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现在让我们再回到凯瑟琳的问题上，为什么她总会对自己开始评价甚高的餐厅的美食感到失望呢？我们已经明白，她对餐厅中的食物的具体评价是不断变化的：比如从“极其厌恶”（1%的排位）到“极其喜爱”（99%的排位）。假设凯瑟琳吃了一顿饭，认为它在自己的评价体系中的排位达到95%或者更高，即比她吃过的94%的饭都美味。现在，请大家就自己的吃饭经历问自己以下问题：是否认为有很大的可能性，所有你第一次吃到的餐饭都会是特别美味的，或者其中只有一些是特别美味的？如果你认为自己不会期待所有的饭都会特别美味，那么对于第二顿饭的期待值就至少会比极其美味的第一顿饭低一点儿。
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有关凯瑟琳的第二顿饭的体验可以被看作样本向均值回归的一个范例。如果人对于饭的感受（喜爱程度）呈正态分布，极端值几乎不存在，因此紧跟着极端值的某一次特定感受会低于极端值。这样，最极端的情况就往低于极端的方向上回归了。
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回归效应在日常生活中随处可见。为什么今年的棒球新人总是在来年表现得令人失望？因为，新人在第一年的表现是偏离其真分数的离散值，第二年他别无选择，只会表现得逊色。为什么在第一年增值超越其他股票的股票常在第二年表现得平庸很多，甚至更糟糕？原因还是“回归”。为什么在三年级表现最差的孩子在下一年反而表现得好了一些？依然是“回归”。以上这些例子并不是说事物的走势只有回归这一种。均值的分布并不是一个黑洞，能把所有的极端值都吞没。还有其他一些因素在同时发挥作用，让事物发展得更好或者更糟。虽然我们还不知道形成正态分布的确切原因，但是我们需要明白，极端值之下总是有不那么极端的值跟随着，因为在综合因素的作用下，极端值不会一直维持原状。今年的棒球新人恰好有一位发挥得异常出色的教练来调教他；在今年的一系列比赛中，这位新人遇到的对手都相对较弱；他在今年正好和自己心爱的女孩订婚了；他的身体健康状态堪称完美；他没有受到任何伤病的困扰，等等。而在下一年，他因为肘部受伤而缺席了好几场比赛；那位优秀的教练去了其他球队；他的家人患上了严重的疾病，等等。生活中总是有各种不可预知的事情发生。
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下面有两个与回归原则相关的问题（可能会令人惊讶）：第一，一个年龄在25~60岁的美国人在某一年成为全美收入最高的1%的人中的一员的概率是多少？第二，一个人连续10年成为全美收入最高的1%的群体中的一员的概率是多少？
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你可能无法想象，在美国，一个人成为收入最高的1%的群体中的一员的概率为11%，而一个人连续10年跻身该群体的概率为6‰。这还只是某一年的情况。这些概率数字变化令人震惊，因为我们不会自发地想到，像收入这种事情的变化性会这么高，并且易受到回归效应影响。但是，个人收入在多年中的分布情况也有很大变动性（尤其是收入分布的高点上）。极端收入在人口总体中出现得极少。而正是由于它们极端，所以它们不太可能会反复出现。因此，那些令人讨厌的1%的最高收入群体中的大部分人其实都在走下坡路，这样你可能会善待他们一些！
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同样类型的数据也适用于低收入群体。超过50%的美国人在一生中至少会有一次变得贫穷，或者进入类似的状态。相反，并没有那么多人会在贫困中度过一生。一直靠领取救济金度日的人也极少。那些一度需要依赖社会保障生活的群体中的绝大部分人只会在几年中是这种状态。说到这里，你也许要对这些生活困顿的人多一点儿好感了。
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我们可能因为不会利用“向均值回归”的框架分析事情而犯下许多严重的错误。心理学家丹尼尔·卡尼曼曾告诉一群以色列飞行教官，如果想改变一个人的行为倾向，那么赞扬比批评有效得多。有一位教官反驳卡尼曼，他说赞扬一个飞行员差劲的演习行动会使他表现得更糟糕，相反，训斥这个表现差劲的飞行员会让他在下次演习中有所提升。然而，这位教官忽略了新手飞行员的发挥是不稳定的，在一次完美的飞行训练之后，他的表现会有“向均值回归”的趋势，或者甚至会有更糟糕的表现。从概率的角度来看，在一次上佳表现之后，下次顶多可以期待他会有接近于平均值的表现；在一次糟糕的表现之后，则可以期待下次会好一些。
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如果教官建立了表现是连续变量的概念，即一次极端值之后只可能出现接近极端值的状况，那么他多半只会看到他的学生下一次的表现更糟糕。他必须强化积极方面，以求学生有好于平均水平的表现，让自己成为一个更好的导师。
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飞行教官所犯的错误会因为我们都有的一把认知的双刃剑而变得更严重。我们都是卓越的因果关系制造者。如果存在一个结果，我们几乎都能找到解释。
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随着时间推进，我们由观察到的不同结果，都能很容易地给出因果解释。然而大多数情况下，其实事情发展并没有我们强加的这种因果——它只是随机发生的。当我们已经习惯于看到一件事发生之后接连会发生另一件事时，这种强加因果的倾向就越发强烈。看到这种关联我们几乎会自发地进行因果解释。如果我们能对这种进行因果解释的行为保持警惕，那么我们将会获益匪浅。但是，这里仍有两个问题：第一，解释来得太容易了，如果我们能意识到自己制造这种因果关联有多么草率，我们就会对它不那么相信了；第二，在大多数情况下，如果我们对随机性的概念有更深的了解的话，因果解释就会显得很不恰当，甚至我们都不会做出这样的解释。
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让我们再举几个应用回归原理的例子。
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如果一个孩子的母亲的智商是140，其父亲的智商是120，那么你认为这个孩子的智商最有可能是多少？
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160 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100
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精神治疗师会对许多病人提及“前恭后敬效应”（hello/goodbye effect）。对于病人讲述病情而言，治疗开始前，他们的实际病情没有他们说的那么糟，而治疗结束后，他们的实际病情也没有他们说的那么好，这是为什么？
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如果你说这个孩子的智商——父母两人一方智商为140，另一方为120——会达到140或更高，那么你并没有考虑向均值回归的现象。120的智商是高于常人平均水平的，而140也是高过平均值的。除非你认为父母的智商完全决定了孩子的智商，否则你就得预测这个孩子的智商水平会低于父母智商的平均值。因为父母智商平均值和孩子的智商的相关性为0.50（我想你可能不知道这一点），因此孩子的智商值应该为父母智商平均值和全部人口智商平均值的中间值，即115。超级聪明的父母生出的孩子也仅仅是一般聪明而已。不过，超级聪明的孩子的父母的智商也可能只达到一般水平。回归是双向发挥作用的。
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对于“前恭后敬效应”的通常解释是，病人为了寻求救治会故意表现出糟糕的状态，而在治疗结束时则想迎合治疗师。无论这种解释的真实性如何，我们都会看到病人在治疗结束时的身体状态要好于治疗开始时，因为他们在治疗过程中的情绪比平时要糟糕，并且仅仅是随时间流逝，他们的状态也会向均值回归。你可能以为“前恭后敬效应”在有些治疗中不会出现，而事实上，所有类型的医生大体上都经历过这样的时候：一个病人的身体状况无论怎样都会随时间推移而改善，除非病灶不断发展。这样看来，任何一种干预治疗都会显得相当有效。“我喝了一些蒲公英汤，我的感冒彻底好了。”“我的妻子刚得流感时就喝了龙舌兰根榨出的汁，所以她感冒的时间比我少了一半。”那种“恰好是他”的统计加上事后颠倒因果的解释之法促生了大量万灵药的制造商。他们信誓旦旦地宣称，相当多的病人在服用他们的药品之后身体状况好转了。
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不过，关于回归这一概念，我自己也多少获得了一点新知。上述讨论从大数定律和共变或相关性的概念中得到了一些启示。具体的内容留待下一章继续讲述。
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小结
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在考虑某件物体或事情时，应当时时将其当作整体中的样本来加以考量。在某一特定情境下在某家特定餐馆吃到的饭的质量，某一个运动员在某场比赛中的表现，我们待在伦敦的那一周的降雨情况，我们在派对上遇到的一个人到底有多好——这些都需要考虑到样本在整体中的状况。而我们在对所有这些变量进行评估时都或多或少犯了错误。在其他条件相同的情况下，样本容量越大，就越可能让一个错误被另一个错误消解，从而让我们更接近总体的真分数。当某些事件很难用一个数字来评断时，就像许多可以很容易通过编码来评断的事件一样，那么此时大数定律就能够发挥效用了。
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基本归因谬误主要是由我们忽视情境因素的倾向而导致的，但是我们“忽视掉一个人只是组成人类行为的一个微小样本”这件事也是导致错误的原因。这两个错误引发了访谈错觉——我们总是对自己过度自信，相信从某个人30分钟的言行里就能了解他。
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只有当样本不存在偏差的时候，增加样本容量才能有效减少错误。最佳方式是给总体中的每一件物品、每件事或每个人同等的机会被选为样本。至少我们得重视样本偏差出现的概率：在卓希皮亚公司时，我和简相处得轻松愉快，还是说因为她的挑剔我总感到紧张？如果本就有偏见存在的话，更大的样本量会让我们对自己的错误估计更有信心。
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标准差是一个便捷的可用于我们衡量连续变量在均值附近离散情况的指标。某个给定类型的样本的标准差越大，我们越无法确定一个特定样本值能否接近样本均值。某一种投资类型若有较大的标准差，则意味着它未来价值变化的不确定性会更大。
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如果我们知道某个样本值位于连续变量正态分布曲线中的极端位置，则新出现的样本值将会不那么极端。一个在上次考试中获得最高分的学生可能下次考试也确实发挥得不错，但他不太可能再次拿到最高分。去年某个领域的10只表现最佳的股票在今年不可能蝉联十佳。极端分数或其他一些极端值的出现是因为它们在当时的情境下恰好吉星高照（或霉运当头）。这些幸运符下次可不会在同样的位置出现的。
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