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关于归纳法的根据，我只知道一种值得一提的反对意见：通过这种方法得出的推论没有完全的效力；不管混合小麦的过程多么完善、多么彻底，只看一小把小麦不能给出足够的担保，让我愿意心甘情愿地冒险，以为下一把小麦得出的甲等品比例值不会发生重大变化。实际上，这种担保要求很高，误差范围不能太大。如果说小麦中甲等品的真实比例是0.80，样本包括1000粒小麦，那么每抽取10次中，有9次的甲等品数量应该落在780至820之间。我的回答是，如果我们知道每个样本的单位和品质互相之间呈正态独立分布，混合过程非常彻底，而且品质衡量标准在抽样前就确定了，那么这样说是正确的。但是，如果我们不知道上述条件是否成立，那么他举的这些数字就都没法应用了。在归纳推理中，随机抽样、预先确定样本考察性质，是我们永恒追求的目标，但如果达不到，那么只要推理过程没有掺假，结果就总归是有一定价值的。当我们不能确定抽样方法或者选定的样本和性质时，归纳推理仍然是基本有效的，我在本文中要说明的正是这一点。
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我认为，一个愿意接受他人意见，而且有能力领会艰深观点的人，一定会认同针对“普遍必然性原则不是一个合理的推理公设”给出的理由。然而，问题马上就来了：根据对自然的观察，它是不是真的被证否，或者至少可能性很低呢？
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尽管如此，这个问题不应该阻止一个人习惯于仔细考虑科学推理的力量。必然论的本质就是一定的连续量有一定的精确值。现在，观察如何以可能的绝对零误差确定这些量的值呢？在幕后并且了解质量、长度、角度的最精确比较方式——这里的精确度远远超过所有其他测量值，但是低于银行柜员——并且知道物理常数的一般测定，例如那些在学术期刊上月复一月出现的数字，大约等同于装饰工测量地毯和窗帘的水平。对于这样的人来说，在实验室里展示数学精确性的观点是显得极为可笑的。物理里面有一种公认的估计可能误差大小的方法——最小二乘法。大家普遍认为，这种方法能够大大降低误差。但即使根据这个理论，一个无穷小的误差仍是完全不可能的。所以，任何大意为“一定的连续量有一定的精确值”的陈述，如果说有任何充分根据的话，是必须建立在除了观察以外的某事上的。
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但是，我不得不承认这个规则取决于一定的条件。也就是它仅适用于连续[53] 量。现在，某些连续量在一个或两个极限处是不连续的。因为这类极限，必须修改这个规则。因此，一条线的长度不能小于0。假设之前有一个人在纸上画了一条线，我们的目标是测量它的长度。如果什么线都看不到，那么观察到的长度是0。但是，这一观察所能确保的唯一结论是：线的长度小于肉眼可分辨的能力。然而，通过间接观察，例如，我们以为画了线的那个人从来没有出现在这张纸的50英尺以内，因而也许很有可能根本就没有画线，那么，我们就可以推断出线的长度确实为零。类似地，经验无疑也能可靠地得出在给定的小麦中绝对没有靛蓝，或者在给定的青苔中绝对没有香精油的结论。但是，这种推断只能通过正面的经验证据——不管是直接的还是间接的——来表明其有效性，而不能建立在“无法检测数量”这一点上。说到唯一的论点，我们之所以认为小麦中没有靛蓝，是因为我们注意到有靛蓝的地方，靛蓝都是大量生长的，这只是一个理由。我们认为青苔中没有香精油，是因为只有特定的物种才会产生香精油。如果问题是小麦或青苔中是否有铁元素，即使化学分析未能检测到它的存在，我们都会认为有一些可能性，因为铁几乎无处不在。如果没有任何这类信息，不管怎样，我们只能放弃讨论中的关于物质的存在问题的任何意见。我认为，就该偶然因素——或者说自发性地违背自然规律的现象——是否存在这一点而言，这是我们目前最恰当的立场。
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这些观察结果往往被用来反推机械论，但它们所证明的只不过是自然界中存在规则性，而与这种规则性是否精确、普遍等问题没有关系。不仅如此，关于精确性问题，所有的观察都是直接与它相对的。我们最多可以说许多此类观察是有解释的。只要试图去验证任何自然法则，你就能发现，你的观察越精确，就越能确定它们将显示出违背法则的不规则性。我并没有不恰当地说，我们习惯于归因于这些观察误差。但是，我们通常不能以先前可能的方式解释这种误差。回到遥远的过去追溯它们的原因，你将不得不承认，决定它们的要素总是随意的，也就是偶然的。
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但我们可以追问：如果宇宙中有真正的偶然因素，那么它会不会必然产生某些信号，而这些信号是必然会被观察到的。首先，我要指出，诱使我们相信这一点的事件有很多。但是，我的回答是：只要看看物理学家就明白了。他们认为气体粒子在不规则地运动，似乎是真正的偶然现象。根据概率论，气体中一定会发生偶然的某些违背热力学第二定律的热量集中现象，其产生的效果是惊人的，比如在可燃的混合气体中。这就是让我们做出上述假设的那一类事件。然而，还没有哪个现象是一定要用这种纯粹的偶然热量集中，或者其他人想出的类似的东西——不管是精巧的还是愚蠢的——来解释的。
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鉴于所有这些考量，我不相信那些思想僵化和不尊重科学逻辑的任何人能主张迄今做出的任何观察清楚地证明了法则的精确和普遍统一，或者说这种可能性很高。这样，人们坚定地提倡精确的规则性，将很快会发现，自己会有某些先验原因支持其论题。这些人读了约翰·斯图尔特·密尔的《对威廉·汉密尔顿爵士的哲学观的考察》（Examination of Sir William Hamilton’s Philosophy ），就以为自己得到了一劳永逸的保证，至今依然死抱着不放。在我看来，他们的头脑是理性无法渗透的，所以我只好忽略他们。
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单纯地说我们禁不住要相信某个命题，这并不是论证。但是，如果这个命题是真的，那么它便是一个确定的事实。如果把上面的“我们”替换成“我”，那么有些人的头脑还真会说出这样的话：盲目的狂信徒，不知反思又无知的人，还有眼前已经获得了压倒性证据的人。但是，今天还难以想象的东西，往往第二天就被认为是无可争议的了。“不能设想”只是一个阶段，对于一些信念，每个人必须经过这个阶段——除非是天生具有非凡的顽强和迟钝，他的理解受制于盲目的冲动，而精力充沛的头脑当然会很快抛开。
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一些人希望用经验上的论据来支撑先验论点。他们说，世界的精确规则性是一个自然信念，这种信念通常由经验确认。这是有原因的。然而，如果自然信念有真理基础，则也要求来自自然的幻象的更正和净化。力学原则毫无疑问是自然信念，但尽管如此，早期的力学仍是极其错误的。事实上，自然信念向真理的趋近，正是遗传进化趋向可辨识的益处或者说“目的”的一个例子。自然是美丽的，往往堪称奇迹，而对自然的适应却是永远不会达到尽善尽美的，因此这个论点是违反任何自然信念的绝对精确度，包括因果律的绝对精确度。
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另一个论点，或者说老生常谈的是：绝对的偶然是不可想象的（“偶然”，chance这个词目前有8个义项。《牛津世纪词典》列举了6种）。这样说的人几乎不能说明是在什么意义下偶然是不可想象的。如果他们说明了，要么没有足够的理由，要么这种所谓的“不可想象”根本证明不了偶然是不存在的。
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另一个先验论点是：偶然是难以理解的；换言之，虽然它或许是可以想象的，但它并没有向理性的眼睛展示事物是怎样的或为什么。因为假设只能在它表现为可理解的现象的情况下被证明合理，我们绝对不能有任何权利假定，在自然界事物的生成中有绝对的偶然因素。这个论点可以与其他两点一起考虑。也就是说，仅仅宣称没有事实是已知的，这类假定可以以任何方式帮助解释，而不是说偶然的假定决不能用来解释任何观察到的事实。我们还可以把话说得更弱一点：既然没有清楚地观察到违背了法则，偶然就不是一个真实原因，一个不应该也不必要加入的假设。
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这些都绝不是论点，而且需要更详尽的考察。来吧，我的对手，让我学习你的智慧吧！在我看来，掷出双6是纯粹的偶然。
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“那么，你觉得分别掷出两点和一点是必然的？”（假想对手的言论放在引号里）
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显然，投一次，投两次，就会都一样。
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“你认为掷骰子和其他比赛有什么不同吗？”
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我认为，我必须要声明，所有的多样性和特殊性事件都要归因于偶然。
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“那么，你会否认世界上有规律吗？”
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这显然是不可否认的。我必须承认有一个近似的规律，每个事件都受到它的影响。但我认为多样性、特殊性、不规则的东西是偶然。对我来说，在双6这件事情上，偶然性表现得特别突出。
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“如果你更深入地反思，你会看到，偶然只不过是一个我们所不知道的原因的名字。”
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你的意思是，由于某种我们不知道的原因，我们才掷出了双6？
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相反，每一个骰子的运动都受力学定律的精确控制。
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但是，在我看来，双6不是由这些定律带来的；没掷出双6的时候，这些定律也是一个样。偶然存在于投掷的多样性，这种多样性不可能是由于不可改变的定律造成的。
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“这种多样性是因为定律所依据的环境不同。骰子在盒子里的摆放不同，盒子的移动也不同。这些是产生投掷的未知原因，为此我们把它称为‘偶然’，而不是根据机械定律规定对这些原因进行的运算。你看，你已经开始更清晰地思考这个问题了。”
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力学定律的作用不会增加多样性吗？
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“不会。你必须知道，粒子系统的瞬时状态是粒子数的6倍，每个粒子位置的坐标是3，速度的分量是3。这个数字表示系统中的多样性在任何时候都保持不变。可以肯定，不同粒子的坐标和分量速度之间有某种关系，通过这种方式，系统的状态可以用一个较小的数来表示。但是，如果是这样的话，在任何时候，坐标和分量速度之间必然存在着精确的对应关系，尽管可能无疑是一种对我们不那么明显的关系。因此，系统的内在复杂性在任何时候都是相同的。”
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