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那么，问题来了。什么是连续性呢？康德将其与无限可分性混淆了，他称连续序列的基本特征是：序列中的任意两个数中间总是能找到第三个数。这是一个非常清楚且明确的分析，但遗憾的是，它连最初级的考验都未能经受得住。因为，根据这一分析，按照其量级顺序排列的整个有理分数序列会是一个无限序列，尽管有理分数是可数的，但一条线上的点是不可数的。不仅如此，更为糟糕的是，如果从这个分数序列中删去任意两个数中间的所有数字，并制造出这样一个有限的缺口的话，康德的定义对于这个序列而言依然正确，但是这个序列显然已经失去了连续性。
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康托尔将连续序列定义为连接的、完全的序列。“连接性”的意思是：如果在这样一个连续序列中给定任意两点，并给定任意有限的距离，无论距离有多小，从第一个点到第二个点中间都会有一系列连续的点，从前面的点到其中每一个点的距离都要小于给定的距离。按照大小排列的有理分数序列就是连接的。“完全性”的意思是，在这样一个包含了所有点的序列中，没有任何距离能够小到如此程度，以至于在该距离内没有无限个点。介于0和1之间，且小数部分只由0和1构成的序列就是完全的。
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我们必须承认康托尔的定义包含了所有连续的序列，我们也不能用其定义中涵盖了某些重要的、不容置疑的不连续序列来反对他。然而，康托尔的定义还是存在着一些严重的缺点。首先，这个定义依赖于度量了，而且连续与不连续序列之间的区别显然是非度量的。其次，完全序列被定义为一个包含了某一类型的“所有点”的序列。但其定义却没有表达出对于所有这些点是什么的肯定概念：这是从否定角度所下的定义，不能被确证无疑。如果这类事情被允许的话，那立刻就会有人很轻易地宣称，连续的线性点序列包含了一条直线上两个端点之间的所有点。最后，康托尔的定义没有表达出对于连续性概念的组成部分是什么的不同意见。它巧妙地将连续性的特性总结在了两个单独的部分中，却没有向我们展示出来。
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康德的定义表达了连续统的一个简单特性，但容许序列中有空白。要纠正这一定义，就必须注意这些空白是如何发生的。那么，让我们假定一个线性的点序列从一个点A 扩展到第二个点B ，从点B 起有一个空白，再扩展到第三个点C ，之后再一直扩展到最后的界限D 。然后，让我们假定这一序列符合康德的定义。那么，在B 和C 两个点中，有一个点或者两个点必须被从序列中排除出去，否则，按照其定义，这两个点之间就会有点存在。即如果序列中包含C ，尽管序列中包含了到B 点的所有点，但不能包含B 。因此，要求以非度量的表达方式来表明，如果有界限的点序列被包含在一个连续统中，那么这个界限也被包含在内。你可能会注意到，这是连续统的特性，在康德将连续统定义为其各组成部分有一个共同的界限的时候，就似乎已经引起了亚里士多德的关注。这一特性可以被确切地描述如下：如果一个线性的点序列在A 和D 两点之间是连续的，取一个无穷的点序列，另外再取介于A 和D 之间的第一个点，以及介于之前的这个点和D 之间的其他所有点，那么就会有一个介于那个无穷的点序列和D 之间的连续序列的点，而且其他的每一个点都介于这个点和D 点之间。例如，取任意一个介于0和1之间的数字，比如0.1；然后取任意一个介于0.1和1之间的数字，例如0.11；再取任意一个介于0.11和1之间的数字，比如0.111；依此类推，无限进行下去。那么，由于介于0和1之间的实数序列是连续的，那其中就必定有一个最小的实数比那个无穷序列中的每个数字都要大。这一特性（或许可命名为“序列的亚里士多德性”）再加上康德的特性（或许可命名为“康德性”），我们就完整地定义了连续序列。
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如果我提到的是实数，而不是一条线上的点的话，那我们的观念就更容易表达了。每一个实数在一定意义上都是一个序列的界，因为它可以被无限接近。每一个实数是不是一个规则序列的界或许会不确定。但亚里士多德性序列必须被理解为包含了所有无论是否规则的序列。因而，其意思是在任意两个点之间都可以取出一个不可数的点序列。
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每一个数字（以小数表示，并要求其小数的位数是有限的）是可通约的。因此，不可通约数意味着其小数的位数是无穷的。“infinitesimal（无穷小）”这个词只是infinitieth的拉丁文形式，即这是一个形成自infinitum（无限）的序数，就如同centesimal（百进制的）源自centum（百）。因此，连续性意味着无穷小的量。关于这类量的概念没有任何反驳的声音。不管是做乘法还是加法运算，连续性都不会被打破，因此它们非常像其他的量，除了换位量三段论，费马推理也不适用于它们。
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如果A 是一个有限的量，而i 是一个无穷小量，那么在某种意义上，我们可以写A +i =A 。也就是说，对于度量目的而言是这样的。但是，除非是为了消掉无穷小量最高阶的项以外，这一原理是不能应用的。作为一个数学家，我更喜欢无穷小量的方法，而非极限方法，因为前者要容易得多，也没有那么多的陷阱。事实上，后者如同一些书中所描述的，牵涉到了错误的命题，但这并不是柯西、杜哈梅和其他人所采用的方法的形式。因为他们了解极限学说，它涉及了连续性的概念，并因此以另外一种形式包含了与无穷小量学说完全相同的观念。
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让我们来考虑一下亚里士多德原理的一个方面，该原理在哲学中尤其重要。假设一个表面有一部分是红的，有一部分是蓝的，那么这个表面上的每一个点要么是红的，要么是蓝的；当然，没有哪个部分可以既是红的又是蓝的。那么，介于红和蓝之间的分界线是什么颜色的呢？答案是：红色或者蓝色（是根本存在的）必定会在一个面上扩散，而这个面的颜色就是这个点直接相邻的表面的颜色。我故意采用了一种模糊的表达方式。由于和弯曲的分界线上任意一个普通的点直接相邻的面的部分一半是红的，一半是蓝的，因此分界线也一半是红的，一半是蓝的。同理，我们发现有必要赞成意识实质上占用时间的观点，在任何一个平常的瞬间出现的想法正是在那一瞬间发生的那个片刻里所出现的想法。因此，现在是一半已经过去，一半即将到来。此外，一个表面从一个点起任意有限距离内的各部分的颜色与这一个点的颜色无关。同样地，从现在起任何有限时间间隔内的感觉与现在的感觉无关，间接感受除外。再举一个例子：粒子在任何一个瞬间的速度是其在一个包含这个瞬间的无限小片刻里的平均速度。因此，我此时此刻的感觉是我在一个包含了现在这个瞬间的无限小时间间隔里的感觉。
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时间的分析
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关于思想的规律最显著的一个特征是：它使得时间在从过去流向未来的过程中有明确的方向。谈到思想的规律，过去之于未来的关系不同于未来之于过去的关系。这造就了思想的规律与物理力学定律之间的一个重大差异。在后者中，两个方向相反的力，与向南走和向北走之间的差别是一样的。
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因此，为了分析思想的规律，我们必须开始问时间的流动存在于什么之中。我们发现，谈到任何一个人的情绪状态，其他的所有人可分为两种类型，即那些影响这个人的情绪状态（或者有倾向影响，稍后探讨其含义）的人和那些没有影响这个人情绪状态的人。现在是受到过去的影响，而非受到未来的影响。
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此外，如果状态A 受到了状态B 的影响，状态B 又受到了状态C 的影响，那么状态A 将受到状态C 的影响，不过影响并没有那么深。因此，如果A 受到了B 的影响，那么B 就不会受到A 的影响。
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如果两个状态中的每一个状态都没有受到另外一个状态的绝对影响，那么这两个状态就被视作同一个状态的两个部分。它们是同时发生的。
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称一个状态介于两个状态之间意味着，它影响着其中一个状态，并受到另外一个状态的影响。从这个意义上讲，在任何两个状态之间都存在着一个不可数的状态序列，该序列中的状态之间是互相影响的。如果一个状态介于一个给定的状态和另外一个状态之间，同时在后者与第三个状态之间还可插入其他的状态，且这些插入的状态不会立即影响这两个状态或是受到其影响，那么第二个状态会立即影响第一个状态或是受到其影响，因此，各状态之间影响的程度是在依次减弱的。
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这些命题涉及了时间的定义及时间的流动。除了这个定义之外，这些命题还涵盖了一个学说，即每一个感觉状态都受到了之前的每一个感觉状态的影响。
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感觉具备强烈的连续性
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具备连续性的时间从逻辑上讲包含了某种其他的不同于自己的连续性。时间是变化的普遍形式，除非有事情经历变化并且经历连续的变化，时间才无法存在；而在时间中连续的变化，就要求可变性质的连续性。关于感觉的内在特点的连续性，我们只能形成一种薄弱的概念。人类思想的发展事实上使所有的感觉不复存在，除了一些不定时发生的感觉类型：声音、颜色、气味、热度等，这些感觉似乎是不连贯的，而且完全不同。至于颜色，则有一种在三维空间内扩散的感觉。起初，所有的感觉可能以同样的方式关联在一起，并推定空间维数是无穷的，因为发展本质上涉及了可能性的局限。但是，给定一个感觉的空间维数，通过改变各种元素的强度便能获得所有可能的变化。因此，时间从逻辑上讲意味着一个感觉强度的连续系列。所以，从连续性的定义出发，当任何一种特别的感觉出现时，所有感觉的无穷个连续统与现在的感觉有着极小的不同。
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感觉具有空间广延
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提到原生质体，大家会说阿米巴变形虫或黏菌。原生质体与神经细胞的内容物并没有本质的不同，但是其功能或许没那么专业化。毫无疑问，这种黏菌或阿米巴变形虫，或至少某种类似的原生质体能够被感觉到。更确切地说，在其处于活跃的状态下能够被感觉到。但是要注意它是如何活动的。当整个原生质处于休眠状态并且很僵硬的时候，触碰其上面的部位会令人感到不适。但就在此时，它开始建立活跃的活动，并逐渐扩展至其他部分。我们无法在这种活动中觉察出统一性，也觉察不出其与细胞核或其他单一器官的关联。这仅仅是一个无定形的原生质连续统，感觉是从一个部分传递到另外一个部分的。此外也不存在类似波动性的活动。这种活动没有像离开旧的部分时那样快速地推进到新的部分。相反，它却在以一种比延伸时更慢的速度逐渐消失。这一过程发生时，通过在另一点刺激原生质体，第二个非常独立的活跃状态将得以建立。在某些部位，既没有刺激，还各自独立；而在其他部位，两种效果将叠加到一起。无论在整个现象中是什么使得我们认为——在这类原生质体中存在感觉，这种感觉（但明显不存在人性）都从逻辑上说明——其感觉有一种主观的或实在的空间广延，如同其活跃状态一样。毫无疑问，我们要把握这一难以理解的观念，因为这是一种主观的而非客观的广延。并不是说我们所拥有的是对于体积的感觉，尽管詹姆斯教授正是这样教授给我们的。感觉作为一个内在的研究对象是很重要的。此外，我们自己的感觉都集中在对这一点的关注上，以至于我们都没有意识到观念并未达到完全统一，正如没有做过专门实验的人对双眼视域的独立性几乎一无所知一样。此外，我们都知道，我们感觉的关注点是如何的徘徊不定，而这一点表明在关注点上不协调的感觉有相应的外在性，尽管它们是同时存在的。但我们不能指望通过内省去弄明白一个实质上涉及的是外在性的现象。
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由于空间是连续的，因此在无限接近的两个思想部分之间必定存在一个直接的感觉群。没有它的话，我认为思想不可能从外部与别的思想达到协调一致，同样也不可能在大脑神经物质的运转中建立任何协调性。
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观念的影响
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但我们遇到了这样一个问题：说一个观念影响另一个观念是什么意思呢？要阐明这一问题，则需要我们更进一步地去探寻现象。
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第一，观念由三个元素构成。第一个元素是其作为感觉的内在特点。第二个元素是其所具备的影响其他观念的活力，这种活力在此时此刻的直接感觉中是无限的，而在新近的过去则是有限的且相关的。第三个元素是一个观念导致其他观念一同产生的倾向。
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在一个观念扩展的过程中，其影响其他观念的力量迅速减弱，但其内在特点几乎保持不变。自从上次我在礼服中见到一件深红色的衣服已经过去好多年了，我对那件衣服颜色的记忆已经模糊了很多。不过，我并没有把颜色本身记成暗红色。我也没有倾向要称其为暗红色。因此，其内在特点基本保持不变，但是更准确的说法是其内在特点略有减弱。另外，第三个元素已经增强。除了我所能记起的，我过去见过的红衣主教似乎更多的是穿着深红色的长袍，而不是非常明亮的朱红色。此外，我知道通常所说的深红色更偏向朱红色的深红色一面，色彩非常温和，最初的想法让我们回忆起如此多其他的色彩，并大大减弱了对其本身的记忆，以至于我再也不能将其孤立起来。
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有限的时间间隔通常包含了数不清的一系列感觉，当这些感觉被结合起来，其结果便是一个总体的观念。因为我们刚刚已经明白了：一个观念是如何通过连续的扩展而成为一个总体观念的。
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