1701775650
1701775651
拓扑学的基本观点包括很多我们在儿童时代就非常熟悉的概念：内侧和外侧、右边和左边、连接、打结、相连和不相连。
1701775652
1701775653
很多拓扑学问题都是建立在拓扑变形的基础上的，也就是说改变图形的表面，但是不能使表面断开。如果两个图形能够通过拓扑变形得到对方，我们就说这两个图形是拓扑等价的。例如，球体和立方体是拓扑等价的；同样，数字8和字母B也是拓扑等价的，因为它们中间都有两个圈。拓扑学的基本问题就是把拓扑等价的图形归在一起。
1701775654
1701775655
1701775656
1701775657
1701775658
1027…
1701775659
1701775660
放入1个四边形。4个四边形=3个向右箭头=6个向上箭头。
1701775661
1701775662
1028…
1701775663
1701775664
最简单的证据就是1～7的和28不能被3整除。
1701775665
1701775666
1029…
1701775667
1701775668
灰色的圆的半径是最大的圆半径的一半，那么根据圆的面积公式，灰色的圆的面积应该是最大的圆的1/4；而图中一共有2个灰色的圆，那么2个灰色的圆的面积应该是大圆的面积的一半。其他的圆可以同理得到。
1701775669
1701775670
假设大圆的面积为1个单位面积，那么其他颜色的圆的面积为：
1701775671
1701775672
灰色的圆为1/2个单位面积；
1701775673
1701775674
深灰色的圆为1/4个单位面积；
1701775675
1701775676
以后分别为1/8个单位面积、1/16个单位面积、1/32个单位面积……
1701775677
1701775678
1030…
1701775679
1701775680
D。图中小圆圈的运动规律是先往右移2格，再往左移1格；中等圆圈的运动规律是先往左移1格，再往右移2格；大圆圈的运动规律是先往右移1格，再往左移2格。
1701775681
1701775682
1031…
1701775683
1701775684
一边描画一边计算还得同时牢记所走的每一步——这肯定会让你疯掉的。要想选择简单的方法，那就只需要写下连接每一个圆圈的可能的路线。到达下一个圆圈的路线的数字和与之相连接的路线的总和是相等的。
1701775685
1701775686
1701775687
1701775688
1701775689
1032…
1701775690
1701775691
1701775692
1701775693
1701775694
1033…
1701775695
1701775696
图1表明5名看守人的行进路线，图2则是伦敦塔看守人走遍所有房间的路线，他只要拐16次弯就够了。
1701775697
1701775698
1701775699