，如果有两个完全独立且势均力敌的论据，那它们应该产生一种两者强度之和的信念。现在，我们已经知道，两个独立并存的论点需要将各自的机会相乘得到结合的机会，因此，最能表达信念强度的数量应该是，在机会的结合要通过对部分的机会做乘法得到时，同样可以对这个数量做加法得到。而现在，对数是满足此条件的唯一量。有一个普遍的感觉定律叫“费希纳心理物理定律”，指的是任何感觉的强度都与对它产生外力的对数成正比。因此，信念的感觉应该为机会的对数，这种感觉指的是产生信念的一种事实状态表达。
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当测量信念强度时，两个独立并存的观点组合的原则非常简单，即把各个正面论据的信念感总和减去各个反面论据的信念感总和，余下的就是最后我们应该有的信念感。这是人们常常采取的办法，名为“权衡”。
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