1701744368
不过，如果我们假设我们现在完全不知道土星居民的头发颜色，我们拿一张渐变颜色表，它包含了所有可能的颜色，任意相邻两种颜色之间的差别是无法用肉眼识别的。现在划出一个封闭的区域，试问：根据概念论的原则，土星居民的发色属于这个区域的机会有多少？我们给出的答案不可能是“完全无法确定”，因为我们一定是怀着某种信念的；而事实上，持概念论观点的人也是不承认不确定的概率的。这个问题没有确定性，答案其实在0和1之间。这里没有给定的数值，所以数字必须由概率本身的性质决定，而不是由数据计算得出。因此，答案只能是一半，因为这个判断不能倾向或偏离假设本身。这个区域的机会和任意别的区域的机会一样，并且如果有第三个区域包含了这两个区域，情况也是一样的。否则，如果两个小区域的概率各为一半，那么包含两者的大区域的概率就至少为1了，这是荒谬的。
1701744369
1701744370
三
1701744371
1701744372
所有的推理可分为两种：①解释性推理，也叫演绎法或分析法；②扩充性推理，也叫综合法或归纳法（不很确切）。在解释性推理中，首先在前提中规定了某些事实。这些事实在每一种情况下都涵盖无尽的内容，但它们常常可以通过一些规律性的方式总结在一个简单的命题中。因此，在命题“苏格拉底是一个人”中，意味着（没有其他可能性）他一生中的每时每刻（或者你可以说，在他一生中的大部分时间）是一个人。他不可能有一瞬间是一棵树或一只狗；他没有流入水中，或一次出现在两个地方；你不可能像透过一张光学图像一样，把你的手指透过他的身体等。现在，我们有了一些事实，虽然我们得出这些规定时并没有把它整理成命题的目的，但是我们或许就能在其中发现某种规定；这样我们就可以将其部分或全部形成一个新的命题。如果不提出命题，它便可能被忽略。而这一命题就是分析性推理的结论。这些都属于数学论证方法。但综合性推理与之截然不同。在这种推理情况下，结论中总结出的事实并没有在前提中阐述出来。得出的事实也各不相同，比如人们若有m次看到了潮汐上涨，就会得出结论，下一次潮汐会上涨。这些是增加我们常识的唯一推论，当然其他的推论也可能有用。
1701744373
1701744374
在任何可能的问题中，我们给出了某些事件出现的相对频率，我们认为在这些事实中，就隐藏着另一个事件出现的相对频率。解法前面已经讲过了。因此，这只是解释性推理，而非综合性推理。综合性推理的结论是要超出给定前提的范围的。因此，要想通过这种方法来发现综合性推理中的概率是缘木求鱼。
1701744375
1701744376
大多数关于概率的论文都含有一个不同寻常的原则。例如，如果一个居住在地中海沿岸、从未听说过潮汐的原始人来到了比斯开湾，看到潮汐上涨m次，他就可以知道潮汐上涨的概率等于：
1701744377
1701744378
1701744379
1701744380
1701744381
凯特勒在他的一本著作中强调了这一点，并将其作为归纳推理理论的基础。
1701744382
1701744383
1701744384
1701744385
1701744386
1701744387
1701744388
1701744389
1701744390
但是，如果这个人从未见过潮汐，也就是说，给定m =0，此解决方案就不再成立。这样，下一次潮汐上涨的可能性就是 。换句话说，解决方案涉及概念论的原则，即完全未知的事件的概率为一半对一半。其中包含的道理还可以由下面这个例子得出，即好几个缸里装着相同数量的球，部分为白色，部分为黑色。一个缸里都是白球；一个缸里有一个黑球，其余为白球；另一个缸里 都是黑球，其余为白球；以此类推，黑球比例依次增加，直到缸里全是黑球。但是，在这种人为安排和自然概率之间进行类比唯一可能的原因是，我们所不知道的替代方案必须被认为是有同等可能性的。但这个原则是荒谬的。按照这个原则，列举不同可能性有无限多种方式，都会产生不同的结果。如果有方法列举可能性，并使它们都相等，那也绝不是用这种方法，而是如下方案：假设我们有一个巨大的仓库，黑球和白球混在一起；并且假设每个缸内的球数都是固定的，是从仓库里随机取出来的。仓库中白球的相对数量可以是任何值，比如 。那么，第一个球是白色的缸就占 ，第一个球是黑色的缸占 。在取出第一个球是白色的缸里，第二个球是白色的占 ；在第一个球是黑色的缸里，第二个球是白色的也占 。于是，我们就可以得到一个分布表，w代表白色球，b代表黑色球。读者可以自行检验。
1701744391
1701744392
wwww
1701744393
1701744394
wwwb wwbw wbww bwww
1701744395
1701744396
wwwb wwbw wbww bwww
1701744397
1701744398
wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww
1701744399
1701744400
wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww
1701744401
1701744402
wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww
1701744403
1701744404
wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww
1701744405
1701744406
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744407
1701744408
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744409
1701744410
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744411
1701744412
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744413
1701744414
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744415
1701744416
wbbb bwbb bbwb bbbw
1701744417